数学理卷·2018届辽宁省抚顺市六校联合体高二下学期期末考试（2017-07）

数学理卷·2018届辽宁省抚顺市六校联合体高二下学期期末考试（2017-07）

抚顺市六校联合体2016－2017学年度下学期高二期末考试 数 学 试 题（ 理 科 ）‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考试时间为120分钟，满分150分。 ‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 设复数,则复数z=（ ）‎ A. -1 B. 1 C. D. ‎ ‎2. 曲线在处的切线的斜率为（ ）‎ A. B. – C. D. –‎ 该推理（ ）‎ A. 推理形式错误 B. 大前提错误 C. 小前提错误 D.非以上错误 ‎4.设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为（ ）‎ A．n=4，p=0.6 B．.n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1 ‎ ‎5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，“反设”正确的是（ ）。‎ A. 假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度；‎ ‎ C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。‎ ‎6.五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是（ ）‎ A． 24种 B. 60种 C. 90种 D. 120种 ‎7.已知随机变量服从正态分布N（2，）,P(≤4)=0.84,则P（＜0）等于（ ）‎ A. 0.16 ‎‎ B. ‎0.32 ‎ C. 0.68 D. 0.84‎ ‎8.下表为某班5位同学身高(单位： cm)与体重(单位kg)的数据,‎ 身高 ‎170‎ ‎171‎ ‎166‎ ‎178‎ ‎160‎ 体重 ‎75‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎85‎ ‎65‎ 若两个量间的回归直线方程为,则的值为 ( )‎ A． 121.04 B． 123.2 C． 21 D． 45.12‎ ‎9.用数学归纳法证明“”（‎ ‎）时，从 “”时，左边应增添的式子是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 十二生肖，又叫属相，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中，甲、乙、丙的属相均是龙，丁、戊的属相均是虎，己的属相是猴，现从这六人中随机选出三人，则所选出的三人的属相互不相同的概率等于（ ）‎ Ａ. B. C. D. ‎ ‎11．求展开式中项的系数为（ ）‎ A． -210 B. 210 C. 30 D. -30‎ ‎12. 已知函数满足：，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分。‎ ‎13. 设随机变量X的概率分布，则 ‎ ‎14. 甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为。如果比赛采用“五局三胜”制，求甲以获胜的概率 ‎ ‎15. 某射击选手共射击8枪，其中有4枪命中目标，恰好3枪连中，有 种方法。‎ ‎16. ‎ 三、解答题：满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17、（本题12分）‎ 已知函数，请利用这个函数，证明如下结论：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎18、（本题12分）‎ 某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者。‎ ‎（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；‎ ‎（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。‎ ‎19、（本题12分）‎ 已知数列，‎ ‎（1）先计算前几项和并猜想前项和的表达式；‎ ‎（2）用数学归纳法证明的表达式。‎ ‎20、（本题12分）‎ ‎0.01‎ ‎0.02‎ ‎0.03‎ 成绩 ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 频率 组距 某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按，，，，， 分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。‎ ‎（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率；‎ ‎（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；‎ ‎（3）若高二年级这次竞赛的合格率为，由以上统计数据填写下面列联表 ‎，并问是否有的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。‎ 高一 高二 合计 合格人数 不合格人数 合计 附：参考数据与公式 高一 高二 合计 合格人数 a b a+b 不合格人数 c d c+d 合计 a+c b+d n ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21、（本题12分）‎ 已知函数，‎ ‎（1）若，求的最大值；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎（二）选考题：共10分。请同学们在第22和23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）‎ 在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ‎(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)若直线 过曲线C1的右顶点，求常数a的值。‎ ‎23【选修4-5：不等式选讲】（10分）‎ 已知函数 (1) 当=1时，求不等式的解集；‎ (2) 设函数.当时，，求实数的取值范围.‎ 抚顺市六校联合体2016—2017学年度下学期高二期末考试数学试题（理科）答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D C B B B A A B D A A 二、填空题 ‎13、 14、 15、 20 16、 0 ‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）………………3分 时，可得………………6分 ‎（2）‎ ‎………………9分 时，可得………………12分 ‎18、解：（1）由题意得可能取值为0，1，2；‎ ‎, , ………3分 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎……………..6分 ‎（2）解法一：设事件A：男生甲被选中；事件B：女生乙被选中。‎ 则由题意可得;, ‎ 故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为……………….…12分。‎ ‎19、解：（1）,,,………………….3分 猜想：………………….5分 ‎（2）证明：①当时，猜想的显然成立；………………….7分 ‎②假设当时，成立，‎ 则当时，‎ ‎，‎ 即当时也成立；………………….11分 综合①②，猜想的数列前项和成立。………………….12分 ‎20解：（1）高一合格率为：‎ ‎。…………………3分 ‎（2）高一样本的平均数为 ‎，‎ 据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分。…………………6分 ‎（3）列联表如下 高一 高二 合计 合格人数 ‎80‎ ‎60‎ ‎140‎ 不合格人数 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ 合计 ‎100‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎…………………9分 ‎，‎ 所以，有的把握认为 “这次知识竞赛的成绩与年级有关”。…………………12分 ‎21、解：（1），……………….2分 ‎……………….3分 则，，‎ ‎，，在上为增函数，‎ ‎。……………….6分 ‎（2），即对恒成立，‎ ‎……………….9分 设，则，‎ ‎，在上递减，‎ ‎，。……………….12分 22、 ‎（1）……………………..5分 ‎ （2）‎ ‎……………………..10分 ‎23. （1）当=1时，不等式化为 即：等价于 解得………………….5分 ‎（2）当时，恒成立 等价于恒成立 等价于恒成立 需要的最小值 而由含绝对值的三角不等式可知 所以1，‎ 实数的取值范围为…………10分