2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题03 函数性质（练）（解析版）

2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题03 函数性质（练）（解析版）

专题03 函数性质(练)‎ ‎1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知，则( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】即则．‎ ‎【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养．采取中间量法，根据指数函数和 对数函数的单调性即可比较大小．‎ ‎2.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a>b，则( )‎ A．ln(a−b)>0 B．3a<3b ‎ C．a3−b3>0 D．│a│>│b│‎ ‎【答案】C ‎【解析】取，满足，但，则A错，排除A；由，知B错，排 除B；取，满足，但，则D错，排除D；因为幂函数是增函数，，所以，即a3−b3>0，C正确.故选C．‎ ‎【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．‎ ‎3．【2019年高考北京理数】设函数(a为常数)．若f(x)为奇函数，则a=________；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】首先由奇函数的定义得到关于的恒等式，据此可得的值，然后利用可得a的取值范围.若函数为奇函数，则即，即对任意的恒成立，则，得.若函数是R上的增函数，则在R上恒成立即在R上恒成立，又，则，即实数的取值范围是.‎ ‎【名师点睛】本题考查函数的奇偶性､单调性､利用单调性确定参数的范围.解答过程中，需利用转化与化归思想，转化成恒成立问题.注重重点知识､基础知识､基本运算能力的考查.‎ ‎4.【2019年高考浙江】已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】存在，使得，即有，化 ‎，可得，即，‎ 由，可得.则实数的最大值是.‎ ‎【名师点睛】本题考查函数的解析式及二次函数，结合函数的解析式可得，去绝对值化简，结合二次函数的最值及不等式的性质可求解.‎ ‎1、已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．‎ ‎【答案】a＝－1或a＝2.‎ ‎【解析】函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，对称轴方程为x＝a.‎ ‎(1)当a<0时，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1.‎ ‎(2)当0≤a≤1时，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，即a2－a－1＝0，∴a＝(舍去)．‎ ‎(3)当a>1时，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2.‎ 综上可知，a＝－1或a＝2.‎ ‎2、已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a＞1)．若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】[2,3]．‎ ‎【解析】∵f(x)的对称轴方程为x＝a，且f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，∴a≥2. 又x＝a∈[1，a＋1]，‎ 且(a＋1)－a≤a－1，∴f(x)max＝f(1)＝6－‎2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2.∵对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，‎ 总有|f(x1)－f(x2)|≤4，∴f(x)max－f(x)min≤4，得－1≤a≤3.又a≥2，∴2≤a≤3. 故实数a的取值范围是[2,3]．‎ ‎3．已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】由题可知2ax2＋2x－3<0在[－1,1]上恒成立．‎ 当a＝0时，适合；‎ 当a≠0时，x＝0时，有－3<0恒成立；x≠0时，a<2－，‎ 因为∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，当＝1，即x＝1时，不等式右边取最小值，所以a<，且a≠0.‎ 综上，实数a的取值范围是.‎ ‎4．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】由题意知y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有两个不同的零点．在同一 ‎ 直角坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图象如图所示，‎ 结合图象可知，当x∈[2,3]时，y＝x2－5x＋4∈，故当m∈ 时，函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图象有两个交点．‎ ‎5. 若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则m的取值范围为________．‎ ‎【答案】(－∞，－3]‎ ‎【解析】只需要在x∈(0,1]时，(x2－4x)min≥m即可．因为函数f(x)＝x2－4x在(0,1]上为减函数，所以当x＝1时，(x2－4x)min＝1－4＝－3，所以m≤－3.‎ ‎1、【北京市房山区2019届高三第一次模拟测试数学】关于函数，下列说法错误的是( )‎ A．是奇函数 B．在上单调递增 C．是的唯一零点 D．是周期函数 ‎【答案】D ‎【解析】，则为奇函数，故正确；由于 ‎，故在上单调递增，故正确；根据在上单调递增，，可得是的唯一零点，故正确；根据在上单调递增，可知它一定不是周期函数，故错误.故选D.‎ ‎【名师点睛】本题考查函数性质的综合应用，关键是能够利用定义判断奇偶性、利用导数判断单调性、利用单调性判断零点.‎ ‎2、【天津市北辰区2019届高考模拟考试数学】已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则三个数，，的大小关系为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，，，‎ ‎∴，为偶函数，，又在上单调递增，，即.故选C.‎ ‎【名师点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小的问题，关键是能够利用奇偶性将自变量变到同一单调区间内，再通过指数、对数函数的单调性，利用临界值确定自变量的大小关系.‎ ‎3、【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习(二)数学】已知函数的定义域为,为偶函数，且对，满足.若，则不等式的解集为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为对，满足，所以当时，是单调递减函数，又因为为偶函数，所以关于直线对称，所以函数当 时，是单调递增函数，又因为，所以有，当，即当时，‎ ‎；当，即当 时，，综上所述：不等式的解集为.‎ ‎【名师点睛】本题考查了抽象函数的单调性、对称性、分类讨论思想.对于来说，设定义域为，，，若，则是上的增函数；若，则是上的减函数.‎ ‎4、【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为是偶函数，所以的图象关于直线对称，因此，由得，‎ 又在上单调递减，则在上单调递增，所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得，‎ 因此，的解集是.‎ ‎【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，不等式的求解，先根据函数的奇偶性得到函数在定义域上的单调性，从而分类讨论求解不等式.‎ ‎5、【湖南省长沙市第一中学2019届高三下学期高考模拟卷(一)数学】若函数称为“准奇函数”，则必存在常数a，b，使得对定义域的任意x值，均有，已知 为准奇函数”，则a＋b＝_________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由知“准奇函数”关于点对称.因为=关于对称，所以，，则.故答案为2.‎ ‎【名师点睛】本题考查新定义的理解和应用，考查了函数图象的对称性，属于基础题．‎ ‎6．【广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三第二学期第一次热身考试数学】函数为奇函数，则实数__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数为奇函数，，即，‎ 则，即，，则，，则.当时，，则的定义域为：且，此时定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足题意；当时，，满足题意，.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求解函数解析式，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，易错点是忽略定义域关于原点对称的前提，造成求解错误．‎ ‎7．【东北三省三校(辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2019届高三第三次模拟考试数学】若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵函数在上单调递增，∴函数在区间上为增函数，∴，解得，∴实数的取值范围是．‎ ‎【名师点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数在上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题． ‎