2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

‎2018年秋四川省宜宾市四中高二期中考试 数学试题(理)‎ 考试时间：120分钟 满分150分 一.选择题(共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上.)‎ ‎1.抛物线的准线方程是 A． B． C． D．‎ ‎2.双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D.‎ ‎3．若方程表示圆，则实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎4．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎5．若圆与圆外切，则 A．21 B．‎19 C．9 D．－11‎ ‎6.若， 的图象是两条平行直线，则的值是 A. 或 B. C. D. 的值不存在 ‎7.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则 A. 2 B. ‎1 C. D. ‎ ‎8.直线恒过定点，则以为圆心， 为半径的圆的方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于 A． B． C．3 D．﹣3‎ ‎10．已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为 A． B． C． D．‎ ‎11．倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知椭圆的左、右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若，且是曲线上不同的点，满足，则的取值范围为 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题90分）‎ 二.填空题(共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卷上.)‎ ‎13.设满足约束条件,则目标函数的最大值为 ‎ ‎14．设x，y都是正数，且，则 的最小值 ‎ ‎15．已知经过点作圆： 的两条切线，切点分别为， 两点，则直线的方程为__________.‎ ‎16.设椭圆的左,右焦点分别为,过焦点的直线交椭圆于两点,若的内切圆的面积为,则 ‎ 三.解答题(共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.请将解答过程写在答题卷相应题号的下面.)‎ ‎17. (本小题满分10分)已知直线，直线 ‎（Ⅰ）求直线与直线的交点的坐标；‎ ‎（II）过点的直线与轴的非负半轴交于点，与轴交于点，且（为坐标原点），求直线的斜率.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某工艺厂有铜丝‎5万米，铁丝‎9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝‎200米，铁丝‎300米；编制一只花盆需要铜丝‎100米，铁丝‎300米，该厂准备用这些原料编制x个花篮，y个花盆.‎ ‎（Ⅰ）试列出x，y满足的关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎（Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少?‎ ‎19.(本小题12分) ‎ 已知圆圆心为M，定点，动点A在圆M上，线段AN的垂直平分线交线段MA于点P ‎（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若点Q是曲线C上一点，且，求的面积.‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知抛物线上的点到焦点的距离为．‎ ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（Ⅱ）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）．‎ 求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，‎ 过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率；‎ ‎（Ⅱ）求四边形面积的最大值.‎ 22. ‎（本题满分12分）‎ 已知点A(-1，0)，B(1，0)，动点P满足|PA|+|PB|=,记动点P的轨迹为曲线T,‎ ‎（I）求动点P的轨迹T的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线与曲线T交于不同的两点C,D，若存在点M（m,0）,使得|CM|=|DM|成立，求实数的取值范围。‎ ‎2018年秋四川省宜宾市四中高二期中考试 数学试题(理)答案 一． 选择题 ‎1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.A 10.C ‎11.A 12.A 二．填空题 ‎13. 14. 15.[ 16.‎ ‎17.（1）联立两条直线方程： ，解得，‎ 所以直线与直线的交点的坐标为． ‎ ‎（2）设直线方程为： .‎ 令 得，因此；‎ 令得，因此． ‎ ‎， 解得或． ‎ ‎18.(1)由已知，得x，y满足的关系为，即，‎ 该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分中的整点所示 ‎(2)设该厂所得利润为z百元，则目标函数为，‎ 将变形为，其图象是是斜率为，在y轴上截距为的 直线.由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大.‎ 解方程组，得，，点M的坐标为(200，100).‎ 所以 故该厂编成200个花篮，100个花盆时，所获得的利润最大，最大利润为8万元 ‎19.（1）由已知，故 P点轨迹是以M、N为焦点的椭圆 设其方程为则‎2a=8即a=4，又c=3 ，故 ‎（2）由（1）知···①，又 ‎ ‎···②‎ ① ‎2－②2有 ‎ ‎ ‎ ‎20．（1）由抛物线的定义得，，解得，‎ 所以抛物线的方程为，代入点，可解得．‎ ‎（2）设直线的方程为，，，‎ 联立消元得，则，，‎ 由，得，所以或（舍去），‎ 即，即，所以直线的方程为，所以直线过定点．‎ ‎21.（Ⅰ）在椭圆：中，，，所以，‎ 故椭圆的焦距为，离心率．‎ ‎（Ⅱ）设（，），‎ 则，故．‎ ‎ 所以，‎ 所以，．‎ 又，，故．‎ 因此 ‎．‎ 由，得，即，‎ 所以，‎ 当且仅当，即，时等号成立.‎ ‎22.解：（1）|AB|=2，|PA|+|PB|=，‎ 所以点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆， ‎ 且c = 1,, ‎ 曲线T的方程是 ‎ ‎(2)设，由 得 .‎ 则 ‎ ‎ 设CD的中点为N（），|CM|=|DM|,‎ ‎，韦达定理代入，化简得 解得 ‎ 当m=0时，k=0也满足题意。‎ 综上所述，m的取值范围是 ‎