数学（文）卷·2017届福建省莆田六中高三上学期第二次月考（2016

数学（文）卷·2017届福建省莆田六中高三上学期第二次月考（2016

莆田六中2017届高三12月月考文科数学 ‎ ‎‎2016年12月9日 命题人：莆田六中高三备课组 审核人：祁国伟 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知等差数列的前项和为，若，，则等于（ ）‎ A． B． C．1 D．4 ‎ ‎4．“”是“直线与直线平行”的（ ）条件。‎ A．充分但不必要 B．必要但不充分 C．充分 D．既不充分也不必要 ‎5.设直线与平面相交但不垂直，则下列命题错误的是 （ ）‎ A．在平面内存在直线与直线平行 B．在平面内存在直线与直线垂直 C．在平面内存在直线与直线相交 D． 在平面内存在直线与直线异面 ‎6．在△中，，，，则△的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）‎ A．是偶函数 B． 是周期函数 ‎ C．的值域为 D． 在R上单调递增 ‎8.如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数 的图像大致为（ ）‎ ‎9.《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为（ ） .‎ 第9题图 ‎ A. 2 B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10. 已知满足，若不等式恒成立，‎ 则实数的取值范围是( ).‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知非零向量的夹角为，且满足，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知点是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（ ）. ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．，则_________________‎ ‎14．设为抛物线的焦点，曲线（）与抛物线C交于点，⊥轴，则_________‎ ‎15．已知数列满足对任意的，都有，又，则____________.‎ ‎16．已知关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是___________‎ 三、解答题：本大题共6小题，选作题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．已知是数列的前项和，且（）‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和。‎ ‎18., 为单位圆上的按逆时针排列的两个动点，且 A B x y O ‎（1）若，，求的值。‎ ‎（2）若在第一象限，求的取值范围。‎ ‎19．在如图所示的四棱锥中，，，．‎ ‎（1）在棱上确定一点，使得∥平面，保留作图痕迹，并证明你的结论。‎ ‎（2）当平面且点为线段的三等分点（靠近）时，求三棱锥的体积．‎ ‎20．已知椭圆的左、右焦点分别为、，且经过点 ‎（I）求椭圆的方程：‎ ‎（II）直线（）与椭圆相交于两点，点为椭圆上的动点，且，请问△的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线的方程：若不存在，说明理由．‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：对任意的，。 ‎ 请考生在第22、23二题中任选一题作答。注意：智能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎22．已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与轴正半轴重合，圆的极坐标方程为()，直线的参数方程为(为参数)。‎ ‎（1）若，直线与轴的交点为，是圆上一动点，求的最大值。‎ ‎（2）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，求的值。‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 设函数，‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。‎ 莆田六中2017届高三12月月考文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5：CCBAA 6-10：DCDCA 11-12：BB 二、填空题 ‎13、3 14、2 15、 16、‎ 三、解答题 ‎（17） (Ⅰ) ∵，∴当n≥2时，，‎ 两式相减得. ………2分 又当n=1时，，∴. ………3分 ‎∴ 数列是首项为2，公比为3的等比数列. ………4分 ‎∴ 数列的通项公式为. ………6分 ‎(Ⅱ)由可得，∴ ………8分 ‎∴，………9分 ∴. ………10分 ‎∴. ………12分 ‎18.解：（1）由已知设x轴正半轴为始边，OA为终边的角为，则终边为的角为。…1分 又点所以，………2分 所以…4分 ‎ ‎…5分 ‎………6分 ‎（2）………7分 ‎………9分 因为在第一象限，所以可设，所以，‎ ‎………11分 所以的取值范围为。………12分 ‎19.解：（1）满足。………1分 证明如下：取SA，SD上的点M，N，使得………2分 连结BM，MN，NC。‎ 在△SAD中，，则MN∥AD，且 又由已知可得BC∥AD，且，所以BC∥MN且BC=MN，即四边形MNCB为平行四边形。…4分 故BM∥CN。又CN平面SCD，BM平面SCD。所以BM∥平面SCD。………6分 证法二：取AS，AD上的点M，N，使得………2分 连结BM，MN，BN。‎ 在△SAD中，，所以MN∥SD………3分 在四边形BCDN中，BC=DN，BC∥DN，所以四边形为平行四边形，则BN∥CD………4分 又MN∥SD，MN∩BN=N，SD∩CD=D，所以平面MNB∥平面SCD，………5分 M N M N 又BM平面MNB，所以BM∥平面SCD。………6分 ‎]‎ ‎（2）∵底面，所以，又已知，即．‎ 又，所以平面………8分 由及可得………10分 所以 ………12分（换底过程1分）‎ ‎20.解：（I）由题意，，∴a=2，b=1，2分 ‎ ‎∴椭圆C的方程： 4分 ‎（II）D在AB的垂直平分线上，∴OD： ．5分 由，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4，6分 同理可得|OC|=2，7分 则S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=．8分 由于，10分 所以S△ABC=2S△OAC≥，当且仅当1+4k2=k2+4（k＞0），‎ 即k=1时取等号．△ABD的面积取最小值．直线AB的方程为y=x．12分 ‎21.解：（Ⅰ）函数的定义域是 ‎……………………2分 当时，‎ 对任意恒成立，‎ 所以，函数在区间单调递增；……………………4分 当时，‎ 由得，由得 所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。……………………分 ‎（Ⅱ）当时，，要证明，‎ 只需证明，设，‎ 则问题转化为证明对任意的，……………………分 令得，‎ 容易知道该方程有唯一解，不妨设为，则满足 当变化时，和变化情况如下表 ‎－‎ 递减 递增 ‎……………………分 因为，且，所以，因此不等式得证。………………分 ‎22.解：（1）当时，圆的极坐标方程为，即，……1分 化为直角坐标方程为，即。所以圆心，半径……2分 直线的普通方程为，……3分 与轴交点的坐标为……4分 所以 ……5分 ‎（2）由可得圆的普通方程为 ………6分 直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，‎ 由垂径定理及勾股定理可得：圆心到直线的距离为圆半径的一半。………8分 ‎ ………9分 解得或………10分 ‎23．解：（1）依题意：原不等式可化为 …………1分 当时，，解集为空集； …………2分 当时，，解得； …………3分 当时，，解得。 …………4分 综上所述，所求不等式解集为 …………5分 ‎（2）不等式在R上恒成立等价于在R上恒成立…………6分 记，则…………7分 当且仅当时取等号，…………9分 即…………10分 注：本题用图像法一样给分。‎