数学理卷·2017届广东省深圳市高三第二次调研考试（2017

数学理卷·2017届广东省深圳市高三第二次调研考试（2017

绝密★启用前 试卷类型：A 深圳市2017年高三年级第二次调研考试 数学（理科） 2017.4‎ 本试卷共7页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.‎ ‎3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.‎ ‎5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．‎ ‎（1）集合，则( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）已知复数z满足，其中i是虚数单位，则 =( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）设实数,则函数有零点的概率为( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是( )‎ ‎（A）18 （B）24 （C）36 （D）42‎ ‎（6）在平面直角坐标系中，直线与圆交于A、B两点，、的始边是x轴的非负半轴，终边分别在射线OA和OB上，则的值为( )‎ ‎（A） （B） （C）0 （D）‎ ‎（7）已知函数的图象如图所示，若 ，且 ，则的值为( ) ‎ ‎（A）0 （B）1 （C） （D）‎ ‎（8）过双曲线的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8b，则该双曲线的渐近线方程为( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )‎ ‎（A）36 （B）48 （C）64 （D）72‎ ‎（10）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出k的值为( )‎ ‎（A）7 （B）6 （C）5 （D）4‎ ‎（11）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点 在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎（13）已知向量,与向量的夹角为π，则x=___________．‎ ‎（14）若函数(m为大于0的常数)在上的最小值为3，则实数m的值为____________．‎ ‎（15）已知M，N分别为长方体的棱的中点，若，则四面体的外接球的表面积为_______．‎ ‎（16）我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法—“三斜求积术”，即△ABC的面积，其中a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边.若b=2，且，则△ABC的面积S的最大值为____________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 数列是公差为的等差数列，为其前n项和，成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）证明成等比数列；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和．‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱柱中，D为BC的中点，∠BAC=90°，∠A1AC=60°，AB=AC=AA1=2．‎ ‎（Ⅰ）求证：A1B//平面ADC1；‎ ‎（Ⅱ）当BC1=4时，求直线B1C与平面ADC1所成角的正弦值．‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 随着移动互联的快速发展，基于互联的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．‎ ‎（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份（即x=7时）的市场占有率；‎ ‎（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B 两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：‎ ‎ 报废年限 车型 ‎ ‎1年 ‎2年 ‎3年 ‎4年 总计 A ‎20‎ ‎35‎ ‎35‎ ‎10‎ ‎100‎ B ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎100‎ 经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 平面直角坐标系中，动圆C与圆外切，且与直线相切，记圆心C的轨迹为曲线T.‎ ‎（Ⅰ）求曲线T的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过定点 (m为非零常数)的动直线l与曲线T交于A、B两点，问：在曲线T上是否存在点P（与A、B两点相异），当直线PA、PB的斜率存在时，直线PA、PB的斜率之和为定值.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中,e为自然对数的底数.‎ ‎（Ⅰ）函数的图象能否与x轴相切？若能与x轴相切，求实数a的值；否则，请说明理由；‎ ‎（Ⅱ）若函数在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值．‎ 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点，直线l平行于直线AB ，且将封闭曲线 所围成的面积平分. 以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．‎ ‎(Ⅰ)在直角坐标系中，求曲线C及直线l的参数方程；‎ ‎(Ⅱ)设点M为曲线C上的动点，求取值范围．‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数． .‎ ‎（Ⅰ）若 ，求实数a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若存在实数 x，y，使 ，求实数a的取值范围．‎