高考数学专题复习：《解三角形》单元测试题1

高考数学专题复习：《解三角形》单元测试题1

‎《解三角形》单元测试题1‎ 一、选择题 ‎1、在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是( )‎ ‎　　 A．b＝7，c＝3，C＝30° B．b＝5，c＝4，B＝45°‎ ‎　　C．a＝6，b＝6，B＝60° D．a＝20，b＝30，A＝30°‎ ‎2、在中，若，则的值为（ 　）‎ A．　　 　　B． 　　　　 C．　　　 D．‎ ‎3、在 中，角C为最大角，且，则是（ ）‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定 ‎4、在中,若,则是( )‎ A、直角三角形 B、等腰三角形 ‎ C、等腰或直角三角形 D、钝角三角形 ‎5、已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（ ）‎ A．135° B．90° C．120° D．150°‎ ‎6、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距 （ ）‎ ‎ A．a (km) B．a(km) C．a(km) D．‎2a (km) ‎ ‎7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB等于 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎8、在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于（ ）‎ A．15° B．30° C．45° D．60° ‎ ‎9、在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（ ）‎ A、19 B、‎‎-14 C、-18 D、-19‎ ‎10、已知中，，，，那么角等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎11、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ΔABC是____________‎ ‎12、在中，，则_______，________ ‎ ‎13、若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于________． ‎ ‎14、已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是________ ‎ ‎15、在△ABC中，若b＝2csinB，则∠C＝_____________‎ 三、解答题 ‎16、（本题满分13分）‎ 设锐角三角形的内角的对边分别为，．‎ ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围．‎ ‎17、（本题满分12分）在中，a比b大２，b比c大２，且最大角的正弦值是，求．‎ ‎18、（本题满分12分）△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．‎ ‎19、（本题满分12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。‎ 求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。‎ ‎20、（本题满分13分）的周长为，且．‎ ‎（1）求边的长；‎ ‎（2）若的面积为，求角的度数．‎ ‎21、（本小题满分13分）‎ 如图，货轮在海上以‎50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向 线的水平角）为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角 为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮 与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。‎ B A ‎ C 北 北 ‎155o ‎80 o ‎125o ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C ‎2、B ‎3、B ‎4、A ‎5、C ‎6、C ‎7、A ‎8、D ‎9、D ‎10、C 二、填空题 ‎11、钝角 三角形 ‎ ‎12、 ‎ ‎13、 ‎ ‎14、‎ ‎15、30°或150° ‎ 三、解答题 ‎16、解析：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，‎ 由为锐角三角形得．‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎．‎ 由为锐角三角形知，‎ ‎，． ，‎ 所以．由此有，‎ 所以，的取值范围为．‎ ‎17、3‎ ‎18、解在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．‎ 在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．‎ ‎∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝‎ ‎19、解：1） ‎ ‎ C＝120°‎ ‎ （2）由题设：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20、解：（I）由题意及正弦定理，得 ①，‎ ‎ ②， ‎ 两式相减，得．　‎ ‎（II）由的面积，得，‎ 由余弦定理，得　　‎ ‎ 　　　‎ 所以．‎ ‎21、．‎ 解：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，‎ ‎∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°， 　‎ ‎∠BAC＝180°－30°－105°＝45°， 　 ‎ BC＝＝25， ‎ 由正弦定理，得 ‎ ‎∴AC＝（海里） ‎ 答：船与灯塔间的距离为海里． ‎