数学理卷·2018届河北省馆陶县第一中学高二下学期期末考试（2017-06）

数学理卷·2018届河北省馆陶县第一中学高二下学期期末考试（2017-06）

‎2016—2017学年第二学期期末 高二数学（理科）试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．集合, ，集合满足,则的个数为 A. 3 B. ‎4 C. 7 D. 8‎ ‎2．2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3.2‎ ‎4.8‎ ‎7.5‎ A. 120 B. ‎160 C. 200 D. 240‎ ‎3．已知与之间的一组数据：若关于的线性回归方程为，则的值为（ ）．‎ A. 1 B. ‎0.85 C. 0.7 D. 0.5‎ ‎4．设，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5．设复数满足，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．在展开式所得的的多项式中，系数为有理数的项有（ ）‎ A. 16项 B. 17项 C. 24项 D. 50项 ‎7．曲线的参数方程为（为参数），则它的普通方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. ， D. ， ‎ ‎8．定义在上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为 A. B. C. D. ‎ ‎9．若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．(理科)盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ）‎ A. 3600 B. ‎1080 C. 1440 D. 2520‎ ‎12．若函数，则方程的根的个数为（ ）‎ A. 4 B. ‎3 C. 2 D. 1‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．复数在复平面内对应的点位于第__________象限．‎ ‎14．设，则二项式的展开式中含项的系数为__________．‎ ‎15．已知在上可导， ，则__________．‎ ‎16． ‎2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街。每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为_____________‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)‎ ‎17．设命题：实数满足其中；命题：实数满足 ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。‎ ‎18．2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.‎ 方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.‎ 方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.‎ ‎（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；‎ ‎（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？‎ 优 非优 合计 甲品牌（个）‎ 乙品牌（个）‎ 合计 ‎19．微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如下数据：‎ 手机品牌 型号 I II III IV V 甲品牌（个）‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎12‎ 乙品牌（个）‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎（1）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则为“非优”，请完成上述2×2列联表，据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？‎ ‎（2）如果不考虑其他因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.‎ ‎①求在型号I被选中的条件下，型号II也被选中的概率；‎ ‎②以表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量的分布列及数学期望.‎ 下面临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式： ，其中.‎ ‎20．已知其中是自然对数的底 .‎ ‎(1)若在处取得极值,求的值；‎ ‎(2)求的单调区间；‎ ‎21．已知椭圆为参数）, 是上的动点，且满足为坐标原点)，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，点的极坐标为.‎ ‎（1）求线段的中点的轨迹的普通方程；‎ ‎（2）利用椭圆的极坐标方程证明为定值，并求面积的最大值.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎(I）若函数在处的切线方程为，求和的值;‎ ‎(II)讨论方程的解的个数，并说明理由.‎ ‎2016—2017学年第二学期期末 高二数学（理科）答案 ‎1．C ‎【解析】由题意可得 ，集合 ，其中M为集合 的真子集，由子集个数公式可得：C的个数为 个.‎ ‎2．C ‎【解析】结合正态分布图象的性质可得：此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为 .‎ ‎3．D ‎【解析】由表格可知， ，由线性回归方程必过样本中心点可得： ，则，故选D.‎ ‎4．A ‎【解析】试题分析：因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.‎ ‎5．C ‎【解析】由题意可得： .‎ ‎6．B ‎【解析】展开式的通项为，其中r=0，1，2…100，‎ 要使系数为有理数则需要r是6的倍数，‎ ‎∴r=0，6，16，18，…96共17个值，‎ 故系数为有理数的项有17项.‎ ‎7．C ‎【解析】由可有，又因为 ‎，所以，即， ，故选择C.‎ ‎8．C ‎【解析】定义在上的奇函数 满足 ，且 ，又 时， ，即 ，函数 ，则 时是增函数，又 是偶函数， 时， 是减函数，结合函数的定义域为，且，所以函数的零点的个数为 ，故选C. ‎ ‎9．C ‎【解析】点是曲线上任意一点,‎ 所以当曲线在点P的切线与直线平行时，点P到直线的距离的最小，‎ 直线的斜率为1，由，解得或（舍）.‎ 所以曲线与直线的切点为.‎ 点到直线的距离最小值是.‎ ‎10．B ‎【解析】设“第一次摸出新球”为事件，“第二次摸出新球”为事件，则，故选B.‎ ‎11．C ‎【解析】由于每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，因此可以将问题看成是将6名同学分配到除“演讲团”外的四个社团或三个社团，可以分两类：‎ 第一类：先将6人分成四组，分别为1人，1人，2人，2人，再分配到四个社团，不同的参加方法数为种， ‎ 第二类：将6人平均分成三组，在分配到除“演讲团”外的四个社团中的任意三个社团，不同的参加方法数为，‎ 所以由以上可知，不同的参加方法数共有1440种，故选择C.‎ ‎12．B ‎【解析】当时， ，据此可得函数在区间上单调递减，在区间单调递增，且 ，‎ 绘制函数图象如图所示，由可得或，‎ 当时，函数有两个根，当为区间上的某一个定值时， 有唯一的实数根，综上可得：方程的根的个数为3.‎ 本题选择B选项.‎ ‎13．四 ‎【解析】 ，对应点为（1，-1）故对应的点位于第四象限。‎ ‎14．192‎ ‎【解析】因为，‎ 所以，‎ 由于通项公式，‎ 令，则，应填答案。‎ ‎15．0‎ ‎【解析】由题知，则．故本题应填．‎ ‎16．65‎ ‎【解析】根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街．每人只能去一个地方，则每人有3种选择，则4人一共有种情况，若哈西站没人去，即四位同学选择了城乡路和哈尔滨大街．每人有2种选择方法，则4人一共有种情况，故哈西站一定要有人去有种情况，即哈西站一定有人去的游览方案有65种；故答案为65.‎ ‎17．试题解析：（1）由得 当时，1< ,即为真时实数的取值范围是1< .‎ 由|x-3|≤1, 得-1≤x-3≤1, 得2≤x≤4即为真时实数的取值范围是2≤x≤4,若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. ‎ ‎(2) 由得， 是的充分不必要条件，即 ,且 , 设A=,B=,则 ,‎ 又A==, B=={x|x>4 or x<2}，‎ 则‎3a>4且a<2其中所以实数的取值范围是.‎ ‎18．试题解析：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件，则，所以两位顾客均享受到免单的概率为.‎ ‎（2）若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为0，600，700，1000. ‎ ‎， ， ， ，‎ 故的分布列为，‎ 所以 （元）.‎ 若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则，由已知可得，故，所以 （元）.‎ 因为，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.‎ ‎19．试题解析：⑴根据题意列出列联表如下：‎ ‎ ‎ 优 非优 合计 甲品牌（个）‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ 乙品牌（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 合计 ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ 所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关 ‎⑵①记 “型号I被选中”为事件； “型号II被选中” 为事件 则, ,则 ‎② ‎ ‎; ;‎ 故的分布列为：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ．‎ ‎20．试题解析：(1 ) . ‎ 由已知, 解得. ‎ 经检验, 符合题意. 3分 ‎(2) .‎ ‎1)当时，在上是减函数. 5分 ‎2)当时，.‎ ‎①若，即， ‎ 则在上是减函数，在上是增函数； ‎ ‎②若 ，即，则在上是减函数. 10分 综上所述，当时，的减区间是，‎ 当时，的减区间是，增区间是. 12分 ‎21．试题解析：（1）点的直角坐标为，由题意可设点的坐标为，‎ 则线段的中点的坐标为，‎ 所以点的轨迹的参数方程为为参数）‎ 消去可得的普通方程为.‎ ‎（2）椭圆的普通方程为，化为极坐标方程得，‎ 变形得，‎ 由，不妨设，所以 ‎ ‎（定值），‎ ‎ ‎ 易知当时， 取得最大值.‎ ‎22．试题解析：（I）因为，‎ 又在处的切线方程为，‎ 所以，‎ 解得.‎ ‎（II）当时， 在定义域内恒大于，此时方程无解.‎ 当时， 在区间内恒成立，‎ 所以的定义域内为增函数.‎ 因为，‎ 所以方程有唯一解.‎ 当时， .‎ 当时， ，‎ 在区间内为减函数，‎ 当时， ，‎ 在区间内为增函数，‎ 所以当时，‎ 取得最小值.‎ 当时， ，无方程解；‎ 当时， ，方程有唯一解.‎ 当时， ，‎ 因为，且，‎ 所以方程在区间内有唯一解，‎ 当时，‎ 设，‎ 所以在区间内为增函数，‎ 又，所以，即，‎ 故.‎ 因为，‎ 所以.‎ 所以方程在区间内有唯一解，‎ 所以方程在区间内有两解，‎ 综上所述，当时，方程无解，‎ 当，或时，方程有唯一解，‎ 当时，方程有两个解.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎