数学卷·2018届河南省西平县高级中学高二10月月考理数试题 （解析版）

数学卷·2018届河南省西平县高级中学高二10月月考理数试题 （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.若，则下列结论不正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：不等式的性质.‎ ‎2.下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”‎ B．“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件 C．命题“，使得”的否定是：“，均有”‎ D．命题”已知为一个三角形的两内角，若，则”的否命题为真命题 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，命题“若，则”的否命题为：“若，则”，所以不正确；“”是“直线和直线互相垂直”的充分布必要条件，所以不正确；命题“，使得”的否定是：“，均有 ‎”所以不正确，故选D.‎ 考点：命题的真假判定.‎ ‎3.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B 考点：一元二次不等式.‎ ‎4.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，是方程的两根，所以，又因为为等比数列，所以，所以，故选C.‎ 考点：等比数列的性质.‎ ‎5.数列中，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，所以 ‎，故选C.‎ 考点：数列的应用.‎ ‎6.在中，分别是角的对边，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：正弦定理.‎ ‎7.已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由，则，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分），平移直线，由图象可知当直线，过点时，直线的截距最小，此时最大，‎ 代入目标函数，得，所以目标函数的最大值为，故选C.‎ 考点：简单线性规划.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划的应用，其中解答中正确作出约束条件作表示的平面区域，化简目标函数为直线的斜截式方程，平移到平面区域的边界上，定出目标的最优解，即可代入求解目标函数的最值，着重考查了数形结合思想和学生的推理与运算能力，解答中正确作出约束条件所表示的平面区域是解答的关键属于基础题.‎ ‎8.已知条件在区间上单调递增，条件，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A 考点：充分不必要条件的判定.‎ ‎9.已知函数且，则（ ）‎ A． B． C． ‎ ‎ D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：若为奇数时，则，构成等差数列，则 ‎，公差，则奇数项的和，若为偶数时，则，则，公差，则个偶数的和为，则，故选A.‎ 考点：数列的求和.‎ ‎10.已知数列为等比数列，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B．若，则 C．若，则 D．‎ ‎【答案】D 考点：等比数列；基本不等式.‎ ‎11.不等式的解集记为，有下列四个命题：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 其中真命题的是（ ）‎ A． B． C． ‎ ‎ D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：作出约束条件表示的平面区域，由图形可知，区域为直线与相交的上部角型区域，区域在区域的上方，故成立；区域在区域的上方和区域重叠的区域内，故成立，所以是正确的；由图可知，区域有部分在直线区域的上方，故错误；的区域（左下方的虚线区域），恒在区域下方，故错误，故选C.‎ 考点：命题真假的判定与应用.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了命题的真假判定与应用，其中解答中涉及到二元一次不等式(组)表示的平面区域、以及简单的线性规划的应用，注重考查了学生画图、识图的能力，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解答中正确作出约束条件所表示的平面区域是解答的关键.‎ ‎12.若，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：基本不等式的基本性质和应用.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了基本不等式的基本性质及其应用，其中解答中涉及到多项式的变形、基本不等式求最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、以及学生的推理与运算能力，本题的解答中式子恰当的变形和因式分析，以及整体思想的应用是解答的关键，试题有一定的难度，属于难题.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.不等式的解集是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，不等式，可化为，所以不等式的解集为或.‎ 考点：分式不等式的求解.‎ ‎14.各角的对应边分别为，满足，则角的范围是______.‎ ‎【答案】‎ 考点：余弦定理.‎ ‎15.已知数列中，，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，所以，‎ ‎，所以 ‎.‎ 考点：数列的求和.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列的递推关系式的应用、等差数列求和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、数列递推思想的应用，本题的解答中正确理解题意，利用数列的递推关系式合理递推是解答的关键，试题有一定的难度，属于难题.‎ ‎16.在中，内角所对的边分别是，有如下命题：‎ ‎①若，则；‎ ‎②若，则为等边三角形；‎ ‎③若，则为等腰三角形；‎ ‎④若，则为钝角三角形；‎ ‎⑤存在使得成立.‎ 其中正确的命题为________.（写出所有正确命题的序号）‎ ‎【答案】①②④‎ 考点：命题的真假判定.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了命题的真假判定，其中解答中涉及到三角函数的基本关系式、三角函数的诱导公式、正弦定理、两角和与差的正切函数的公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、以及推理与运算能力，本题的解答中熟记三角函数和接三角形的基本公式是解答的关键，属于中档试题.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知，且.‎ ‎（1）若，比较与的大小关系，并说明理由；‎ ‎（2）若，求的最小值.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ 考点：比较大小；基本不等式的应用.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎（1）已知命题：关于的方程有实根；命题：关于的函数在 上是增函数，若“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）已知命题：；命题：，若是的必要不充分条 件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）当命题真，解得或，真，解得，再根据“或”是真命题，“且”是假命题，、两命题一真一假，即可求解实数的取值范围；（2）由，列出不等式组，即可求解实数的取值范围.‎ 试题解析：（1）若真，则或.‎ 若真，则，∴.‎ 由“或”是真命题，“且”是假命题，、两命题一真一假，‎ 当真假时：；当假真时：，‎ 综上，的取值范围为.‎ ‎（2），‎ ‎∴实数的取值范围为.‎ 考点：复合命题的真假判定与应用.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知在中，，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的长度.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ 考点：正弦定理；两角和的三角函数.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别是，且满足 ‎.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 考点：正弦定理；余弦定理.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足 ‎，且恰为等比数列的前三项.‎ ‎（1）求数列，的通项；‎ ‎（2）设是数列的前项和，是否存在，使得成立若存在，求出的值；‎ 若不存在，说明理由.‎ ‎【答案】（1），；（2）不存在，使得成立.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设等差数列的公差为，利用条件，求得，即可得到数列，的通项；（2）由（1）可知，可采用裂项求和，得到 ‎，再得到，利用数列的单调性即可判断.‎ 考点：等差、等比数列的通项公式；数列的求和.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了等差、等比数列的通项公式，数列的求和问题，其中解答中涉及到等差、等比数列的通项公式和数列的性质，数列的裂项求和，以及数列的单调性等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中准确计算、合理解答是解答的关键，属于中档试题.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）当时，得到不等式化为 ‎，即可求解不等式的解集；（2）对任意，都有成立，按、、三种情况分类讨论，即可求解实数的取值范围.‎ ‎③当时，二次函数图象的对称轴为，‎ 函数在区间上的最小值为，解得，此时不存在.‎ 综上实数的氐范围是.‎ 考点：不等式的求解；函数的恒成立问题.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了不等式的求解、函数恒成立问题的解答，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解、函数的恒成立问题的求解方法、二次函数的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想方法的应用，正确理解和应用二次函数的图象和性质是解得关键，试题有一定的难度，属于中档试题.‎ ‎ ‎