数学（理）卷·2018届黑龙江省哈六中高二上学期期末考试（2017-01）

数学（理）卷·2018届黑龙江省哈六中高二上学期期末考试（2017-01）

哈尔滨市第六中学2016-2017学年度上学期期末考试 高二理科数学试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，‎ 满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；‎ ‎（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；‎ ‎（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 ‎1．某中学有高中生人，初中生人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校 学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取人，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）‎ 3． 设双曲线的右焦点为，点到渐近线的距离等于，则该双曲线 的离心率等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知两条直线，两个平面，下面四个命题中不正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．下列命题中，说法正确的是（ ）‎ A．命题“使得”的否定是：“均有”‎ B.命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ C．若为真命题，则也为真命题 D．“”是“”的必要不充分条件 ‎6．已知椭圆及点，则以为中点的弦所在直线的斜率为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎7．甲、乙两位同学在高二5次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别 是，则下列正确的是（ ）‎ A．，甲比乙成绩稳定 B．‎ ‎，乙比甲成绩稳定 C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定 ‎8．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为(　 　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的表面积是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ a=0 ‎ i=1‎ WHILE i<=5‎ ‎ a=(a+i) MOD 5‎ ‎ i=i+1‎ WEND PRINT a END ‎10．如下程序运行后输出的结果为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 11． 过双曲线的右顶点作轴的垂线，与的一条渐近线相交于点 ‎，若以的右焦点为圆心，为半径的圆经过两点(为坐标原点),则双曲线的方程 为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．直三棱柱中，侧棱长为,是的中点，是 上的动点,,交于点,要使⊥平面，则线段的长为(　　) []‎ A． B．1‎ C． D．2‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置 ‎13．执行下面的程序框图，输出的值为 ‎ ‎14．某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，,，，.根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是 ‎ 15． 三棱锥中，平面平面，‎ 若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_________.‎ ‎16．如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于 点四点，则的最小值为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分10分）直线的参数方程为为参数与曲线交于两点.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求中点的坐标．‎ ‎18．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，,、分别为、的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎19．（本小题满分12分）已知曲线，‎ ‎（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（2）若射线与和分别交于异于原点的，，求的值. ‎ 20. ‎（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，‎ ‎ ，平面⊥底面，为的中点，是的中点，，‎ ‎，.‎ ‎（1）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ 20. ‎（本小题满分12分）在梯形中,∥,，,将四 ‎ 边形沿折起,使平面垂直平面,如图2,连结.‎ ‎（1）若为中点,求证:∥平面；‎ ‎（2）在线段上是否存在点,使得与平面所成角的正弦值为,若有，试确定点 的位置，若没有，请说明理由.‎ 21. ‎（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭 ‎ 圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆相交于不同的两点，且求证：的面 ‎ 积为定值.‎ 高二理科数学答案 一、选择题：ABCDC BDABD AA 二、填空题：‎ 三、简答题：‎ ‎17. ‎ 解：即.......2‎ ‎（1） ........6‎ ‎（2） ， ， ，‎ ‎ 故 ......10‎ ‎18.解：‎ ‎（1）证明， ‎ 平面， ‎ ‎ ....6‎ ‎（2）解：....12‎ ‎19.‎ 解：（1） 是圆， ，是椭圆.....5‎ ‎（2）的极坐标方程分别为和 射线的极坐标方程为，则，‎ 则.....5‎ ‎20.‎ ‎ 平面⊥底面，为的中点，‎ ‎⊥底面， ‎ ‎∥，∥ ....2‎ 以为原点，射线为轴建立空间直角坐标系，...1‎ ‎（1） ；........7 （2） .........12‎ ‎21.．‎ 证明:(Ⅰ)取中点,连接, ‎ ‎∵ 分别是的中点, ‎ ‎∥且 ‎ 又∥且 ‎ ‎∥且四边形为平行四边形 ‎ ‎∥,又平面平面∥平面 ....4‎ ‎ (Ⅱ)平面平面且交于 ‎ 平面 ‎ 由已知,,分别以所在直线 ‎ 为轴,建立空间直角坐标系 ‎ 则 ‎ ‎ ‎ 设平面的一个法向量为, ‎ 则令, ‎ 则可得 .....7‎ 与平面所成角的正弦值 为,所以 ‎ 设,由得 ‎ ‎, ‎ ‎,整理得, ‎ 解得或, ‎ 所以点位于的中点或位于靠近的六等分点上......12‎ ‎22.（Ⅰ）解：由题意得 椭圆的方程为.......4‎ ‎（Ⅱ）设，则A,B的坐标满足 消去y化简得 ‎ ‎， ，得 ‎=。‎ ‎，即 即......8‎ ‎=‎ ‎。‎ O到直线的距离 ‎==‎ ‎= 为定值.......12‎