【推荐】试题君之课时同步君2016-2017学年高二数学人教版选修2-1（第3-1-4 空间向量的正交分解及其坐标表示）

【推荐】试题君之课时同步君2016-2017学年高二数学人教版选修2-1（第3-1-4 空间向量的正交分解及其坐标表示）

绝密★启用前 ‎3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示 一、选择题 ‎1.【题文】以下四个命题中正确的是( )‎ A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B．若为空间向量的一组基底，则全不是零向量 C．△为直角三角形的充要条件是 D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底 ‎2．【题文】正方体中，，，分别是，，的中点，以为基底，，则，，的值是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．【题文】已知点在基底下的坐标为，其中，，，则点在基底下的坐标是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4.【题文】设是四面体，是△的重心，是上的一点，且.若，则为 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.【题文】若向量，，的起点和终点，，互不重合且无三点共线，则能使向量，，成为空间一个基底的关系是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.【题文】已知空间四边形中，，，，点在上，且，为的中点，则等于( )‎ A. B．‎ C. D.‎ ‎7.【题文】已知、、、为空间不共面的四点，且向量，向量，则与、不能构成空间基底的是( )‎ A. B． C. D.或 ‎8.【题文】在三棱锥中，为△的重心，则有( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题 ‎9.【题文】设是空间向量的一个单位正交基底，，，则向量，的坐标分别是______________.‎ ‎10.【题文】如图所示，直三棱柱中，，，分别为，的中点，若记，，，则=___________(用，，表示).‎ ‎11.【题文】已知空间四边形中，，，对角线、的中点分别为、，则_________.‎ 三、解答题 ‎12.【题文】若是空间的一个基底，判断能否作为该空间的一个基底．‎ ‎13.【题文】在直三棱柱中，，，，，为的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求、的坐标．‎ ‎14. 【题文】空间四边形中，，是△，△的重心，设，，，用向量表示向量，，.‎ ‎3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示 参考答案与解析 一、选择题 ‎1.‎ ‎【答案】B ‎【解析】使用排除法．因为空间中的任何一个向量都可用其他三个不共面的向量来表示，故A不正确；△为直角三角形并不一定有，可能是，也可能是，故C不正确；空间向量基底是由三个不共面的向量组成的，故D不正确，故选B.‎ 考点：空间向量的基底表示.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎2． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，对比 ‎，得.‎ 考点：空间向量基本定理.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎3． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】.‎ 考点：空间向量的基底表示.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎4.‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为 ‎,‎ 而，所以，，.故选A.‎ 考点：空间向量基本定理.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎5. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】对于A，由四点共面知，，，共面；对于B，D，易知，，共面，故只有C中，，不共面.‎ 考点：空间向量基本定理.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎6. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】.‎ 考点：向量的线性表达式表示向量.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎7. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，∴与、共面，∴不能构成空间基底．‎ 考点：空间向量的基底.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎8. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎.‎ 考点：利用向量的线性表达式表示向量.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 二、填空题 ‎9.‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】的坐标为，的坐标为.‎ 考点：空间向量的基底表示.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎10.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎.‎ 考点：空间向量的基底表示.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎11.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，，‎ ‎∴．‎ ‎∵为的中点，故，同理，，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 考点：空间向量的基底表示.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 三、解答题 ‎12.‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】假设共面，则存在实数使得，‎ ‎∴. ∵为基底，∴不共面，‎ ‎∴此方程组无解．∴不共面．‎ ‎∴可以作为空间一个基底．‎ 考点：空间向量的基底.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎13. ‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】(1).又，，，∴. ‎ ‎(2). ‎ 又，，，∴. ‎ 考点：空间向量的坐标表示. ‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎14. ‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】如图，取的中点，则、、，、、分别共线，连接AP，OP.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ 考点：用向量的线性表达式表示向量.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般