2017-2018学年江西省上饶县中学高二上学期补考数学试题（Word版）

2017-2018学年江西省上饶县中学高二上学期补考数学试题（Word版）

上饶县中学 2017-2018 学年高二年级上学期补考 数 学 试 卷 命题人：苏笃春 时间:120 分钟 总分:150 分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1.某校期末考试后，为了分析该校高一年级 1000 名学生的学习成绩，从中随机抽取 了 100 名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是 A．1000 名学生是总体 B．每个学生是个体 C．100 名学生的成绩是一个个体 D．样本的容量是 100 2.已知等差数列 an 中，a2+a4=6，则 a1+a2+a3+a4+a5= A．30 B．15 C． D． 3.集合 M={x||x﹣3|＜4}，N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}，则 M∩N A．{0} B．{2} C．∅ D．{x|2≤x≤7} 4．如右图，程序的循环次数为 A．1 B．2 C．3 D．4 5.在△ABC 中，若 a2﹣b2= bc，sinC=2 sinB，则 A= A．30° B．60° C．120° D．150° 6．已知复数 z 与复数 在复平面内对应的点关于实轴对应，则复数 z 的虚部为 A． B． C． D． 7．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 A．4 B．11 C．13 D．15 8. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产 能耗 y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则下列结论错误的是 x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 2 5 − 2 5 i− x＝0 Do x＝x＋1 x＝x^2 Loop While x＜20 输出 x 考试时间：2018 年 2 月 日 A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5） B．产品的生产能耗与产量呈正相关 C．t 的取值必定是 3.15 D．A 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加 0.7 吨 9.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 中恰有一个偶数”正确的反设为 A． 都是奇数 B． 都是偶数 C． 中至少有两个偶数 D． 中至少有两个偶数或都是奇 数 10.已知三角形的三边分别为 a，b，c，内切圆的半径为 r，则三角形的面积为 s= （a+b+c） r；四面体的四个面的面积分别为 s1，s2，s3，s4，内切球的半径为 R．类比三角形的面积可 得四面体的体积为 A．∀= （s1+s2+s3+s4）R B．∀= （s1+s2+s3+s4）R C．∀= （s1+s2+s3+s4）R D．∀=（s1+s2+s3+s4）R 11. .若实数 x，y 满足 ,则 的取值范围是 A． B． C． D． 12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面 积为 A．16 B．26 C．32 D．20+ 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市 200 家饭店进行卫生检查，先在 这 200 家饭店中抽取 5 家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查．为了进行第一步抽查工 作，相关部门先将这 200 家饭店按 001 号至 200 号编号，并打算用随机数表法抽出 5 家饭店， 根据下面的随机数表，要求从本数表的第 5 列开始顺次向后读数，则这 5 个号码中的第二个 号码是　 　． 随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76． a b c， ， a b c， ， a b c， ， a b c， ， a b c， ，    > ≤+− 0 01 x yx 1−x y ( )1,1− ( ) ( )+∞∪−∞− ,11, ( )1,−∞− ( ) ( )+∞∪−∞− ,01, 14.事件 A，B，C 相互独立，若 P（A•B）= ，P（ •C）= ，P（A•B• ）= ，则 P（B） =　　 ． 15. 已知 f（n）=1+ ，经计算得 f（4）＞2，f（8）＞ ，f （16）＞3，f（32）＞ …，观察上述结果，可归纳出的一般结论为　 16.若 a，b 是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则 ，当且仅当 时 上式取等号．利用以上结论，可以得到函数 （ ）的最小值 为　 　， 三、解答题(本大题共 6 小题，17 题 10 分，其余每小题 12 分.解答应写出文字说明.证明过 程或推演步骤.) 17. 从某次知识竞赛中随机抽取 100 名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分 数落在区间[55，65），[65，75），[75，85）内的频率之比为 4：2：1． （Ⅰ）求这些分数落在区间[55，65]内的频率； （Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个 容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽 取 2 个分数，求这 2 个分数都在区间[55，75]内的概率． 18.为了解某地房价环比（所谓环比，简单说就是与相 连的上一期相比）涨幅情况，如表记录了某年 1 月到 5 月的月份 x（单位：月）与当月上涨 的百比率 y 之间的关系： 时间 x 1 2 3 4 5 上涨率 y 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1 （1）根据如表提供的数据，求 y 关于 x 的线性回归方程 y= x+ ； （2）预测该地 6 月份上涨的百分率是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系 数公式 = ， = ﹣ ） 19(1)设函数 f（x）= ，求不等式 f（x）≤1 的解集 (2) 已知 a＞b＞c 且 恒成立，求实数 m 的最大值． 20..在△ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 A≠ ，且 3sinAcosB+ bsin2A=3sinC． （I）求 a 的值； （Ⅱ）若 A= ，求△ABC 周长的最大值． 21. (1). 已知 z 为复数，i 是虚数单位，z+3+4i 和 均为实数．求复数 z； (2)设函数 f（x）=|2x﹣a|,求证： 中至少有一个不小于 ． 22.已知袋子中装有红色球 1 个，黄色球 1 个，黑色球 n 个（小球大小形状相同），从中随机 抽取 1 个小球，取到黑色小球的概率是 ． （Ⅰ）求 n 的值； （Ⅱ）若红色球标号为 0，黄色球标号为 1，黑色球标号为 2，现从袋子中有放回地随机抽 取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的小球标号为 b． （ⅰ）记“a+b=2”为事件 A，求事件 A 的概率； （ⅱ）在区间[0，2]内任取 2 个实数 x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2 恒成立”的概率． 3 1 上饶县中学 209 届高二年级上学期补考 数 学 试 卷 答 案 13.068　 14. 15. （n∈N*）　 16.25 17.17.解：（Ⅰ）设区间[75，85）内的频率为 x， 则区间[55，65），[65，75）内的频率分别为 4x 和 2x．… 依题意得（0.004+0.012+0.019+0.030）×10+4x+2x+x=1，… 解得 x=0.05．所以区间[55，65]内的频率为 0.2．… （Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间[45，55），[55，65），[65，75）内的频率依次为 0.3，0.2，0.1． 用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为 6 的样本，[来源:] 则在区间[45，55）内应抽取 件，记为 A1，A2，A3． 在区间[55，65）内应抽取 件，记为 B1，B2． 在区间[65，75）内应抽取 件，记为 C．…[] 设“从样本中任意抽取 2 件产品，这 2 件产品都在区间[55，75]内”为事件 M， 则所有的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，C}，{A2，A3}， {A2，B1}，{A2，B2}，{A2，C}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C}，{B1，B2}，{B1，C}， {B2，C}，共 15 种．… 事件 M 包含的基本事件有：{B1，B2}，{B1，C}，{B2，C}，共 3 种．… 所以这 2 件产品都在区间[55，75]内的概率为 ．… 18. 解：（1）由题意， =3， =0.2… 12+22+32+42+52=55，… 1×0.1+2×0.2+3×0.3+4×0.3+5×0.1=3.1… 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A C A A A C D B B C 所以 … … ∴回归直线方程为 y=0.01x+0.17… （2）当 x=6 时，y=0.01×6+0.17=0.23… 预测该地 6 月份上涨的百分率是 0.23… 19. 解：(1)若 log4x≤1，解得：x≤4，故 x∈[1，4]， 若 2﹣x≤1，解得：x≥0，故 x∈[0，1）， 综上，不等式的解集是[0，4]． (2)由题意，a﹣b＞0，b﹣c＞0，a﹣c＞0， ∴ 转化为： ． 可得： ． 分离： 3+2 ．（当且仅当（a﹣b）= （b﹣c）时取等号） ∴实数 m 的最大值为 3 ． 20.解：（I）∵3sinAcosB+ bsin2A=3sinC， ∴3sinAcosB+ bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB， ∴bsinAcosA=3cosAsinB， ∴ba=3b， ∴a=3； （Ⅱ）由正弦定理可得 = = ， ∴b=2 sinB，c=2 sinC ∴△ABC 周长=3+2 （sinB+sinC）=3+2 [sin（ ﹣C）+sinC]=3+2 sin（ +C） ∵0＜C＜ ， ∴ ＜ +C＜ ， ∴ ＜sin（ +C）≤1， ∴△ABC 周长的最大值为 3+2 ． 21.解(1)设 z=a+bi（a、b∈R），则 （2 分） ∵z+3+4i 和 均为实数，∴ （4 分） 解得 a=2，b=﹣4，∴z=2﹣4i（6 分） （2）证明：若 都小于 ， 则 ， 前 两 式 相 加 得 与 第 三 式 矛 盾 ． 故 中至少有一个不小于 ． 22.解：（Ⅰ）依题意 ，得 n=1 （Ⅱ）（ⅰ）记标号为 0 的小球为 s，标号为 1 的小球为 t，标号为 2 的小球为 k， 则取出 2 个小球的可能情况有：（s，t），（s，k），（t，s），（t，k），（k，s），（k，t），（s， s），（t，t），（k，k），共 9 种， 其中满足“a+b=2”的有 3 种：（s，k），（k，s）（t，t）． 所以所求概率为 （ⅱ）记“x2+y2＞（a﹣b）2 恒成立”为事件 B． 则事件 B 等价于“x2+y2＞4 恒成立”，（x，y）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构 成的区域为 Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}， 而事件 B 构成的区域为 B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}． 所以所求的概率为 P（B）= =1﹣ ．