2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》30

2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》30

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1.设，则a，b，c的大小关系是（ ）‎ A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a 答案：A ‎2．函数y＝log0.5(x＞1)的值域是(　　)．‎ A．(－∞，－2] B．[－2，＋∞)‎ C．(－∞，2] D．[2，＋∞)[来源:Zxxk.Com][来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 解析　∵x＋＋1＝x－1＋＋2≥2＋2＝4.∴y≤－2.‎ 答案　A ‎3．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是(　　)．‎ A．－2 B．－7 C．3 D．1‎ 解析　由已知条件可知线段AB的中点在直线x＋2y－2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m＝3.‎ 答案　C ‎4. 已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，令bn＝(a1＋a2＋…＋an)，则数列{bn}的前10项和T10＝(　　)‎ A．70 B．75‎ C．80 D．85[来源:Zxxk.Com]‎ 解析 由已知an＝2n＋1，得a1＝3，a1＋a2＋…＋an＝＝n(n＋2)，‎ 则bn＝n＋2，T10＝ ‎＝75，故选B.‎ 答案　B ‎5．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是(　　)．‎ A. B. C. D. 解析　从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P＝＝.‎ 答案　B 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值为________．‎ 解析　由x2＋y2＋xy＝1，得(x＋y)2－xy＝1，‎ 即xy＝(x＋y)2－1≤，所以(x＋y)2≤1，‎ 故－≤x＋y≤，‎ 当x＝y时“＝”成立，所以x＋y的最大值为.‎ 答案　 ‎2．已知函数f(x)的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若g(x)＝x＋m－lnx的保值区间是[2，＋∞)，则m的值为________．‎ ‎　‎ 解析 g′(x)＝1－＝，当x≥2时，函数g(x)为增函数，因此g(x ‎)的值域为[2＋m－ln2，＋∞)，因此2＋m－ln2＝2，故m＝ln2.‎ 答案 ln2[来源:学科网ZXXK]‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上．[来源:学科网]‎ ‎(1)求抛物线C的标准方程；‎ ‎(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切．‎ 解析 (1)设抛物线y2＝2px(p>0)，将点(2,2)代入得p＝1.‎ ‎∴y2＝2x为所求抛物线的方程．‎ ‎(2)证明：设lAB的方程为：x＝ty＋，代入y2＝2x得：y2－2ty－1＝0，设AB的中点为M(x0，y0)，则y0＝t，x0＝.‎ ‎∴点M到准线l的距离d＝x0＋＝＋＝1＋t2.又AB＝2x0＋p＝1＋2t2＋1＝2＋2t2，∴d＝AB，故以AB为直径的圆与准线l相切．‎