2018-2019学年重庆市万州二中高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年重庆市万州二中高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版）

万州二中高2020级高二上期中期考试理科数学试题 命题人：张应红 审题人：左建平 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．直线的倾斜角是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知水平放置的，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原的面积是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为( )‎ A．B． C． D．‎ ‎4．设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是( )‎ A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 ‎5．已知直线平行，则实数的值为( )‎ A． B． C．或 D．‎ ‎6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．已知从点发出的一束光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是( )‎ A．B．或 ‎ C． D．‎ ‎10．如图，将边长为2的正方体沿对角线折起，得到三棱锥，则下列命题中，错误的为( )‎ A．直线平面 B．‎ C. 三棱锥的外接球的半径为 D．若为的中点，则平面 ‎11．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，⊥平面, ，, 三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设a，则的最小值为( )‎ A．11B．121 C．9 D．81‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上 ‎13．已知空间两点，，则它们之间的距离为__________．‎ ‎14．已知直线截圆所得的弦的中点坐标为，则弦的垂直平分线方程为____________.‎ ‎15．在正方体中，对角线与底面所成角的正弦值为___________.‎ ‎16．在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是__________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分10分）已知圆．‎ ‎（1）求过圆心且在轴、轴上的截距相等的直线方程．‎ ‎（2）已知过点的直线交圆于、两点，且，求直线的方程．‎ ‎18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，且900‎ ‎（2）若，四棱锥的体积为9，求四棱锥的侧面积 ‎19．（本小题满分12分）已知圆过两点，且圆心在上．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形 面积的最小值.‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是上的一点，，且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求点到平面的距离.‎ ‎21．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，，，.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的正切值.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点. ‎ ‎（1）求圆的圆心坐标；‎ ‎（2）求线段的中点的轨迹的方程；‎ ‎（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．‎ 万州二中高2020级高二上期中期考试理科数学试题 参考答案 ABBCA CCDDBAD ‎13．14．15．16．‎ ‎16.【详解】由题意得圆的圆心为，半径为1．‎ 设点的坐标为，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 整理得，‎ 故点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆．‎ 由题意得圆和点Q的轨迹有公共点，‎ ‎∴，‎ 解得．‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ ‎17．【解析】（）①若直线过原点，设为，过圆心为可得，‎ 此时直线方程为．‎ ‎②若直线不过原点，设为，即 由过圆心为可得，，‎ 综上所述，直线方程为或．‎ ‎（）①若斜率不存在，则直线方程为，‎ 弦长距，半径为，则，符合题意．‎ ‎②若斜率存在，设直线方程为，‎ 弦心距得，解得，‎ 综上所述，直线的方程为或.‎ ‎18．【解析】（1）‎ 又 又 ‎（2）设，则.‎ 过作,为垂足，为中点.‎ ‎.‎ ‎..‎ 四棱锥P-ABCD的侧面积为：‎ ‎,‎ ‎。‎ ‎19．【解析】（1）法一： 线段AB的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为x－y＝0.‎ 解方程组，解得，所以圆M的圆心坐标为(1,1)，‎ 半径.‎ 故所求圆M的方程为 法二：设圆M的方程为，‎ 根据题意得，解得，.‎ 故所求圆M的方程为 ‎（2）如图，‎ 由题知，四边形PCMD的面积为 因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可。‎ 即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以 所以四边形PCMD面积的最小值为.‎ ‎20．【解析】（1）如图，‎ 连接，交于点，再连接，据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点，∵当时，，∴是的中点，∴，‎ 又平面，平面，∴平面.‎ ‎（2）如图，在平面中，过点作，垂足为，‎ ‎∵是中点，‎ ‎∴点到平面与点到平面距离相等，‎ ‎∵平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，‎ ‎∴长为所求，在中，，，，‎ ‎∴，∴点到平面的距离为.‎ ‎21．【解析】（Ⅰ）取的中点，连接，‎ 因为底面是边长为的正三角形，‎ 所以，且，‎ 因为，，，‎ 所以，‎ 所以，又因为，‎ 所以，‎ 所以， 又因为，‎ 所以平面，又因为平面，‎ 所以平面平面.‎ ‎（Ⅱ）证明：过连接 由（Ⅰ）知道：平面,结合三垂线定理得 即为所求角.‎ 在中，‎ 同理可求 在中，由面积相等可得 又 ‎22.【解析】（1）圆化为，所以圆的圆心坐标为 ‎（2）方法一：设线段的中点，由圆的性质可得垂直于直线.‎ 设直线的方程为（易知直线的斜率存在），所以，，所以，所以，即.‎ 因为动直线与圆相交，所以，所以.‎ 所以，，解得，‎ ‎，综上：‎ 所以满足 即的轨迹的方程为.‎ 方法二：设线段的中点，直线的方程为（易知直线的斜率存在），则得：‎ ‎.解得：‎ 消去得：‎ 又解得：或 的轨迹的方程为 ‎（3）由题意知直线表示过定点，斜率为的直线.‎ 结合图形，表示的是一段关于轴对称，起点为按顺时针方向运动到的圆弧（不包含端点）.‎ 由条件得：而当直线与轨迹相切时，，解得（舍去）.‎ 结合图形，可得当时，直线与曲线只有一个交点。‎ 综上所述，当时直线与曲线只有一个交点.‎