江西省都昌县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）(解析版)数学试题

江西省都昌县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）(解析版)数学试题

江西省都昌县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）‎ 一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．‎ ‎1．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在某一命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数不可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列命题正确的是（ ）‎ A．复数不是纯虚数 B．若，则复数为纯虚数 C．若是纯虚数，则实数 D．若复数，则当且仅当时，为虚数 ‎4．在极坐标系中，点对应的直角坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知命题，，则为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎6．某产品的组装工序图如图，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(单位:小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．下列有关相关指数的说法正确的是（ ）‎ A．越接近，表示回归效果越差 B．的值越大，说明残差平方和越小 C．越接近，表示回归效果越好 D．的值越小，说明残差平方和越小 ‎8．的一个充分不必要条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设是虚数单位，若复数满足，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：‎ 得到的正确结论是（ ）‎ A．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎11．用反证法证明：若整数系数的一元二次方程有有理实数根，那么，，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）‎ A．假设，，至多有一个是偶数 B．假设，，至多有两个偶数 C．假设，，都不是偶数 D．假设，，不都是偶数 ‎12．已知直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．下列说法中正确的是（ ）‎ A．“”是“函数是奇函数”的充要条件 B．若，，则，‎ C．若为假命题，则，均为假命题 D．“若，则”的否命题是“若，则”‎ ‎15．在极坐标系中，下列方程为圆的切线方程的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎16．已知为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设且为偶数真，则还需利用归纳假设再证（ ）‎ A．时等式成立 B．时等式成立 C．时等式成立 D．时等式成立 ‎17．在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎18．已知命题：，，命题：，恒成立．若为假命题，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．或 C．或 D．‎ ‎19．在二维空间中，正方形的一维测度（周长）（为正方形的边长），二维测度（面积）；在三维空间中，正方体的二维测度（表面积）（为正方体的棱长），三维测度（体积）；应用合情推理，在四维空间中，“超立方”的三维测度，则其四维测度（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎20．已知为虚数单位，实数满足，则 ．‎ ‎21．为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课，甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求:甲：我不选太极拳和足球．‎ 乙：我不选太极拳和游泳．‎ 丙：我的要求和乙一样．‎ 丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳．‎ 已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是 ．‎ ‎22．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（为参数）相交于，两点，则线段的中点的直角坐标为 ．‎ ‎23．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数，他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数，，，，…记为数列，将可被整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测：是数列中的第 项．‎ 三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分．‎ ‎24．（10分）某校有名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取份和份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：‎ ‎（1）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（分为及格分数线）；‎ ‎（2）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：‎ 问是否有的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（本题可以参考独立性检验）附：临界值表 参考公式：．‎ ‎25．（12分）已知的三个内角，，为等差数列，且，，分别为角，，的对边，求证：．‎ ‎26．（13分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，已知直线与曲线交于不同的两点，．‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设，求的取值范围．‎ 参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．‎ ‎1．【答案】B ‎【解析】∵集合，，‎ ‎∴．‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】原命题与其逆否命题同真同假，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假，故真命题个数为偶数．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】对于A，时，复数是纯虚数，错误；‎ 对于B，当，复数为纯虚数，正确；‎ 对于C，是纯虚数，则，即，故错误；‎ 对于D，复数，未注明为实数，故错误．‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】由题意易得，设点的极坐标化成直角坐标为，‎ 则，，故点的极坐标化成直角坐标为．‎ ‎5．【答案】D ‎【解析】全称命题的否定为特称命题，故为，．‎ ‎6．【答案】A ‎【解析】从需小时，从需小时，可同时进行在小时内完成，由需小时，故所需最短时间为小时．‎ ‎7．【答案】B ‎【解析】由相关指数的定义及理解可知，的值越大，说明残差平方和越小．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】∵不等式，∴，‎ ‎“”是不等式成立的一个充分不必要条件．‎ ‎9．【答案】B ‎【解析】设复数在复平面内对应坐标为，‎ 由，得，即，‎ 所以，表示圆上的点到原点的距离，‎ 因此，（其中为圆的半径）．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】由，可得有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．‎ ‎11．【答案】C ‎【解析】用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，‎ 故应假设，，都不是偶数．‎ ‎12．【答案】A ‎【解析】∵，∴，‎ 故直线的斜率为，倾斜角为．‎ ‎13．【答案】D ‎【解析】由题，，，，，第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，；第四次循环，，；所以输出．‎ ‎14．【答案】D ‎【解析】对于A，“”是“函数是奇函数”的充要条件，显然不正确，如果函数的定义域中没有，函数可以是奇函数例如，，∴A不正确；‎ 对于B，若，，则，，∴B不正确；‎ 对于C，若为假命题，则，中至少有一个为假命题，∴C不正确；‎ 对于D，“若，则”的否命题是“若，则”，满足否命题的形式，∴D正确．‎ ‎15．【答案】A ‎【解析】圆，即，‎ ‎∴圆的直角坐标方程为，即，圆心为，半径，‎ 在A中，即，故是圆的切线，故A正确；‎ 在B中，是圆，不是直线，故B错误；‎ 在C中，即，故不是圆的切线，故C错误；‎ 在D中，即，故不是圆的切线，故D错误．‎ ‎16．【答案】B ‎【解析】由于是偶数，故是后面的第个偶数．‎ ‎17．【答案】D ‎【解析】由题意可得，在中，因为，所以，‎ 因为，，所以，，‎ 结合三角形内角的条件，故，同为锐角，‎ 因为，所以，即，‎ 所以，因此，‎ 所以是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，‎ 反之，若是钝角三角形，也推不出“”，‎ 故必要性不成立，所以为既不充分也不必要条件．‎ ‎18．【答案】B ‎【解析】当命题为真时，，解得；‎ 当命题为真时，，解得，‎ 当命题与命题均为真时，则有．‎ 命题为假命题，则命题与命题至少有一个为假命题．‎ 所以此时或．‎ ‎19．【答案】B ‎【解析】在二维空间中，二维测度与一维测度（周长）的关系是；‎ 在三维空间中，三维测度与二维测度的关系是，‎ 故在四维空间中，若“超立方”的三维测度，则其四维测度满足，‎ 故（为常数），类比各个维度测度的解析式的形式可得，故．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎20．【答案】‎ ‎【解析】由，得，∴，，则．‎ ‎21．【答案】丙 ‎【解析】按表格中①②③④的推导顺序可得，故答案为丙．‎ ‎22．【答案】‎ ‎【解析】在直角坐标系下的直线方程为①，‎ 将参数方程（为参数）转化为直角坐标系下的一般方程为②，表示一条抛物线，联立①②消去有，‎ 设，两点及其中点的横坐标分别为，，，则由韦达定理得，‎ 又由于点在直线上，因此的中点．‎ ‎23．【答案】‎ ‎【解析】由以上规律可知三角形数，，，，…，的一个通项公式为，‎ 写出其若干项有，，，，，，，，，，，，，，，‎ 发现其中能被整除的为，，，，，，‎ 故，，，，，，‎ 从而由上述规律可猜想：（为正整数），‎ ‎，‎ 故，即是数列中的第项．‎ 三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分．‎ ‎24．【答案】（1）文科平均分为，理科考生有人及格；（2）没有的把握认为．‎ ‎【解析】（1）∵，‎ ‎∴估计文科平均分为，理科考生有人及格．‎ ‎（2），‎ 故没有的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关．‎ ‎25．【答案】证明见解析．‎ ‎【解析】要证明，‎ 即证，‎ 只需证．‎ 化简得，‎ 即，‎ ‎∴只需证．‎ ‎∵的三个内角，，成等差数列，∴，‎ ‎∴，即成立．‎ ‎∴成立．‎ ‎26．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为，所以，‎ 两式相减可得直线的普通方程为．‎ 因为，，，‎ 所以曲线的直角坐标方程，即．‎ ‎（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，‎ 整理得关于的方程．‎ 因为直线与曲线有两个不同的交点，所以上述方程有两个不同的解，‎ 设为，，则，．‎ 并且，‎ 注意到，解得，故可知，，‎ 因为直线的参数方程为标准形式，所以根据参数的几何意义，‎ 有，‎ 因为，所以，．‎ 因此的取值范围是．‎