2020届二轮复习二项式定理课件（28张）（全国通用）

2020届二轮复习二项式定理课件（28张）（全国通用）

11 . 3 　 二项式定理 - 2 - 知识梳理 双基自测 2 3 1 1 . 二项式定理 r+ 1 - 3 - 知识梳理 双基自测 2 3 1 2 . 二项式系数的 性质 - 4 - 知识梳理 双基自测 2 3 1 3 . 常用 结论 2 n 2 n- 1 2 - 5 - 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 答案 答案 关闭 (1)× 　 (2)× 　 (3)√ 　 (4)√ 　 (5)× - 6 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 2 . 设 i 为虚数单位 , 则 ( x+ i) 6 的展开式中含 x 4 的项为 ( 　　 ) A. - 15 x 4 B.15 x 4 C. - 20i x 4 D.20i x 4 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 7 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 3 . 已知 (1 +x ) n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等 , 则奇数项的二项式系数和为 ( 　　 ) A.2 12 B.2 11 C.2 10 D.2 9 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 8 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 4 . ( x+y )(2 x-y ) 5 的展开式中 x 3 y 3 的系数为 ( 　　 ) A. - 80 B. - 40 C.40 D.80 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 9 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 5 . 已知 (1 + 3 x ) n 的展开式中含有 x 2 项的系数是 54, 则 n= 　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 10 - 考点 1 考点 2 考点 3 考向一 　 已知二项式求其特定项 ( 或系数 ) 例 1 (1) 在 (1 +ax ) 8 的展开式中 , x 3 项的系数是 x 2 项的系数的 2 倍 , 则 a 的值为 ( 　　 ) 思考 如何求二项展开式的项或特定项的系数 ? 已知特定项的系数如何求二项式中的参数 ? 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 11 - 考点 1 考点 2 考点 3 考向二 　 已知三项式求其特定项 ( 或系数 ) 例 2 (1) 在 ( x 2 +x+y ) 5 的展开式中 , x 5 y 2 的系数为 ( 　　 ) A . 10 B . 20 C . 30 D . 60 (2 ) 在 ( x 2 -x+ 1) 3 展开式中 , x 项的系数为 ( 　　 ) A. - 3 B. - 1 C.1 D.3 思考 如何求三项式中某一特定项的系数 ? 答案 答案 关闭 (1)C 　 (2)A - 12 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 13 - 考点 1 考点 2 考点 3 ( 方法二 ) 因为 ( x 2 -x+ 1) 3 = ( x 2 -x+ 1)( x 2 -x+ 1)( x 2 -x+ 1), 所以要得到展开式的 x 项 , 必须从两个因式中取 1, 另一个因式中取 -x 项相乘得到 , - 14 - 考点 1 考点 2 考点 3 考向三 　 求两个因式之积的特定项系数 例 3 (1 ) ( 1 +x ) 6 展开式中 x 2 的系数为 ( 　　 ) A . 15 B . 20 C . 30 D . 35 (2)( x-y )( x+y ) 8 的展开式中 x 2 y 7 的系数为 　　　　　 . ( 用数字填写答案 )   思考 如何求两个因式之积的特定项系数 ? 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 15 - 考点 1 考点 2 考点 3 解题心得 1 . 求二项展开式中的项或项的系数的方法 : 求二项 展 先建立方程求 k , 再将 k 的值代回通项求解 , 注意 k 的取值范围 ( k= 0,1,2, … , n ) . 特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解 . 2 . 求三项展开式中某些特殊项的系数的方法 :(1) 通过变形先把三项式转化为二项式 , 再用二项式定理去解 ;(2) 两次利用二项式定理的通项公式求解 ;(3) 由二项式定理的推证方法知 , 可用排列组合的基本原理去求 , 即把三项式看作几个因式之积 , 要得到特定项看有多少种方法从这几个因式中取因式中的量 . 3 . 求两个因式之积的特定项系数也有两种方法 :(1) 利用通项公式法 ;(2) 用排列组合法 . - 16 - 考点 1 考点 2 考点 3 (3)(2018 河北保定一模 ) 若 (1 +ax )(1 +x ) 5 的展开式中 x 2 的系数是 5, 则 a= 　　　　　 .   - 17 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 18 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 19 - 考点 1 考点 2 考点 3 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 20 - 考点 1 考点 2 考点 3 答案 答案 关闭 - 8 064 　 - 15 360 x 4 - 21 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 22 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 23 - 考点 1 考点 2 考点 3 考向三 　 求二项式展开式中系数的和 例 6 若 ( a+x )(1 +x ) 4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32, 则 a= 　　　　　 . 思考 求二项式系数和的常用方法是什么 ? 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 24 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 25 - 考点 1 考点 2 考点 3 3 . 求二项式系数和常用方法是赋值法 :(1)“ 赋值法 ” 普遍适用于恒等式 , 对形如 ( ax+b ) n ,( ax 2 +bx+c ) m ( a , b ∈ R ) 的式子 , 求其展开式的各项系数之和 , 常用赋值法 , 只需令 x= 1 即可 ; 对形如 ( ax+by ) n ( a , b ∈ R ) 的式子求其展开式各项系数之和 , 只需令 x=y= 1 即可 . (2) 一般地 , 若 f ( x ) =a 0 +a 1 x+a 2 x 2 + … +a n x n , 则 f ( x ) 的展开式中各项 - 26 - 考点 1 考点 2 考点 3 (2) 已知 (1 + 3 x ) n 的展开式中后三项的二项式系数的和等于 121, 则展开式中二项式系数最大的项为 　　　　　 .   (3) 若 ( m+x )(1 +x ) 3 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 16, 则 - 27 - 考点 1 考点 2 考点 3 解析 (1 ) 令 x= 1, 则 ( a+ 3) n 的展开式的系数和为 256 . ∵ 展开式的二项式系数和为 2 n , ∴ 2 n = 256 . ∴ n= 8 . ∴ a+ 3 = ± 2, 解得 a=- 1 或 a=- 5 . - 28 - 考点 1 考点 2 考点 3 (3) 由题意设 f ( x ) = ( m+x )(1 +x ) 3 =a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +a 3 x 3 +a 4 x 4 . 令 x= 1, 则 a 0 +a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =f (1) = 8( m+ 1), ① 令 x=- 1, 则 a 0 -a 1 +a 2 -a 3 +a 4 =f ( - 1) = 0 . ② 由 ① - ② 得 ,2( a 1 +a 3 ) = 8( m+ 1), 故 2×16 = 8( m+ 1), 解得 m= 3 .