数学文卷·2018届湖北省武汉市高三四月调研测试(2018

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数学文卷·2018届湖北省武汉市高三四月调研测试(2018

武汉市2018届高中毕业生四月调研测试 文科数学 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数的共轭复数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.曲线:与曲线:的( )‎ A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 ‎4.执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的属于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若、满足约束条件,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.从装有双不同鞋的柜子里,随机取只,则取出的只鞋不成对的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若实数,满足,,,,则,,‎ 的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.在中,角、、的对应边分别为,,,条件:,条件:,那么条件是条件成立的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.某几何体的三视图如图所示,则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点,它们之间距离的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知是上的奇函数,且为偶函数,当时,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.函数的图象在上恰有两个最大值点,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知,是椭圆的两个顶点,直线与直线相交于点,与椭圆相交于,两点,若,则斜率的值为( )‎ A. B. C.或 D.或 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. ‎ ‎13.已知,则 .‎ ‎14.已知向量,满足条件,,与的夹角为,则 . ‎ ‎15.过点作曲线的切线,则切线方程为 .‎ ‎16.在四面体中,,且平面平面,则四面体的外接球半径 .‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.已知正数等比数列的前项和满足:.‎ ‎(1)求数列的首项和公比;‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ ‎18.如图,在棱长为的正方体中,,分别在棱,上,且.‎ ‎(1)求异面直线与所成角的余弦值.‎ ‎(2)求四面体的体积.‎ ‎19.已知直线与抛物线:交于和两点,且.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)过点的直线交抛物线于、两点,为上一点,,与轴相交于、两点,问、两点的横坐标的乘积是否为定值?如果是定值,求出该定值,否则说明理由.‎ ‎20.在某市高中某学科竞赛中,某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.‎ ‎(1)求这名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点作代表);‎ ‎(2)记分以上为优秀,分及以下为合格,结合频率分布直方图完成下表,并判断是否有的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关?‎ 合格 优秀 合计 男生 女生 合计 附:‎ ‎.‎ ‎21.(1)求函数的最大值;‎ ‎(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为,的参数方程为(为参数,).‎ ‎(1)写出和的普通方程;‎ ‎(2)在上求点,使点到的距离最小,并求出最小值.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲]‎ 已知.‎ ‎(1)在时,解不等式;‎ ‎(2)若关于的不等式对恒成立,求实数的取值范围.‎
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