数学文卷·2019届安徽省六安市第一中学高二下学期第一次阶段性考试（2018-04）

数学文卷·2019届安徽省六安市第一中学高二下学期第一次阶段性考试（2018-04）

六安一中2017—2018年度高二年级第二学期第一次阶段检测 数学试卷（文科）‎ 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知复数满足，则复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）‎ A．假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角 C．假设没有一个钝角 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 ‎3．已知，不等式 ，可推广为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设，则三数（ ）‎ A．至少有一个不大于2 B．都小于2‎ C．至少有一个不小于2 D．都大于2‎ ‎6．已知函数，则在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数（是自然对数的底数），则的极大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异。”“势”即是高，“幂”是面积。意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（ ）‎ A． ‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎9．已知为三角形的三边，且，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（为自然对数的底数）的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．对于大于的自然数的三次幂可以分解成几个奇数的和，比如，，，…以此规律，则的分解和式中一定不含有（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知函数，若方程 恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13．某互联公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用与利润额（单位：百万元）进行了初步统计，得到了下列表格的数据：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎70‎ 经计算，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程，则表中实数的值为 . ‎ ‎14．设曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的横坐标为________.‎ ‎15．某届世界杯排球赛期间，甲、乙、丙、丁四支球队分在同一组进行单循环赛（每两支球队之间进行一场比赛且每场比赛均出胜负）。比较结束后甲、乙、丙三支球队的成绩分别是两胜一负、全负、一胜两负，则丁球队的成绩是 . ‎ ‎16．对于函数，给出下列命题：‎ ‎①在处取得极大值； ②有两个不同的零点；‎ ‎③； ④‎ 其中真命题的序号为 . ‎ 三、解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 根据安徽省2017年初中毕业升学体育考试实施方案，体育考试必考项目和选考项目，其中足球运球为选考项目之一，某初中为了解2017届九年级学生的性别和喜爱足球是否有关，对100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：‎ 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 ‎40‎ 女生 ‎30‎ 合计 已知在这100人中随机抽取1人，抽到不喜欢足球的学生的概率为 ‎ ‎（1）请将上述列联表补充完整；‎ ‎（2）判断是否有99.9%的把握认为喜欢足球与性别有关？‎ 附： ‎ ‎ ‎ ‎0.1‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 设函数且. 证明：‎ ‎（1）试用反证法证明： ‎ ‎（2）证明： ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ 年份代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 绿化面积 ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积，并计算2017年年初至2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少。‎ ‎（附：回归直线方程中斜率和截距的最下二乘法估计公式分别为 ‎，‎ ‎）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数. ‎ ‎（1）若在区间上单调递增，求的取值范围；‎ ‎（2）讨论函数的零点个数。‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若，求函数的极值；‎ ‎（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. ‎ 六安一中2017—2018学年第二学期高二年级第一次阶级检测 文科数学参考答案 一、1-5：DBDDC 6-10：BDBBD 11-12：DA 二、13. 60 14. ‎ ‎15. 全胜 16. ①③ ‎ 三、17、‎ 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴有99.9%的把握认为喜欢足球与性别有关. ‎ ‎18、证明：（1）假设 ‎ ‎ ‎ ‎，与矛盾 ‎∴假设不成立 …………6分 ‎（2）‎ ‎， ‎ ‎ ‎ ‎ …………12分 ‎19、 ‎ ‎（1）‎ ‎∴切线方程为：‎ 即 …………5分 ‎（2）‎ 在，‎ ‎ …………12分 ‎20、‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.8‎ ‎2.9‎ ‎6.6‎ ‎10.8‎ ‎17.6‎ ‎24‎ ‎31.2‎ ‎41.3‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎49‎ 合计 ‎ ‎ ‎ ‎ …………6分 ‎（2）2022年 ‎ 当时，‎ 设该地区绿化面积的年平均增长率为 则 ‎ ‎ …………12分 ‎21、 ‎ ‎（1）在上恒成立，‎ 即在上恒成立，‎ ‎ ……5分 ‎（2）‎ 记 在 图象如图所示 ‎∴①当时，函数无零点 ‎②当或时，函数有1个零点 ‎③当时，函数有2个零点。‎ ‎22、（1）当时，‎ 设 则在上恒成立 在 又 ‎∴当时，‎ 当时，‎ 在 ‎，无极大值. …………5分 ‎（2），则恒成立 ‎.‎ 在 ‎，在 即 设 当时，，‎ 当时，，‎ 在，‎ ‎， ………………12分