人教A版理科数学课时试题及解析（55）变量的相关性与统计案例

人教A版理科数学课时试题及解析（55）变量的相关性与统计案例

课时作业(五十五)　[第55讲　变量的相关性与统计案例]‎ ‎[时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎1． 有五组变量：‎ ‎①汽车的重量和汽车每消耗‎1升汽油所行驶的平均路程；‎ ‎②平均日学习时间和平均学习成绩；‎ ‎③某人每日吸烟量和身体健康情况；‎ ‎④圆的半径与面积；‎ ‎⑤汽车的重量和每千米耗油量．‎ 其中两个变量成正相关的是(　　)‎ A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤‎ ‎2． 已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为＝0.95x＋a，则a＝(　　)‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ A.3.25‎‎ B．‎2.6 C．2.2 D．0‎ ‎3． 为了考察两个变量x、y之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l1和l2.已知在两人的试验中发现变量x的观测数据的平均值恰好都为s，变量y的观测数据的平均值恰好都为t，那么下列说法中正确的是(　　)‎ A．直线l1，l2有公共点(s，t)‎ B．直线l1，l2相交，但是公共点未必是(s，t)‎ C．由于斜率相等，所以直线l1，l2必定平行 D．直线l1，l2必定重合 ‎4． 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 则至少有________的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(请用百分数表示)‎ 附：K2＝ P(K2‎>k)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎5．观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关，它们的排列顺序与图形相对应的是(　　)‎ 图K55－1‎ A．a—①，b－②，c－③ ‎ B．a－②，b－③，c－①‎ C．a－②，b－①，c－③ ‎ D．a－①，b－③，c－②‎ ‎6．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是(　　)‎ A．都可以分析出两个变量的关系 B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C．都可以作出散点图 D．都可以用确定的表达式表示两者的关系 ‎7． 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 父亲身高x(cm)‎ ‎174‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎178‎ 儿子身高y(cm)‎ ‎175‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎177‎ 则y对x的线性回归方程为(　　)‎ A．y＝x－1 B．y＝x＋1‎ C．y＝88＋x D．y＝176‎ ‎8．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(　　)‎ A．若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 D．以上三种说法都不正确 ‎9． 某单位为了了解用电量y(kW·h)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表．由表中数据得线性回归方程＝－2x＋a，预测当气温为－‎4℃‎时，用电量约为(　　)‎ 气温x(℃)‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎－1‎ 用电量y(kW·h)‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ A.68 kW·h B．67 kW·h ‎ C．66 kW·h D．65 kW·h ‎10． 市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：‎ 年份 ‎2005‎ ‎2006‎ ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ 收入x ‎11.5‎ ‎12.1‎ ‎13‎ ‎13.3‎ ‎15‎ 支出y ‎6.8‎ ‎8.8‎ ‎9.8‎ ‎10‎ ‎12‎ 根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．‎ ‎11． 调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．‎ ‎12． 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为＝a＋bx，其中已知b＝1.23，‎ 请估计使用年限为20年时，维修费用约为________．‎ ‎13．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．‎ ‎①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；‎ ‎②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；‎ ‎③这种血清预防感冒的有效率为95%；‎ ‎④这种血清预防感冒的有效率为5%.‎ ‎14．(10分)某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎(1)画出上表数据的散点图；‎ ‎(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎(3)据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．‎ ‎(参考数值：＝145，iyi＝1270)‎ ‎15．(13分) 地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从七年级和八年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛．图K55－2(1)和图K55－2(2)分别是对七年级和八年级参加竞赛的学生成绩按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到的频率分布直方图．‎ 图K55－2‎ ‎(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；(注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)‎ ‎(2)完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？‎ 成绩小于60分人数 成绩不小于60分人数 合计 七年级 八年级 合计 附：K2＝.临界值表：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎16．(12分) 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位：g)，重量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本频数分布表，图K55－3是乙流水线样本的频率分布直方图．‎ 产品重量(g)‎ 频数 ‎[490,495]‎ ‎6‎ ‎(495,500]‎ ‎8‎ ‎(500,505]‎ ‎14‎ ‎(505,510]‎ ‎8‎ ‎(510,515]‎ ‎4‎ 图K55－3‎ ‎(1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；‎ ‎(2)若以频率作为概率，试估计从甲、乙两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少？‎ ‎(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.‎ 甲流水线 乙流水线 合计 合格品 不合格品 合计 附：下面的临界值表供参考：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d 课时作业(五十五)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．C　[解析] 由变量的相关关系的概念知，②⑤是正相关，①③是负相关，④为函数关系，故选C.‎ ‎2．B　[解析] ＝2，＝4.5，因为回归方程经过点(，)，所以a＝4.5－0.95×2＝2.6，故选B.‎ ‎3．A　[解析] 因为甲、乙两组观测数据的平均值都是(s，t)，则由最小二乘法知线性回归直线方程为＝bx＋a，而a＝－b，(s，t)在直线l1，l2上，故选A.‎ ‎4．99.5%　[解析] K2＝＝＝8.333>7.879，则至少有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．D　[解析] 变量的相关性的图形表示法，在相关变量中，图a从左下角到右上角是正相关，图c从左上角到右下角是负相关，图b的点分布不规则是不相关，故选D.‎ ‎6．C　[解析] 给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或函数关系，故选C.‎ ‎7．C　[解析] 由表中数据知回归直线是上升的，首先排除D.＝176，＝176，由线性回归性质知：点(，)＝(176,176)一定在回归直线上，代入各选项检验，只有C符合，故选C.‎ ‎8．C　[解析] 根据独立性检验的思想知，某人吸烟，只能说其患肺病的可能性较大，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但并没有理由认为吸烟者有99%的可能患肺病，故选C.‎ ‎9．A　[解析] 由表中数据，得＝(18＋13＋10－1)＝10，＝(24＋34＋38＋64)＝40，‎ 因为点(，)在回归直线上，则40＝－2×10＋a，a＝60，‎ 当x＝－4时，＝－2×(－4)＋60＝68，故选A.‎ ‎10．13　正　[解析] 本题考查了统计中的线性相关关系、中位数等知识点，该知识点在高考考纲中是A级要求．‎ ‎11．0.254　[解析] 由题意得2－1＝[0.254(x＋1)＋0.321]－[0.254x＋0.321]＝0.254，即家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．‎ ‎12．24.68万元　[解析] 易求得(，)＝(4,5)，所以a＝－b＝5－1.23×4＝0.08，‎ 所以＝0.08＋1.23x，‎ 当x＝20时，维修费用约为0.08＋1.23×20＝24.68.‎ ‎13．①　[解析] K2≈3.918>3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；但检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆，正确序号为①.‎ ‎14．[解答] (1)散点图如图所示：‎ ‎(2)＝＝5，‎ ＝＝44，‎ ＝ 22 ＋ 42 ＋ 52 ＋ 62 ＋ 82 ＝ 145，‎ iyi＝2×20＋4×30＋5×50＋6×50＋8×70＝1 270，‎ b ＝ ＝ ＝ 8.5，‎ a＝－b＝44－8.5×5＝1.5，‎ 因此回归直线方程为y＝8.5x＋1.5.‎ ‎(3)当x＝10时，y＝8.5×10＋1.5＝86.5.‎ ‎15．[解答] (1)七年级学生竞赛平均成绩为 ‎(45×30＋55×40＋65×20＋75×10)÷100＝56(分)，‎ 八年级学生竞赛平均成绩为 ‎(45×15＋55×35＋65×35＋75×15)÷100＝60(分)．‎ ‎(2)2×2列联表如下：‎ 成绩小于60分人数 成绩不小于60分人数 合计 七年级 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 八年级 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 合计 ‎120‎ ‎80‎ ‎200‎ ‎∴K2＝≈8.333>6.635，‎ ‎∴有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”．‎ ‎【难点突破】‎ ‎16．[解答] (1)甲流水线样本的频率分布直方图如下：‎ ‎(2)由表知甲样本中合格品数为8＋14＋8＝30，由题中图知乙样本中合格品数为 ‎(0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36，‎ 故甲样本合格品的频率为＝0.75，‎ 乙样本合格品的频率为＝0.9，‎ 据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75，‎ 从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.‎ ‎(3)2×2列联表如下：‎ 甲流水线 乙流水线 合计 合格品 ‎30‎ ‎36‎ ‎66‎ 不合格品 ‎10‎ ‎4‎ ‎14‎ 合计 ‎40‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎∵K2＝＝≈3.117>2.706.‎ ‎∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．‎