2018高考数学（文理通用版）一轮综合过关规范限时检测：第3章-三角函数三角恒等变换解三角形

2018高考数学（文理通用版）一轮综合过关规范限时检测：第3章-三角函数三角恒等变换解三角形

第三章　综合过关规范限时检测 ‎(时间：120分钟　满分150分)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1．(2016·辽宁沈阳模拟)若角α的终边过点P(2cos120°，sin225°)，则sinα＝(　D　)‎ A．－ B．－ ‎ C． D．－ ‎[解析]　由于cos120°＝－，sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－，所以P(－1，－1)，r＝|OP|＝，所以sinα＝＝－，故选D．‎ ‎2．(2017·新疆兵团农二师华山中学期末数学试题)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为(　D　)‎ A．0 B． ‎ C．1 D． ‎[解析]　先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．‎ 解：将(a,9)代入到y＝3x中，得3a＝9，‎ 解得a＝2.‎ ‎∴tan＝tan＝. 故选D．‎ ‎3．(2017·新疆生产建设第二中学高三上学期第二次数学试题)已知2sinθ＝1＋cosθ，则tanθ＝(　B　)‎ A．－或0 B．或0 ‎ C．－ D． ‎[解析]　∵2sinθ＝1＋cosθ，∴两边平方，整理可得：5cos2θ＋2cosθ－3＝0，∴解得：cosθ＝－1或，∴当cosθ＝－1时，θ＝2kπ＋π，k∈Z得：tanθ＝0；当cosθ＝时，有sinθ＝，tanθ＝，故选B．‎ ‎4．(2017·黑龙江双鸭山一中期中)已知cos(α－)＝，则cosα＋cos(α－)＝(　C　)‎ A． B．± ‎ C． D．± ‎[解析]　cosα＋cos(α－)‎ ‎＝cosα＋cosαcos＋sinαsin ‎＝sinα＋cosα＝sin(α＋)‎ ‎＝sin(－＋(α＋))＝cos(α－)＝，故选C．‎ ‎5．(2016·西安模拟)若△ABC中，cosA＝，cosB＝，则cosC的值为(　D　)‎ A． B．－ ‎ C．－ D． ‎[解析]　△ABC中，cosA＝，cosB＝，‎ 即有sinA＝＝，‎ sinB＝＝，‎ 则cosC＝－cos(A＋B)＝－(cosAcosB－sinAsinB)＝－(×－×)＝，故选D．‎ ‎6．(2017·江西赣州十三县期中)函数y＝2sin(－2x)(x∈[0，π])为增函数的区间是(　C　)‎ A．[0，] B．[，] ‎ C．[，] D．[，π]‎ ‎[解析]　y＝－2sin(2x－)‎ 由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)‎ ‎∴函数在[0，π]上的增区间为[，]，故选C．‎ ‎7．(2016·浙江嘉兴一中等高三五校联考)为了得到函数y＝sin(2x－)的图象，可以将函数y＝cos2x的图象(　B　)‎ A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 ‎ ‎[解析]　函数y＝cos2x＝sin(2x＋)图象向右平移，得到函数y＝sin(2x－)的图象，故选B．‎ ‎8．(2016·吉林大学附中模底)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象如图所示，则f(x)的解析式及f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 008)的值分别为(　C　)‎ A．f(x)＝sin2πx＋1，S＝2 007 B．f(x)＝sinx＋1，S＝2 008‎ C．f(x)＝sinx＋1，S＝2 009 D．f(x)＝sinx＋1，S＝2 010‎ ‎[解析]　观察图象可知，b＝1，T＝4，即＝4，所以ω＝，又A＝，φ＝0，所以f(2)＝sinx＋1，所以f(0)＝1，f(1)＝，f(2)＝1，f(3)＝，所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝4，且4项为一周期，‎ 所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 008)＝4×502＋1＝2 009，故选C．‎ ‎9．(2016·浙江嘉兴一中等高三五校联考)已知函数f(x)＝2sin(2x＋)，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，关于函数g(x)，下列说法正确的是(　D　)‎ A．在[，]上是增函数 B．其图象关于直线x＝－对称 C．函数g(x)是奇函数 D．当x∈[0，]时，函数g(x)的值域是[－1,2]‎ ‎[解析]　由题意得，‎ g(x)＝2sin[2(x＋)＋]‎ ‎＝2sin(2x＋)＝2cos2x，‎ A：x∈[，]时，2x∈[，π]，‎ g(x)是减函数，故A错误；‎ B：g(－)＝2cos(－)＝0，故B错误；‎ C：g(x)是偶函数，故C错误；‎ D；x∈[0，]时，2x∈[0，]，值域为[－1,2]，故D正确，故选D．‎ ‎10．(2017·黑龙江哈三中期中)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2bcosC，则△ABC的形状是(　C　)‎ A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 ‎[解析]　∵a＝2bcosC ‎∴sinA＝2sinBcosC ‎∴sin(B＋C)＝2sinBcosC ‎∴cosBsinC－sinBcosC＝0‎ ‎∴sin(C－B)＝0‎ 又－π0，|φ|<)的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则下列四个结论中：①图象关于点(，0)对称；②图象关于点(，0)对称；③在[0，]上是增函数；④在[－，0]上是增函数．正确结论的序号为②④. ‎[解析]　因为T＝π，所以ω＝2.又2×＋φ＝kπ＋，所以φ＝kπ＋(k∈Z)．因为|φ|<，所以φ＝，所以y＝sin(2x＋)．由图象及性质可知②④正确．‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)(2016·浙江重点中学协作体第二次适应性测试)已知sin－2cos＝0. ‎(1)求tanx的值；‎ ‎(2)求的值．‎ ‎[答案]　(1)－　(2) ‎[解析]　(1)由sin－2cos＝0，得tan＝2，‎ 故tanx＝＝＝－.‎ ‎(2)原式＝ ‎＝＝＝1＋ ‎＝1－＝.‎ ‎18．(本小题满分12分)(2017·湖南省衡阳市八中高三第二次月考数学试题)已知函数f(x)＝tan(2x＋). ‎(1)求f(x)的定义域与最小正周期；‎ ‎(2)设α∈(0，)，若f()＝2cos2α，求α的大小．‎ ‎[答案]　(1){x|x≠＋，k∈Z}，　(2)α＝ ‎[解析]　(1)利用正切函数的性质，由2x＋≠＋kπ，k∈Z，可求得f(x)的定义域，由其周期公式可求最小正周期；(2)利用同三角函数间的关系式及正弦、余弦的二倍角公式，可得sin2α＝，再由α∈(0，)，知2α∈(0，)，从而可求得α的大小．‎ 解：(1)由2x＋≠kπ＋，k∈Z得x≠＋，k∈Z，所以f(x)的定义域为 ‎{x∈R|x≠＋，k∈Z}，f(x)的最小正周期为. ‎ ‎(2)由f()＝2cos2α，得tan(α＋)＝2cos2α，‎ 即＝2(cos2α－sin2α)，‎ 整理得：＝2(cosα－sinα)(cosα＋sinα)，‎ 因为sinα＋cosα≠0，所以可得(cosα－sinα)2＝，‎ 解得sin2α＝，由α∈(0，)得2α∈(0，)，‎ 所以2α＝，α＝.‎ ‎19．(本小题满分12分)(2016·广东中山一中等七校联合体联考)已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)，x∈R(其中A＞0,0＜φ＜)，其部分图象如图所示，P，Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A). ‎(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；‎ ‎(2)若点R的坐标为(1,0)，∠PRQ＝，求A的值．‎ ‎[答案]　(1)6　　(2) ‎[解析]　(1)由题意得，T＝＝6，‎ 因为P(1，A)在y＝Asin(x＋φ)的图象上，‎ 所以sin(＋φ)＝1.‎ 又因为0＜φ＜，所以φ＝.‎ ‎(2)设点Q的坐标为(x0，－A)，‎ 由题意可知x0＋＝，所以Q(4，－A)．‎ ‎(注：也可以根据周期求出点Q坐标)‎ 连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝，‎ 由余弦定理得cos∠PRQ＝ ‎＝＝－，‎ 解得A2＝3.又A＞0，所以A＝.‎ ‎20．(本小题满分12分)(2016·北京)在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac. ‎(1)求∠B的大小；‎ ‎(2)求cosA＋cosC的最大值．‎ ‎[解析]　(1)由余弦定理及题设得 cosB＝＝＝.‎ 又0<∠B<π，所以∠B＝.‎ ‎(2)由(1)知∠A＋∠C＝，则 cosA＋cosC＝cosA＋cos(－A)＝cosA－cosA＋sinA＝cosA＋sinA＝cos(A－)．‎ 因为0<∠A<，‎ ‎∴－<∠A－<.所以当∠A＝时，cosA＋cosC取得最大值1.‎ 注：cosA＋cosC＝(sinA＋cosA)＝sin(A＋)‎ ‎∵0

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