安徽省滁州定远县育才学校2019-2020学年高一（普通班）上学期期中考试数学试题

安徽省滁州定远县育才学校2019-2020学年高一（普通班）上学期期中考试数学试题

育才学校2019-2020学年度第一学期期中考试 高一普通班数学 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－‎4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于(　　)‎ A． 1 B． ‎2 C． 3 D． 4‎ ‎2.设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B等于(　　)‎ A． {1，－3} B． {1,0} C． {1,3} D． {1,5}‎ ‎3.设函数f(x)＝且f(x)为偶函数，则g(－2)等于(　　)‎ A． 6 B． －‎6 C． 2 D． －2‎ ‎4.已知f(x)＝则f＋f等于(　　)‎ A． － B． C． D． －‎ ‎5.已知f()＝x，则f(x)的表达式为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6.当a＞1时，在同一坐标系中，能表示函数y＝a－x与y＝logax的图象的是(　　)‎ ‎7.设则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>b>a ‎8.已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若图象过点(6,3)，则f(2)的值为(　　)‎ A． －2 B． 2 C． D．‎ ‎9.若loga3＝m，loga5＝n，则a‎2m＋n的值是(　　)‎ A． 15 B． ‎75 ‎ C． 45 D． 225‎ ‎10.若函数f(x)＝，则此函数在(－∞，＋∞)上(　　)‎ A． 单调递减且无最小值 B． 单调递减且有最小值 C． 单调递增且无最大值 D． 单调递增且有最大值 ‎11.已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，那么h(x)在(－∞，0)上的最小值为(　　)‎ A． －5 B． －‎1 C． －3 D． 5‎ ‎12.若函数f(x)(x∈R)是奇函数，函数g(x)(x∈R)是偶函数，则一定成立的是(　　)‎ A． 函数f[g(x)]是奇函数 B． 函数g[f(x)]是奇函数 C． 函数f[f(x)]是奇函数 D． 函数g[g(x)]是奇函数 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，点(x，y)在映射f：A→B的作用下对应的点是(x－y，x＋y)，则集合B中的点(3,2)对应的集合A中的点的坐标为________．‎ ‎14.设f(x)＝则f(log‎0.51.5‎)＝________.‎ ‎15.设f(x)＝lgx，若f(1－a)－f(a)>0，则实数a的取值范围为________．‎ ‎16.幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象过点(3,)，则f(x)的解析式是________．‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17. （12分）已知函数f(x)＝(m2－‎3m＋3)是幂函数．‎ ‎(1) 求m的值；‎ ‎(2) 判断函数f(x)的奇偶性．‎ ‎18.（10分）化简下列各式：‎ ‎(1)；‎ ‎(2)4·(－3)·÷.‎ ‎19. （12分）已知集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x2－ax－b＝0}．‎ ‎(1)若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求a，b的值；‎ ‎(2)若∅BA，求实数a，b的值．‎ ‎20. （12分）已知函数f(x)＝|lgx|.‎ ‎(1)画出函数y＝f(x)的草图，并根据草图求出满足f(x)>1的x的集合；‎ ‎(2)若0f(b)，求证：ab<1.‎ ‎21. （12分）已知f(x)＝log2(x＋1)，当点(x，y)在函数y＝f(x)的图象上时，点在函数y＝g(x)的图象上．‎ ‎(1)写出y＝g(x)的解析式；‎ ‎(2)求方程f(x)－g(x)＝0的根．‎ ‎22. （12分）已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和．‎ ‎(1)求g(x)和h(x)的解析式；‎ ‎(2)若f(x)和g(x)在区间(－∞，(a＋1)2]上都是减函数，求f(1)的取值范围．‎ 答 案 ‎1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.A 11.B 12.C ‎13. 14. 15. 16.f(x)＝‎ ‎17.(1)根据题意得，‎ 即，‎ ‎∴m＝2.‎ ‎(2) 由(1) 知f(x)＝＝，x∈R.‎ ‎∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)在R上是奇函数．‎ ‎18.(1)原式＝＝＝＝＝.‎ ‎(2)原式＝4×(－3)÷(－6)···÷＝＝2xy－1.‎ ‎19.(1)因为A＝{3,5}，A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，‎ 所以3∈B,2∈B，故2,3是一元二次方程x2－ax－b＝0的两个实数根，‎ 所以a＝2＋3＝5，－b＝2×3＝6，b＝－6.‎ ‎(2)由∅BA，且A＝{3,5}，得B＝{3}或B＝{5}．‎ 当B＝{3}时，解得a＝6， b＝－9；‎ 当B＝{5}时，解得a＝10，b＝－25.‎ 综上，或 ‎20.(1)解　画出函数y＝f(x)的草图，如图所示：‎ 令f(x)＝1，可得x＝10，或x＝.‎ 故满足f(x)>1的x的集合为(0，)∪(10，＋∞)．‎ ‎(2)证明　若0f(b)，‎ 可得|lga|>|lgb|，故有－lga>lgb，‎ 即lga＋lgb<0，化为lgab<0，‎ ‎∴0

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