数学文卷·2019届江西省临川实验学校高二上学期期末质量检测（2018-01）

数学文卷·2019届江西省临川实验学校高二上学期期末质量检测（2018-01）

临川实验学校2017-2018第一学期 期末高二数学文科 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）‎ ‎1.“实数、、不全为“含义是（）‎ A.、、均不为 B.、、中至少有一个为 C.、、中至多有一个为 D.、、中至少有一个不为 ‎ ‎ ‎2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（）‎ A.石 B.石 C.石 D.石 ‎3.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎4.函数，若，则的值是（）‎ A. B. C.或 D.或 ‎5.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（）‎ A.图象关于点中心对称 B.图象关于轴对称 C.在区间单调递增 D.在单调递减 ‎ ‎ ‎6.下列关于集合的说法中，正确的是（）‎ A.绝对值很小的数的全体形成一个集合 B.方程的解集是，， C.集合和集合相等 D.空集是任何集合的真子集 ‎7.设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（）‎ A. 平均增加  个单位 B. 平均增加  个单位 C. 平均减少  个单位 D. 平均减少  个单位 ‎ ‎ ‎8.点关于轴的对称点的坐标是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎9.关于函数下列命题正确的是（）‎ A.函数最大值为 B.函数的一条对称轴为 C.函数的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数 D.函数的周期为 ‎ ‎10.已知曲线关于直线对称，当取最小正数时（）‎ A.在单调递增 B.在单调递增 C.在单调递减 D.在单调递减 ‎ ‎11.焦点在直线上的抛物线的标准方程为（）‎ A.或 B.或 C.或 D.或 ‎ ‎ ‎12.已知，则等于（）‎ A. B. C. D. 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）‎ ‎13.若圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的体积为________．‎ ‎14.设是等腰三角形；的直角三角形，则“且”形式的复合命题是________________． ‎ ‎15.已知是单位圆（圆心为坐标极点，半径为）上任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，已知，若的最大值为，则________．‎ ‎16.定义集合运算，设集合，，则集合________‎ 三、解答题（共 6 小题，共 70 分） ‎ ‎17.(10分) 已知命题：“若，则二次方程没有实根”．‎ 写出命题的否命题；‎ 判断命题的否命题的真假，并证明你的结论．‎ ‎18.(12分) 如图，以为始边分别作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为．‎ 求的值；‎ 若，求的值．‎ ‎19.(12分) 从某校高三年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．‎ 求第七组的频数．‎ 试估计这所学校高三年级名学生中身高在以上（含）的人数为多少．‎ ‎20.(12分) 郑州市为了缓解城市交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车，为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的名候车乘客中随机抽取人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成组，如下表所示： ‎ 组别 一 ‎ 二 三 ‎ 四 ‎ 五 ‎ 六 ‎ 候车时间 人数 ‎   ‎ ‎  ‎  ‎  ‎  估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数；‎ 若从上表第四、五组的人中随机抽取人做进一步的问卷调查，求抽到的人恰好来自不同组的概率．‎ ‎21.(12分) 已知曲线．‎ 当为何值时，曲线表示圆；‎ 若曲线与直线交于、两点，且（为坐标原点），求的值．‎ ‎22.(12分) 已知函数，且时，总有成立．‎ 求的值；‎ 判断并证明函数的单调性；‎ 求在上的值域．‎ 答案 ‎1.D2.C3.A4.A5.C6.C7.C8.D9.B10.A11.B12.B ‎13.‎ ‎14.[ "△ABC是等腰直角三角形“ ]‎ ‎15. ‎16. ‎17.解：命题的否命题为：“若，则二次方程有实根”．…命题的否命题是真命题．… 证明如下：∵，∴，，二次方程有实根． ∴该命题是真命题．…‎ ‎18.解：由三角函数的定义得， ，； ∴；‎ 【解法一】∵，∴， ∴， 由知 ， ∴． 【解法二】∵， ∴． ‎ ， ∴．‎ ‎19.解：由频率分布直方图得第七组频率为：‎ ， ∴第七组的人数为． 由各组频率可得以下数据： ‎ 组别 一 二 三 四 五 六 七 八 样本数 由频率分布直方图得后三组频率和为， 估计这所学校高三年级名学生中身高在以上（含）的人数为．‎ ‎20.解：由图表得到人中候车时间少于分钟的人数为， 设名乘客中候车时间少于分钟的人数为， 由，得． 则名乘客中候车时间少于分钟的人数为人；记第四组的人为、、，第五组的个人为、，则从这人中随机抽取人的不同结果 ，，，，，，，，， 共种，两人恰好来自两组的情况有共种， 则抽到的人恰好来自不同组的概率．‎ ‎21.解：由，‎ 解得；   ‎ ‎  设，， 联立直线与圆的方程， ‎ 消去，得：， 由韦达定理得：①，②， 又由得， 由得， ∴， 将①、②代入上式得 ， 检验知满足，故为所求． ‎ ‎22.解：∵， ∴， 即 ， ∴，‎ ‎ ∴．‎ 函数为  上的减函数， ∵的定义域为 ， ∴任取 ， ，且  ， ∴   ∵  ，∴． ∴  即  ． ∴函数为  上的减函数．—-‎ 由知，函数在上的为减函数， ∴， 即， 即函数的值域为