2019-2020学年湖北省名师联盟高一上学期期末备考精编金卷数学试题（B卷） 含解析

2019-2020学年湖北省名师联盟高一上学期期末备考精编金卷数学试题（B卷） 含解析

湖北省名师联盟2019-2020学年高一上学期期末备考精编金卷数学试题（B卷）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，集合，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中，既是奇函数，又是周期函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．幂函数在时是减函数，则实数的值为（ ）‎ A．或 B． C． D．或 ‎5．若函数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，在中，，，分别为线段，，的中点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数的部分图象大致是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知函数，则（ ）‎ A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的单调递增区间为 D．的图象关于点对称 ‎12．已知函数，则函数的零点个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知正方形的边长为，，，，则 ．‎ ‎14．已知，则 ．‎ ‎15．若，，且，，则 ．‎ ‎16．已知函数，若函数的所有零点依次记为，，，，，，则 ‎__________．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎18．（12分）已知为坐标原点，，，‎ 若．‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）当时，若方程有根，求的取值范围．‎ ‎19．（12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎20．（12分）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．‎ ‎（1）写出函数的解析式；‎ ‎（2）若时，，求的最小值．‎ ‎21．（12分）如图，某公园摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处．‎ ‎（1）已知在时刻（分钟）时点距离地面的高度为，其中，，，求的解析式；‎ ‎（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过？‎ ‎22．（12分）已知函数，，函数是奇函数．‎ ‎（1）判断函数的奇偶性，并求实数的值；‎ ‎（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．‎ ‎2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷 数学（B）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】B ‎【解析】∵集合，集合，‎ ‎∴，，即．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】．‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】是奇函数，且最小正周期为．‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】由于幂函数在时是减函数，‎ 故有，解得．‎ ‎5．【答案】A ‎【解析】因为，所以．‎ ‎6．【答案】A ‎【解析】∵， ，，‎ ‎∴．‎ ‎7．【答案】A ‎【解析】∵是第二象限角，∴，‎ 又∵为终边上一点且，∴，‎ 即，，故．‎ ‎8．【答案】D ‎【解析】∵为的中点，∴，‎ ‎∵为线段的中点，∴．‎ 又∵为线段的中点，∴．‎ ‎9．【答案】B ‎【解析】∵，∴，可得，‎ 即．‎ ‎10．【答案】A ‎【解析】因为，所以，所以是奇函数，‎ 图象关于原点对称，所以B，D错误；‎ 当时，，所以C错误．‎ ‎11．【答案】D ‎【解析】的最小正周期为；‎ 的图象关于直线对称；‎ 的单调递增区间为；‎ 的图象关于点对称．‎ ‎12．【答案】C ‎【解析】令，‎ 当时，，解得，；‎ 当时，，解得，‎ 综上，解得，，，‎ 令，作出图象如图所示：‎ 由图象可得当，无解；，有个解；有个解，‎ 综上所述函数的零点个数为．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】由题意可得，，所以．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】∵，∴，，‎ 即．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】∵，且，∴，‎ ‎∴，且，∴，‎ 又∵，∴，‎ 即．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】令，解得，‎ 即函数的对称轴方程为，‎ ‎∵函数的最小正周期为，，‎ ‎∴函数在上有条对称轴，‎ ‎∴，，，，，‎ 将以上各式相加得：‎ ‎．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为，所以，‎ 因为，所以，则，故．‎ ‎（2）‎ ‎．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，，‎ ‎∴‎ ‎，‎ 其单调递减区间满足，‎ 解得，‎ ‎∴的单调递减区间为．‎ ‎（2）∵当时，方程有根，∴．‎ ‎∵，，∴，‎ ‎∴，∴．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，，即，‎ 又∵是奇函数，∴，即，‎ 当时，，‎ 故．‎ ‎（2）由，可得，‎ ‎∵是奇函数，∴，‎ 又∵是减函数，∴恒成立，‎ 令，∴，即在上恒成立．‎ 令，可知，‎ ‎∴，∴．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，‎ 可得得图象，‎ 再向右平移个单位长度得．‎ ‎（2）∵，，则，‎ 令，则设，，‎ ‎①当，即时，函数在上单调递增，‎ ‎∴；‎ ‎②当，即时，‎ 函数在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴；‎ ‎③当，即时，函数在上单调递减，‎ ‎∴，‎ ‎∴综上有．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）分钟．‎ ‎【解析】（1）由题意可得，，∵，∴，‎ ‎∵摩天轮上的点的起始位置在最低点处，∴，‎ 解得，即．‎ ‎（2）由题意知，可得，‎ ‎∴，，解得，，‎ ‎∴，，‎ 故摩天轮转动一圈内，有分钟点距离地面超过．‎ ‎22．【答案】（1）是偶函数，；（2）；（3）．‎ ‎【解析】（1）函数的定义域为，‎ 任意有 ‎，‎ ‎∴是偶函数．‎ ‎∵函数是奇函数，∴，得，则，‎ 经检验是奇函数，故．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴易知在上单调递增，且为奇函数，‎ ‎∵对任意的，不等式恒成立，‎ ‎∴恒成立，‎ 即时恒成立，故时恒成立，‎ 令，则，‎ 又∵，的最小值．‎ ‎∴．‎ ‎（3），，‎ 由已知得，存在，使不等式成立，‎ ‎∴在上的最大值，而在上单调递增，‎ ‎∴，‎ 即，可得，解得，‎ 又∵，∴，即．‎