数学理卷·2018届四川省成都石室中学高二上学期期中考试（2016-11）

数学理卷·2018届四川省成都石室中学高二上学期期中考试（2016-11）

石室中学高2018届2016~2017学年度上期半期考试 数学试卷（理科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1．若直线过点，则此直线的倾斜角是 （ ）‎ A、30° B、45° C、60° D、90°‎ ‎2.已知圆的方程为，则圆的半径为（ ）‎ A. 3 B. ‎9 C. D.‎ ‎3．下列命题中的假命题是(　　)‎ A．∃x∈R，lgx＝0 B．∃x∈R，tanx＝1‎ C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0‎ ‎4．下列四个命题中的真命题是（ ）‎ A．经过定点的直线都可以用方程表示;‎ B．经过任意两个不同点、的直线都可以用方程表示;‎ C．不经过原点的直线都可以用方程表示;‎ D．斜率存在且不为0，过点的直线都可以用方程表示 ‎5．双曲线的焦距为6，则的值是 A．6或2 B．‎5 C．1或9 D．3或5‎ ‎6. 已知点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎7．“直线：+与直线： 互相垂直”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8. 已知，‎ ‎，且直线上,，则的取值 范围为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知点是直线上一动点，是圆:的切线，是切点.若的最小值为2，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 过双曲线的右焦点，作圆的切线 ，切点为,延长交双曲线左支于点，则双曲线离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.当时，则直线的斜率（ ）‎ A．　 B． C． D．　 ‎ ‎12．已知抛物线的焦点F，点在抛物线上（在第一象限，在第四象限），且是坐标原点，直线与x轴交于,与的面积的比值为，则直线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13．对于任意实数，直线 过定点为 ‎ ‎14．直线被圆截得的弦长为________．‎ ‎15．如图，点，点P在y轴上运动，M在x轴上运动，N为动点，且，则点N的轨迹方程为________．‎ ‎16．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，斜率为且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线,则椭圆的离心率 .‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知点，如图：分别以的边向外作正方形与，‎ ‎(1)求直线的一般式方程.‎ ‎(2)求的外接圆方程.‎ ‎18．（本小题满分12分）设实数满足()；实数满足 ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎19. （本小题满分12分）某工厂投资生产产品时,每生产一百吨需要资金万元,需要场地,可获利润万元; 投资生产产品时, 每生产一百吨需要资金万元,需要场地,可获利润万元.现该工厂可使用资金万元,场地.‎ ‎(1)设生产产品百万吨,生产产品百万吨,写出满足的约束条件,并在下列直角坐标系中画出其平面区域,‎ ‎(2)怎样投资利润最大,并求其最大利润。‎ ‎20. （本小题满分12分）已知圆,‎ ‎(1)圆的切线在轴和轴上的截距相等,且斜率存在,求切线方程；‎ ‎(2)从圆外一点向该圆引一条切线,切点为,为坐标原点,且有 ‎,求使得取得最小值时的点的坐标.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点到准线的距离为.过点(其中 )作直线交抛物线与两点（不垂直于轴）‎ ‎(1)若与焦点重合,且.求直线的方程;‎ ‎(2)设关于轴的对称点为,求证：直线过定点.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知焦点在轴上的椭圆 ‎(1) 若,求离心率的取值范围;‎ ‎(2)椭圆内含圆.圆的切线与椭圆交于两点，满足（为坐标原点）.‎ ‎ ①求的值；‎ ‎ ②求面积的取值范围.‎ 理科答案 选择题 CACDB CBADB DC ‎（-15,5） ‎ ‎17.解：（1），………………………………..4分 直线的一般方程……………………………………6分 ‎（2）………………………………………..10分 ‎ ‎ ‎18.解:（1）为真时，……………………………….…..2分 ‎ 为真时，………………………………………..4分 为真，实数的取值范围是．……………6分 ‎（2）由（1）知为真时，‎ 是的必要不充分条件，‎ 为真时有且，‎ ‎，实数的取值范围是．…………………………………..6分 ‎19.解(1)………………………………………………………4分 图(略)………………………………………………6分 ‎(2设利润万元 由图:知当即:时………………………………9分 万元……………………………………………………………11分 答:………………………………………………………………………………………………….12分 或:设利润百万元 由图:知当即:时 百万元 ‎ ‎ ‎20.解;(1)圆 ………….2分 切线:…………………………………..6分 ‎(2)由题:有:‎ 得:知在直线上………………..8分 由题,要使最小,只需要最小,只需要向作垂线………10分 即知:与的交点为所求的点 ‎,,……………………………………12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.解；：由题…………………………………………..1分 ‎(1)与重合,则设 ‎……………………………………………………………..3分 又由焦半径公式有 可求∴.‎ 所求直线为:或………………………….6分 法二:由弦长公式的得：‎ 可求∴.‎ 所求直线为:或 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）设 ‎……………………………………………..8分 则直线 令：‎ ‎……………………………………………….10分 直线恒过…………………………………..12分 ‎ ‎ ‎22.(1)………………………………………………………2分 ‎(2)①‎ 设圆的切线与椭圆的两个交点为 ‎(i)当直线的斜率不存在时,的方程可设为代入椭圆方程得 由有知……………………3分 ‎(ii)当直线的斜率存在时,设的方程为:代入得由韦达定理,知由有 可得 根系关系代入,得 (*)……………………………….5分 又因为直线和圆相切,圆心到切线距离等于半径,即 即代入(*),得 综上所述,不论直线的斜率是否存在,都有…………………………..7分 ‎②由得:‎ 再由:‎ 可得:…………………9分 令 可得:‎ 可得:不存在时 ‎…………………………………………………………………………………….12分 法二:‎ 过原点作，垂足为则为切点，设 知为锐角，且 所以：‎ 因为在椭圆的之间变化，即所以 所以：‎ ‎ ‎