人教A版理科数学课时试题及解析（16）角的概念及任意角的三角函数

人教A版理科数学课时试题及解析（16）角的概念及任意角的三角函数

课时作业(十六)　[第16讲　角的概念及任意角的三角函数]‎ ‎[时间：35分钟　　分值：80分]‎ ‎1．下列命题正确的是(　　)‎ A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角 C．锐角都是第一象限角 D．小于90°的角都是锐角 ‎2．sin2·cos3·tan4的值(　　)‎ A．小于0 B．大于0‎ C．等于0 D．不存在 ‎3．已知扇形的周长是‎6 cm，面积是‎2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是(　　)‎ A．1 B．4‎ C．1或4 D．2或4‎ ‎4．点P从点(0,1)开始沿单位圆x2＋y2＝1顺时针第一次运动到点时，转过的角是________弧度．‎ ‎5．下列说法正确的是(　　)‎ A．第二象限的角比第一象限的角大 B．若sinα＝，则α＝ C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关 ‎6．sin(－270°)＝(　　)‎ A．－1 B．‎0 C. D．1‎ ‎7． 若角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n等于(　　)‎ A．2 B．－‎2 C．4 D．－4‎ ‎8．一段圆弧的长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为(　　)‎ A. B. C. D. ‎9．若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是________．‎ ‎10．已知角α的终边经过点P(x，－6)，且tanα＝－，则x的值为________．‎ ‎11．已知扇形的面积为‎2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为________．‎ ‎12．(13分)(1)确定的符号；‎ ‎(2)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(00，cos3<0，tan4>0，‎ ‎∴sin2·cos3·tan4<0，∴选A.‎ ‎3．C　[解析] 设此扇形的半径为r，弧长是l，则 解得或 从而α＝＝＝4或α＝＝＝1.‎ ‎4．－π　[解析] 点P转过的角的绝对值为π，顺时针旋转应为负角，所以转过的角是－π.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．D　[解析] 排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A错误；当sinα＝时，也可能α＝，所以B错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角．‎ ‎6．D　[解析] 方法一：∵－270°角的终边位于y轴的非负半轴上，在其上任取一点(0，y)，则r＝y，故sin(－270°)＝＝＝1.‎ 方法二：sin(－270°)＝sin(－270°＋360°)＝sin90°＝1.‎ ‎7．A　[解析] 由题意，tanα＝3，又sinα<0，则α是第三象限角，‎ ‎∴解得∴m－n＝2.‎ ‎8．C　[解析] 设圆半径为R，由题意可知：圆内接正三角形的边长为R.‎ ‎∴圆弧长为R.‎ ‎∴该圆弧所对圆心角的弧度数为＝.‎ ‎9.，，，　[解析] 由已知θ＝2kπ＋(k∈Z)，‎ ‎∴＝＋(k∈Z)，‎ 由0≤＋≤2π，得－≤k≤，‎ ‎∵k∈Z，∴k＝0,1,2,3，‎ ‎∴与终边相同的角依次为，，，.‎ ‎10．10　[解析] 根据题意知tanα＝＝－，所以x＝10.‎ ‎11．6　[解析] 设扇形的半径为R，则R2|α|＝2，∴R2＝1，∴R＝1，‎ ‎∴扇形的周长为2R＋|α|·R＝2＋4＝6.‎ ‎12．[解答] (1)∵－3,5,8分别是第三、第四、第二象限角，‎ ‎∴tan(－3)>0，tan5<0，cos8<0，‎ ‎∴原式大于0.‎ ‎(2)若0<α<，则如图所示，在单位圆中，OM＝cosα，MP＝sinα，‎ ‎∴sinα＋cosα＝MP＋OM>OP＝1.‎ 若α＝，则sinα＋cosα＝1.‎ 由已知00.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13．[解答] 设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，‎ 则t·＋t·＝2π.‎ 所以t＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒．‎ 设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在·4＝的位置，‎ 则xC＝4cos＝－2，yC＝4sin＝－2，‎ 所以C点的坐标为(－2，－2)，‎ P点走过的弧长为π·4＝π，Q点走过的弧长为π·4＝π.‎