2017-2018学年安徽省蚌埠市第二中学高二8月月考数学试题

2017-2018学年安徽省蚌埠市第二中学高二8月月考数学试题

蚌埠二中2017年8月初月考新高二数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，共60分)‎ ‎1.已知tanα=2，tanβ=3，则tan（α+β）=（　　） A.1      B.-1     C.     D.‎ ‎2.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，则满足条件的△ABC  （　　） A.有两个   B.有一个   C.不存在   D.有无数多个 ‎3.不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a-b等于（　　） A.-10     B.10     C.-14     D.14‎ ‎4.已知数据x1，x2，x3，…，x200是上海市普通职工的2016年的年收入，设这200个数据的平均数为x，中位数为y，方差为z，如果再加上中国首富马云的年收入x201则这201个数据中，下列说法正确的是（　　） A.x大大增大，y一定变大，z可能不变 B.x可能不变，y可能不变，z可能不变 C.x大大增大，y可能不变，z也不变  D.x大大增大，y可能不变，z变大 ‎5.己知α为第二象限角，cosa=-，则sin2α=（　　） A.- B.- C.  D. ‎ ‎6.一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么tan（A+C）的值是（　　） A.   B.  C.  D.不确定 ‎7.某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示．规定90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是（　　） A.300     B.150     C.30     D.15‎ ‎8.现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（　　） A. B.  C. D. ‎ ‎9.设等比数列{an}的前n项和为Sn，满足an＞0，q＞1，且a3+a5=20，a‎2a6=64，则S6等于（　　） A.63     B.48     C.42     D.36‎ ‎10.在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的，若，则△ABC的面积为（　　） A. B.  C.  D.‎ ‎11.若向面积为2的△ABC内任取一点P，并连接PB，PC，则△PBC的面积小于1的概率为（　　） A.  B.  C. D.‎ ‎12.已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+‎2a5，若存在两项am，an使得=‎4a1，则的最小值为（　　） A.  B. C.  D.不存在 二、填空题(本大题共4小题，共20分)‎ ‎13.已知变量x，y，满足： ，则z=2x+y的最大值为 ______ ．‎ ‎14.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______ ．‎ ‎ ‎ ‎15.若等差数列{an}与等比数列{bn}中，若a1=b1＞0，a11=b11＞0，则a6，b6的大小关系为 ______ ．‎ ‎16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则sinA+sinC的最大值是 ______ ．‎ ‎[][]‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17.某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如图频率分布直方图（其中分组区间为[40，50），[50，60），…，[90，100]）． （1）求成绩在[70，80）的频率和[70，80）这组在频率分布直方图中的纵坐标a的值； （2）求这次考试平均分的估计值． ‎ ‎18.已知 （1）求sin（α-β）的值 （2）求tan（α+β）的值．‎ ‎ ‎ ‎19.已知关于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集为（-∞，-2）∪（1，+∞）． （Ⅰ）求a和b的值； （Ⅱ）求不等式ax2-（c+b）x+bc＜0的解集．‎ ‎ ‎ ‎20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知c•cosB+（b‎-2a）cosC=0 （1）求角C的大小 （2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积． ‎ ‎21.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲乙两个盒子中各取出1个球，球的标号分别记做a，b，每个球被取出的可能性相等． （1）求a+b能被3整除的概率； （2）若|a-b|≤1则中奖，求中奖的概率． ‎ ‎22.各项均为正数的数列{an}中，前n项和． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若恒成立，求k的取值范围； （3）是否存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，请说明理由． ‎ 新高二8月初数学试卷答案 ‎【答案】 1.B    2. A    3.A    4.D    5.A    6.B    7.B    8.C    9.A    10.B    11.D    12.A    （每题5分） 13.4 14.10000 15.a6≥b6 16. 17.解：（1）根据频率分布直方图得，成绩在[70，80）的频率为 f=1-（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25， 对应直方图中纵坐标a==0.025； （2）根据频率分布直方图得，这次考试平均分的估计值为 =45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.25+85×0.30+95×0.05=72.5． 18.（本题满分为12分） 解：（1）∵ ∴cosα=-=-，sinβ=-=-， ∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ==-…（6分） （2）∵tan=-，tan=， ∴tan（α+β）==…（6分） 19.解：（Ⅰ）由题意知-2和1是方程ax2+x+b=0的两个根， 由根与系数的关系，得， 解得；…（4分） （Ⅱ）由a=1、b=-2，不等式可化为x2-（c-2）x‎-2c＜0， 即（x+2）（x-c）＜0；…（6分） 则该不等式对应方程的实数根为-2和c； 所以，①当c=-2时，不等式为（x+2）2＜0，它的解集为∅；…（8分） ②当c＞-2时，不等式的解集为（-2，c）；…（10分） ②当c＜-2时，不等式的解集为（c，-2）．…（12分） 20.解：（1）∵c•cosB+（b‎-2a）cosC=0， 由正弦定理化简可得：sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosC=0，即sinA=2sinAcosC， ∵0＜A＜π， ∴sinA≠0． ∴cosC=． ∵0＜C＜π， ∴C=． （2）由（1）可知：C=． ∵c=2，a+b=ab，即a2b2=a2+b2+2ab． 由余弦定理cosC==， ∴ab=（ab）2-2ab-c2． 可得：ab=4． 那么：△ABC的面积S=absinC=． ‎ ‎21.解：（1）从甲乙两个盒子中各取一个球，每个球被取出的可能性相等的结果有： （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）， （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）， （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）， （4，1）（4，2）（4，3）（4，4），16种结果，每种结果出现的可能性相等，属于古典概率 记“取出的两个球上标号之和能被3整除”的事件为A，则A的结果有（1，2）（2，1）（2，4）（3，3）（4，2）5种结果， 则a+b能被3整除的概率P（A）=． （2）而满足|a-b|≤1的数对（a，b）有（1，1），（1，2），（2，1）、（2，2），（2，3）， （3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），共计10个， 则中奖的概率P=． 22.解：（1）∵，∴， 两式相减得， 整理得（an+an-1）（an-an-1-2）=0， ∵数列{an}的各项均为正数，∴an-an-1=2，n≥2， ∴{an}是公差为2的等差数列， 又得a1=1，∴an=2n-1． （2）由题意得， ∵， ∴=， ∴． （3）∵an=2n-1． 假设存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列，即 即（‎2m+9）2=（‎2m-1）•（2k-1）， ∵（‎2m-1）≠0，∴， ∵2k-1∈Z，∴‎2m-1为100的约数， ∴‎2m-1=1，m=1，k=61． ‎