数学文卷·2018届江西省横峰中学高二下学期期中考试（2017-04）
横峰中学2016-2017学年度下学期期中考试
高二数学（文科）试卷
出卷老师：宋争丁 （时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）
1．设函数f(x)在x＝1处存在导数，则 ＝( )
A．f ′(1) B．3f ′(1) C．f ′(1) D．f ′(3)
2．复数，则在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝2x f ′(e)＋lnx，则f ′(e)=( )
A．e－1 B．－1 C．－e－1 D．－e
4．若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，x＝0是其极值点的函数是( )
A．f(x)＝－x3 B．f(x)＝－cosx C．f(x)＝sinx－x D．f(x)＝
6．下列说法正确的是（ ）
A．命题：“若”的否命题为假命题；
B．命题”存在，使，”的否定为”对任意，使”；
C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题；
D．“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件；
7．若函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上不单调，则实数a的取值范围是( )
A．或 B．(－，) C．或 D．[－，]
8．如图是函数y＝f(x)的导函数f ′(x)的图像，则下面判断正确的是( )
A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数 B．在(1,3)上f(x)是减函数
C．在(4,5)上f(x)是增函数 D．当x＝4时，f(x)取极大值
9．方程表示椭圆的必要不充分条件是（ ）
A．m∈（﹣1，2） B．m∈（﹣4，2）
C．m∈（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2） D．m∈（﹣1，+∞）
10．若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有两个根，则实数m的取值范围为( )
A． B． C． D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
11．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则( )
A． B． C． D．4
12．已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)> f ′(x)，则( )
A．f(2)
e2f(0)
二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）
13．曲线在点（1,1）处的切线方程为________
14．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r= ．
15．在直角坐标系中，双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程_____
16．对于三次函数（），定义：设是函数的导数，
若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任
何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将
这一发现为条件，若给定函数，
则
三、 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）我市某高中的一个综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日 期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日
昼夜温差x（°C） 10 11 13 12 8 6
就诊人数y（个） 22 25 29 26 16 12
该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a．
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
（附：对于线性回归方程）
18．（本题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，
⑴求椭圆C的标准方程;
⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.
19．（本小题满分12分）已知f(x)＝ax3＋bx2－2x＋c，在x＝－2时有极大值6，在x＝1时有极小值．
(1)求a、b、c的值；
(2)求f(x)在区间[－3,3]上的最大值和最小值．
20．（本小题满分12分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
甲班
乙班
合计
优秀
不优秀
合计
（参考公式：）
（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
21．（本小题满分12分）设函数f(x)＝ex－ax－2.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若a＝1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f ′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．
请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．（本题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为．
（1）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线C和曲线的交点为、，求。
23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数
(1) 解不等式；
(2)若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围．
文科答案
CBCAB DACBA CA
17．解答： 解：（1），，
，，
，a=24﹣11×=﹣，
于是得到y关于x的回归直线方程为y=x﹣．
（2）当x=10时，，；
同样，当x=6时，，．
∴该小组所得线性回归方程是理想的．
18解：⑴由，长轴长为6
得：所以 ∴椭圆方程为
⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,
∵直线AB的方程为②
把②代入①得化简并整理得
∴
又
19．[解析] (1)f′(x)＝3ax2＋2bx－2，
由已知得，
解得a＝，b＝，c＝.
(2)由(1)知f(x)＝x3＋x2－2x＋，
f′(x)＝x2＋x－2，令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝1.
当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：
x
－3
(－3，－2)
－2
(－2,1)
1
(1,3)
3
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
单增
6
单减
单增
由上表可知，当x＝3时，f(x)取得最大值，当x＝1时，f(x)取得最小值.
20. （1）甲班数学成绩不低于80分的同学有5个，其中分数不是87的同学不妨记为，，，分数为的同学不妨记为，；
从5位同学任选2名共有，，，，，，，，，10个基本事件．
事件“成绩为87分的同学至少有一名被抽中”包含了7个基本事件，
所以（成绩为87分的同学至少有一名被抽中）．
（2）
甲班
乙班
合计
优秀
6
14
20
不优秀
14
6
20
合计
20
20
40
，
∵，
∴在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩优秀与教学方式有关（我们有的把握认为成绩优秀与教学方式有关）．
22解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，
曲线的直角坐标方程为．
（Ⅱ）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，
则圆心到直线的距离为，所以．
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