2017-2018学年四川省乐山四校高二第二学期半期联考数学理试题（Word版）

2017-2018学年四川省乐山四校高二第二学期半期联考数学理试题（Word版）

‎2017-2018学年四川省乐山四校高二第二学期半期联考数学理科试题 命题教师：李全勇 审题教师：侯光明 本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1至3页，第Ⅱ卷（非选择题）3至6页，共6页，满分150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎ 1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎ 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎ 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎ 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ ‎5.考试结束后，只将答题卡交回。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一．选择题（每题5分，共60分)‎ ‎1．某校为了了解高一,高二,高三这三个年级之间的学生打王者荣耀游戏的人数情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(　　)‎ A．抽签法　 　 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数法 ‎2．峨眉山市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是(　　)‎ A．19　　　　 　 B．20 C．21.5 D．23‎ ‎3．一个正三棱锥的四个面上分别标有数字－2、－1、1、2，随机抛掷一次，记向下一面的数字为n，则函数y＝－x3＋nx在[1，＋∞)上为减函数的概率为(　　)‎ A． B． C． D．1‎ ‎4．秦九韶(1208-1261年)，字道古，汉族，生于普州安岳(今四川省安岳县)，南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出的值为( )‎ A.9 B.18 C.20 D.35‎ ‎5．设不等式组 所表示的可行域为M，现在区域M中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线y＝x左上方的概率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎6．若函数f(x)在(0，＋∞)上可导，且满足f (x) < x f ′ (x)，则一定有(　　)‎ A． 函数F(x)＝在(0，＋∞)上为增函数 B．函数F(x)＝在(0，＋∞)上为减函数 ‎ C．函数G(x)＝x f(x)在(0，＋∞)上为增函数 D．函数G(x)＝x f(x)在(0，＋∞)上为减函数 ‎7. 设曲线y＝ax－2ln(x＋2)在点(0, f (0))处的切线方程垂直于直线为x+2y=0，则a＝(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎8．按如下程序框图，若输出结果为S=42，则判断框内应补充的条件为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．向上抛掷一颗骰子1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则(　　)‎ A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件 ‎10．某校高二（16）班共有50人，如图是该班在四校联考中数学成绩的频率分布直方图，则成绩在[100,120]内的学生人数为( )‎ A．36 B．25 C．22 D．11 ‎ ‎11．已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，当x≠0时，f ′(x)＋>0，则函数g(x)＝f (x)＋的零点个数为(　　)‎ A．1 　　　　 B．2　　　　 C．0　　　　 D．0或2‎ ‎12. 若对于任意x，y∈[0，＋∞)，不等式4ax ≤ e x +y-2＋e x -y- 2＋2恒成立，则实数a的最大值是(　　)‎ A. B．1 C．2 D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．某中学采用系统抽样方法，从该校高二年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是35，则在第1小组1～16中随机抽到的数是________．‎ ‎14．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得到如下实验数据，计算得回归直线方程为＝0.95－0.15.由以上信息，得到下表中c的值为 .‎ 天数x(天)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 繁殖个数y(千个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ c ‎15．已知总体的各个体的值从小到大为：-3、0、3、x、y、6、8、10，且总体的中位数为4.若要使该总体的方差最小，则2x-y= ．‎ ‎16.设函数f(x)＝ex (2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f (x0)<0，则a的取值范围是 .‎ 三．解答题（17题10分，其余各题均12分，共70分）‎ ‎17．某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2 500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)＝‎ ‎200x＋x3(元)，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？‎ ‎18.柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.‎ x ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎(1)请画出上表数据的散点图，并说明其相关关系；‎ ‎(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝＋；‎ ‎(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.‎ ‎(相关公式：＝,＝－)‎ ‎19．已知函数f (x)＝a lnx＋＋x, (a≠0)．‎ ‎(1)若曲线y＝f (x)在点(1，f (1))处的切线与直线x－2y＝0垂直，求实数a的值；‎ ‎(2)讨论函数f (x)的单调性．‎ ‎20．某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，记成绩不小于80分者为A等，小于80分者为B等．‎ ‎(1)求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；‎ ‎(2)如果用分层抽样的方法从A等和B等中共抽取5人组成“创新团队”，则从A等和B等中分别抽几人？‎ ‎(3)在(2)问的基础上，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A等的概率．‎ ‎21.某校600名文科学生参加了4月25日的三调考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为000，001，002，…599‎ ‎12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76‎ ‎55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30‎ ‎16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎(1)若从第6行第7列的数开始右读，请你一次写出最先抽出的5个人的编号(上面是摘自随机数表的第4行到第7行)；‎ ‎(2)抽出的100名学生的数学、外语成绩如下表：‎ 外语 优 良 及格 数学 优 ‎8‎ m ‎9‎ 良 ‎9‎ n ‎11‎ 及格 ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ 若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；‎ ‎(3)在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．‎ ‎22．已知函数f (x)＝x4－2ax2.‎ ‎(1)求证：方程f (x)＝1有实根；‎ ‎(2)h (x)＝f (x)－x在[0,1]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；‎ ‎(3)当x∈[0,1]时，关于x的不等式|f ′(x)|>1的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值．‎ 乐山四校高2019届第四学期半期联考数学理科试题 答案 一．选择题 ‎1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7.D 8．A 9．D 10．B 11．C 12.D 二．填空题 ‎13．3 14．9 15．4 16.≤a<1.‎ 三．解答题 ‎17．解：　设该厂生产x件这种产品利润为L(x),则L(x)＝500x－2 500－C(x)‎ ‎＝500x－2 500－＝300x－x3－2 500(xN)………………………...................……2‎ 令L′(x)＝300－x2＝0，得x＝60(件)………………………………………………................…4‎ 又当0≤x<60时，L′(x)>0x>60时，L′(x)<0……………………………………….................…6‎ 所以x＝60是L(x)的极大值点，也是最大值点．…………………………………….................…8‎ 所以当x＝60时，L(x)＝9 500元．‎ 答：要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9 500元．………………........…10‎ ‎18.解：　(1)散点图如图所示.为正相关……………………...................................……2‎ ‎………………………..…4‎ (2) xiyi＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106.＝＝6,＝＝4,‎ x＝42＋52＋72＋82＝154,…………………………………………………...............…6‎ 则＝＝＝1,＝－＝4－6＝－2,……………..8‎ 故线性回归方程为＝x＋＝x－2.…………………………10‎ ‎(3)由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.…………...12‎ ‎19．(1)解：f(x)的定义域为{x|x>0}．f′(x)＝－＋1 (x>0)．………………………..…2‎ 根据题意，有f′(1)＝－2，所以2a2－a－3＝0，解得a＝－1或a＝.………………4‎ ‎(2)解：　f′(x)＝－＋1＝＝ (x>0)．……………………6‎ 当a>0时，因为x>0，由f′(x)>0得(x－a)(x＋2a)>0，解得x>a；由f′(x)<0得(x－a)(x＋2a)<0，解得00，由f′(x)>0得(x－a)(x＋2a)>0，解得x>－2a；‎ 由f′(x)<0得(x－a)(x＋2a)<0，解得00时，f(x)在(a，)上单调递增，在(0，a)上单调递减．当a<0时，所以函数f(x)在(0，－2a)上单调递减，在(－2a，)上单调递增…………………………12‎ ‎20．解：　(1)由题中茎叶图知，女生成绩的中位数是75.5.………………….....…2‎ 男生成绩的平均值为＝(69＋76＋78＋85＋87＋91)＝81.…………………………4‎ ‎(2)用分层抽样的方法从A等和B等学生中共抽取5人，每个人被抽中的概率是＝.‎ 根据茎叶图知，A等有8人，B等有12人，‎ 所以抽取的A等有8×＝2(人)，B等有12×＝3(人)…………………………..........6‎ ‎(3)记抽取的A等2人分别为A1，A2，抽取的B等3人分别为B1，B2，B3，从这5人中抽取2人的所有可能的结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10种．…8‎ 其中至少有1人是A等的结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7种．…………10‎ 所以至少有1人是A等的概率为.……………………….......................................…12‎ ‎21.解：（1）从第6行第7列的数开始右读，最先抽出的5人的编号依次为：544，354，378，520，384．………2‎ ‎（2）∵，解得m=18，………………….....................................………4‎ ‎∵8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，解得n=17．…………….............................……………6‎ （3） 由题意m+n=35，且m≥12，n≥10，∴满足条件的（m，n）有：（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），（18，17），（19，16），（20，15），（21，14），（22，13），（23，12），（24，11），（25，10），共14种，且每种出现都是等可能的，……………..………8‎ 记“数学成绩优比良的人数少”为事件M，则事件M包含的基本事件有：‎ ‎（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），共6种，……….……….10‎ ‎．………………….......................................................................…..…12‎ ‎22．解：(1)要证x4－2ax2－1＝0有实根，也就是证明方程t2－2at－1＝0有非负实数根．‎ 而Δ＝4a2＋4>0，故可设t2－2at－1＝0的两根为t1、t2.‎ t1t2＝－1<0，∴t1、t2一正一负．……………...........................................……………2‎ ‎∵方程t2－2at－1＝0有正根，‎ ‎∴方程f(x)＝1有实根．……………………........................................................……4‎ ‎(2)由题设知对任意的x∈[0,1]，‎ h′(x)＝f ′(x)－1＝4x3－4ax－1≤0恒成立，x＝0时显然成立；‎ 对任意的00，而F′(x)＝12x2－4a＝12(x－)(x＋)‎ ‎①当<1即0

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