2017-2018学年江西省上饶县中学高二下学期补考数学试题 Word版

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2017-2018 学年江西省上饶县中学高二下学期补考数 学试题 命题人：苏笃春 时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. 命题 的否定是 A. B. C. D. 2.复数 A. B. C. D. 3. 抛物线 的焦点坐标是 A. B. C. D. 4、函数 y＝x4－4x＋3 在区间[－2，3]上的最小值为 A．36　　　 B． 12　　　　　 C．0 D．72　 5．已知 、 是异面直线， 平面 ， 平面 ，则 、 的位置关系是 A．相交 B．平行 C．重合 D．不能确定 6. 设 ， ， 都是正数，则三个数 ， ， A. 都大于 2 B. 至少有一个大于 2 C. 至少有一个不小于 2 D. 至少有一个不大于 2 7. 已知 为自然对数的底数，则函数 的单调递增区间是 A. B. C. D. 8. 若直线的参数方程为 ，则直线的斜率为 A． B． C． D． 2 3 2 3 − 3 2 3 2 − 0,: 2 ≥∈∀ xRxp 0, 2 ≥∈∃ xRx 0, 2 <∈∃ xRx 0, 2 <∈∀ xRx 0, 2 >∈∃ xRx =−12 5 i i21+− i21−− i−2 i+2 yx 22 = )2 10( ， )2 10( ，－ )02 1( ， )02 1( ，－ a b a ⊥ α b ⊥ β α β x y z yx 1+ zy 1+ xz 1+ e xxey = ),1[ +∞− ]1,( −−∞ ),1[ +∞ ]1,(−∞ )(32 21 为参数tty tx    −= += 9. 若函数 的导函数在区间 上是增函数，则函数 在区间 上的 图象可能是 10. 若抛物线 的焦点与双曲线 的一个焦点重合，则双曲线 的 离心率为 A． B． 　 C． D． 11.已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+a2 在 x=1 处有极值 10，则 f（2）等于 A．11 或 18 B．11 C．18 D．17 或 18 12.若不等式 2xlnx≥﹣x2+ax﹣3 对 x∈（0，+∞）恒成立，则实数 a 的取值范围是 A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞） 二、填空题（每小 5 分，满分 20 分） 13．曲线 在点 处的切线方程为____ ____. 14.若命题“存在 x∈R，x2﹣2x+2=m”为假命题，则实数 m 的取值范围是　　． 15．已知点 在抛物线 上，且点 到 的准线的距离与点 到 轴的 距离相等，则 的值为 16．定义在 上的函数 满足： ， ， 是 的导函数， 则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集为 . 三、解答题(本大题共 6 小题，17 题 10 分，其余每小题 12 分.解答应写出文字说明.证明过 程或推演步骤.) 17. 设命题 实数 满足 ，其中 ，题 实数 满足 . （1）若 ，有 且 为真，求实数 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. R ( )f x ( ) 1 ( )f x f x′ > − (0) 6f = ( )f x′ ( )f x ( ) 5x xe f x e> + e )(xfy = ],[ ba )(xfy = ],[ ba 21 8y x= 2 2 1y xa − = 2 2 1y xa − = 2 3 3 2 3 2 2 xxy 43 −= )3,1( − ),( 00 yxP xyC 4: 2 = P C P x 0x ：p x 0)3)(( <−− axax 0>a ：q x 32 ≤< x 1=a p q x p¬ q¬ a 18．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方 程为 （ 为参数）． （1）若 ，求 与 的交点坐标； （2）若 且 上的点到 距离的最大值为 ，求实数 的值． 19.如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 是 的 中点. （1）证明： //平面 ； （2）设 ，三棱锥 的体积 ，求 到平面 的距离. xoy C    = = θ θ sin cos y x θ l    −= += ty tax 1 t 0=a C l 12 −>a C l 22 a P ABCD− ABCD PA ⊥ ABCD E PD PB AEC 1, 3AP AD= = P ABD− 3 4V = A PBC 20.已知函数 f（x）=ax3+bx+c 在点 x=2 处取得极值 c﹣16． （Ⅰ）求 a，b 的值； （Ⅱ）若 f（x）有极大值 28，求 f（x）在[﹣3，3]上的最小值． 21. 设 为曲线 上两点， 与 的横坐标之和为 4． （1）求直线 的斜率； （2）设 曲线 上一点， 在点 处的切线与直线 平行，且 ，求直线 的方程． 22.设函数 f（x）=2lnx﹣x2． （1）求函数 f（x）的单调递增区间； （2）若关于 x 的方程 f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0 在区间[1，3]内恰有两个相异实根，求实数 a 的取值范围． BA, 4: 2xyC = A B AB M C C M AB BMAM ⊥ AB 上饶县中学 2019 届高二年级下学期补考 数 学 试 卷 答 案 1.B 2.B 3. A 4.C 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.A 11.C 12.C 13. 14..m＜1 15.1 16. 17.解：（1）命题 p：实数 x 满足（x-a）（x-3a）＜0，其中 a＞0，解得 a＜x＜3a． 命题 q 中：实数 x 满足 2＜x≤3． 若 a=1，则 p 中：1＜x＜3， ∵p 且 q 为真，∴ ，解得 2＜x＜3， 故所求 x∈（2，3）． （2）若¬p 是¬q 的充分不必要条件， 则 q 是 p 的充分不必要条件， ∴ ，解得 1＜a≤2， ∴a 的取值范围．是（1，2] 18.解：（1）曲线 的普通方程为 ． 当 时，直线 的普通方程为 ． 由 解得 或 从而 与 的交点坐标为 ， ． （2）直线 的普通方程为 ，故 上的点 到 的距离为 因为 时， 的最大值为 ，所以 ； 19. ( )0,+∞02 =++ yx C 122 =+ yx 0=a l 01 =−+ yx    =+ =−+ 1 01 22 yx yx    = = 0 1 y x    = = 1 0 y x C l )0,1( )1,0( l 01 =−−+ ayx C )sin,(cos θθ l 2 1sincos −−+= ad θθ 12 −>a d 22 2 21 =++a 23 −=a 考试时间：2018 年 7 月 日— 日 的距离为 20. .解：（Ⅰ）由题 f（x）=ax3+bx+c，可得 f′（x）=3ax2+b，又函数在点 x=2 处取得极值 c ﹣16 ∴ ，即 ，化简得 解得 a=1，b=﹣12 （II）由（I）知 f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2） 令 f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得 x1=﹣2，x2=2 当 x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，故 f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当 x∈（﹣ 2，2）时，f′（x）＜0，故 f（x）在（﹣2，2）上为减函数； 当 x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故 f（x）在（2，+∞）上为增函数； 由此可知 f（x）在 x1=﹣2 处取得极大值 f（﹣2）=16+c，f（x）在 x2=2 处取得极小值 f（2） =c﹣16， 由题设条件知 16+c=28 得，c=12 此时 f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4 因此 f（x）在[﹣3，3]上的最小值 f（2）=﹣4 21. （2）由 ，得 ． 设 M（x3，y3），由题设知 ，解得 ，于是 M（2，1）． 设直线 AB 的方程为 ，故线段 AB 的中点为 N（2，2+m），|MN|=|m+1|． 将 代入 得 ． 当 ，即 时， ． 从而 ． 3 13 13 2 4 xy = 2 xy' = 3 12 x = 3 2x = y x m= + y x m= + 2 4 xy = 2 4 4 0x x m− − = 16( 1) 0m∆ = + > 1m > − 1,2 2 2 1x m= ± + 1 2| |= 2 | | 4 2( 1)AB x x m− = + 由题设知 ，即 ，解得 ． 所以直线 AB 的方程为 ． 22. .解：（1）f′（x）= ，∵x＞0，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，所以函数 f（x） 的 单调递增区间是（0，1]． （2）将 f（x）代人方程 f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0 得 2lnx﹣x﹣2﹣a=0，令 g（x）=2lnx﹣x﹣2 ﹣a 则 g′（x）= ； ∴x∈[1，2）时，g′（x）＞0；x∈（2，3]时，g′（x）＜0； ∴g（2）是 g（x）的极大值，也是 g（x）在[1，3]上的最大值； ∵关于 x 的方程 f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0 在区间[1，3]内恰有两个相异实根； ∴函数 g（x）在区间[1，3]内有两个零点； 解得：a 的取值范围是[2ln3﹣5，2ln2﹣4）． | | 2 | |AB MN= 4 2( 1) 2( 1)m m+ = + 7m = 7y x= +