2010年高考试题—数学文(陕西)

2010年高考试题—数学文(陕西)

文科数学（必修+选修Ⅱ）‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.‎ ‎1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B= [D]‎ ‎(A){xx＜1} （B）{x－1≤x≤2}‎ ‎(C) {x－1≤x≤1} (D) {x－1≤x＜1}‎ ‎2.复数z=在复平面上对应的点位于 [A]‎ ‎(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎3.函数f (x)=2sinxcosx是 [C]‎ ‎(A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数 ‎(C)最小正周期为π的奇函数 （D）最小正周期为π的偶函数 ‎4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则 [B]‎ ‎(A) ＞，sA＞sB ‎(B) ＜，sA＞sB ‎(C) ＞，sA＜sB ‎(D) ＜，sA＜sB ‎5.右图是求x1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为　　　　[D]‎ ‎(A)S=S*(n+1) ‎ ‎（B）S=S*xn+1‎ ‎(C)S=S*n ‎(D)S=S*xn ‎6.“a＞‎0”‎是“＞‎0”‎的 [A]‎ ‎(A)充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎ 7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）‎ f（y）”的是 [C]‎ ‎ （A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数 ‎ 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B]‎ ‎ （A）2 （B）1 ‎ ‎（C） （D）‎ ‎ ‎ ‎9.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为 [C]‎ ‎ （A） （B）1 （C）2 （D）4‎ ‎ 10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为 [B]‎ ‎ （A）y＝[] （B）y＝[] （C）y＝[] （D）y＝[]‎ ‎ 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.‎ ‎ 11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝‎ ‎（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.‎ ‎ 12.已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，则 m＝ －1 .‎ ‎ 13.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝‎4a，则实数a＝ 2 .‎ ‎ 14.设x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的最大值为 5 .‎ ‎ 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）‎ ‎ A.（不等式选做题）不等式<3的解集为.‎ ‎ B.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为‎3cm，‎4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝cm.‎ ‎ C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为 x2＋（y－1）2＝1.‎ ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.‎ ‎ 16.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.‎ ‎ （Ⅰ）求数列{an}的通项; （Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.‎ ‎ 解 （Ⅰ）由题设知公差d≠0，‎ ‎ 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，‎ ‎ 解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.‎ ‎ (Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得 ‎ Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.‎ ‎ 17.（本小题满分12分）‎ ‎ 在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，‎ ‎ AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.‎ ‎ 解 在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,‎ ‎ 由余弦定理得cos=,‎ ‎ ADC=120°, ADB=60°‎ ‎ 在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°，‎ ‎ 由正弦定理得,‎ ‎ AB=.‎ ‎ 18.(本小题满分12分)‎ ‎ 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.‎ ‎ (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；‎ ‎ (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.‎ ‎ 解 (Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.‎ ‎ 又BC∥AD,∴EF∥AD,‎ ‎ 又∵AD平面PAD,EF平面PAD,‎ ‎ ∴EF∥平面PAD.‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,‎ ‎ 则BG⊥平面ABCD,且EG=PA.‎ ‎ 在△PAB中，AD=AB,PAB°,BP=2,∴AP=AB=,EG=.‎ ‎ ∴S△ABC=AB·BC=××2=,‎ ‎ ∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=.‎ ‎19 （本小题满分12分）‎ 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：‎ ‎（）估计该校男生的人数；‎ ‎（）估计该校学生身高在170~‎185cm之间的概率；‎ ‎（）从样本中身高在180~‎190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~‎190cm之间的概率。‎ 解 （）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。‎ ‎（）有统计图知，样本中身高在170~‎185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~‎185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~‎180cm之间的概率 ‎（）样本中身高在180~‎185cm之间的男生有4人，设其编号为 ‎ 样本中身高在185~‎190cm之间的男生有2人，设其编号为 从上述6人中任取2人的树状图为：‎ 故从样本中身高在180~‎190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~‎190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率 ‎20.（本小题满分13分）‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎ (Ⅱ)设n 为过原点的直线，l是与n垂直相交与点P，与椭圆相交于A,B两点的直线 立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由。‎ ‎21、(本小题满分14分)‎ 已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。‎ （1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；‎ （2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；‎ （3） 对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时， （a）1.‎ 解 （1）f’(x)=,g’(x)=(x>0),‎ 由已知得 =alnx，‎ ‎=， 解德a=,x=e2,‎ 两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为k=f’(e2)= ,‎ 切线的方程为y-e=(x- e2). ‎ ‎（2）由条件知 Ⅰ 当a.>0时，令h (x)=0,解得x=,‎ 所以当0 < x< 时 h (x)<0，h(x)在（0，）上递减；‎ 当x>时，h (x)>0，h(x)在（0，）上递增。‎ 所以x>是h(x)在（0， +∞ ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。‎ 所以Φ （a）=h()= ‎2a-aln=2‎ Ⅱ当a  ≤   0时，h(x)=(1/2‎-2a) /2x>0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。‎ 故 h(x) 的最小值Φ （a）的解析式为‎2a(1-ln‎2a) (a>o)‎ ‎（3）由（2）知Φ （a）=‎2a(1-ln‎2a) ‎ 则 Φ 1（a ）=-2ln‎2a，令Φ 1（a ）=0 解得 a =1/2‎ 当 00，所以Φ （a ） 在(0,1/2) 上递增 当 a>1/2 时， Φ 1（a ）<0，所以Φ（a ） 在 (1/2, +∞)上递减。‎ 所以Φ（a ）在(0, +∞)处取得极大值Φ（1/2 ）=1‎ 因为Φ（a ）在(0, +∞)上有且只有一个极致点，所以Φ（1/2）=1也是Φ（a）的最大值 所当a属于 (0, +∞)时，总有Φ（a）  ≤  1‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com