2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练10+幂函数与二次函数
课时规范练10 幂函数与二次函数
基础巩固组
1.已知幂函数f(x)=k·xα的图像经过点12,22,则k+α=( )
A.12 B.1 C.32 D.2
2.(2017河北沧州质检)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么( )
A.f(-2)
x2f(x2);②x1f(x1)f(x2)x2;④f(x1)x1<f(x2)x2,
其中正确结论的序号是( )
A.①② B.①③ C.②④ D.②③〚导学号21500708〛
7.(2017山东济宁模拟)若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为-254,-4,则m的取值范围是( )
A.[0,4] B.32,4
C.32,+∞ D.32,3
8.若关于x的不等式x2+ax+1≥0在区间0,12上恒成立,则a的最小值是( )
A.0 B.2
C.-52 D.-3
9.已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是 .
10.(2017宁夏石嘴山第三中学模拟)已知f(x)是定义域为R的偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,则f(-5)= .
11.若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)f(2)=3,则f12= .
12.已知幂函数f(x)=x-12,若f(a+1)0时,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;当x<0时,由f(x)=x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,所以x=-3.故f(x)的零点个数为2.故选B.
5.B 因为5-a=15a,
又因为当a<0时,函数y=xa在(0,+∞)内是减少的,
且15<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.
6.D 设函数f(x)=xα,由点18,24在函数图像上得18α=24,解得α=12,即f(x)=x12.因为g(x)=xf(x)=x32为(0,+∞)内是增加的,所以①错误,②正确;因为h(x)=f(x)x=x-12在(0,+∞)内是减少的,所以③正确,④错误.
7.D 二次函数图像的对称轴的方程为x=32,且f32=-254,f(3)=f(0)=-4,结合图像可得m∈32,3.
8.C 由x2+ax+1≥0,得a≥-x+1x在0,12上恒成立.
令g(x)=-x+1x,因为g(x)在0,12上是增加的,
所以g(x)max=g12=-52,所以a≥-52.
9.12,1 因为x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x∈[0,1],所以当x=0或1时,x2+y2取最大值1;当x=12时,x2+y2取最小值12.因此x2+y2的取值范围为12,1.
10.-1 由题意得,f(x+4)=f[(x+2)+2]=f[2-(x+2)]=f(-x)=f(x),即f(x)是以4为周期的偶函数,所以f(-5)=f(5)=f(1)=12-2×1=-1.
11.13 设f(x)=xα(α∈R),由题意知4α2α=3,即2α=3,解得α=log23,所以f(x)=xlog23.于是f12=12log23=2-log23=2log213=13.
12.(3,5) ∵f(x)=x-12=1x(x>0),
∴f(x)是定义在(0,+∞)内的减函数,
又f(a+1)0,10-2a>0,a+1>10-2a,
解得a>-1,a<5,a>3,∴30,
f(0)=1-2t=212-t<0,
f12=14+12(2t-1)+1-2t=34-t>0.
又函数f(x)的图像连续不间断,且对称轴x=12-t满足12-t∈-14,0,
∴f(x)在区间(-1,0)及0,12内各有一个零点.
17.14,1 令f(x)=x2+ax+2b,∵方程x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,
∴f(0)=2b>0,f(1)=1+a+2b<0,f(2)=4+2a+2b>0.
作出上述不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(不含边界),其中A(-3,1),B(-2,0),C(-1,0).
设点E(a,b)为区域内的任意一点,则b-2a-1表示点E(a,b)与点D(1,2)连线的斜率.
∵kAD=2-11+3=14,kCD=2-01+1=1,
由图可知kAD
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