2018-2019学年辽宁省六校协作体高二下学期期中考试数学（文）试题 word版

2018-2019学年辽宁省六校协作体高二下学期期中考试数学（文）试题 word版

2018-2019 学年度下学期省六校协作体高二期中考试 高二数学（文科） 第Ⅰ卷 一 选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1．如图， 为全集， 、 、 是 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 2．设 ，则 在复平面对应的点位于第 (　　)象限 A．一 B．二 C．三 D．四 3．函数 的图象与函数 的图象的交点个数为(　　) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 4．已知向量 ，且 ，则 （ ） A． B．8 C． D．6 5．已知抛物线 的焦点为 ，点 在该抛物线上，且 在 轴上的投影为点 ，则 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知 ，并且 成等差数列，则 的最小值为(　　) A．16 B．12 C．9 D．8 7．若 a，b 都是实数，则“ >0”是“a2－b2>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．一个盒子里装有标号为 1-6 的 6 个大小和形状都相同的小球，其中 1 到 4 号球是红球，其 余两个是黄球，若从中任取两个球，则取的两个球颜色不同，且恰有 1 个球的号码是偶数的 概率是（ ） A． B． C． D． 9．已知直三棱柱 的所有棱长都相等， 为 的中点，则 与 所成角的余弦 值为（ ） A． B． C． D． 10．在 中， 、 、 分别为内角 、 、 的对边，若 ， ， ，则 （　　） A． B． 或 C． D． 或 11．已知双曲线 （ ， ）的两条渐近线与抛物线 （ ）的准线 分别交于 ， 两点， 为坐标原点，若双曲线 的离心率为 ， 的面积为 ，则 的外接圆半径为( ) A． B． C．2 D． 12．已知函数 的图像上存在两个点关于 轴对称，则实数 的取值范围 为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都 必须作答.第 22 题和第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二 填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13．在曲线 的所有切线中，斜率最小的切线方程为______． 14．设 满足约束条件 ，则 的最大值为 ___________． 15．设 为锐角，若 ，则 的值为___________． 16．已知三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上，若 平面 ， ， ， ，则球 的表面积为__________． 三 解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分 12 分） 已知：数列 的前 项和为 ，且 。 （1）求证：数列 等比数列； （2）等差数列 满足 ，设 ，求数列 的前 项和 。 18．（本小题满分 12 分） 某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的 100 位居民调查结果统计如下： 支持 不支持 合计 年龄不大于 50 岁 80 年龄大于 50 岁 10 合计 70 100 （1）根据已知数据，把表格数据填写完整； （2）能否在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关？ （3）已知在被调查的年龄大于 50 岁的支持者中有 5 名女性，其中 2 位是女教师，现从这 5 名女性中随机抽取 3 人，求至多有 1 位教师的概率. 附： ， ， 0.100 0.050 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 19．（本小题满分 12 分） 已知多面体 中， ， ， ， ， 为 的中点。 （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值。 20．（本小题满分 12 分） 已知 是焦距为 的椭圆 ： 的右顶点，点 ，直线 交椭圆 于 点 ， 为线段 的中点． （1）求椭圆 的方程； （2）设过点 且斜率为 的直线 与椭圆 交于 、 两点，若 ，求直线 的斜率 ． 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 . （1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程； （2）求函数 的极值点个数. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22．（本小题满分 10 分） 选修 4-4:坐标系与参数方程 设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的非负半轴重合.直线 （t 为参数)，曲线 (I)求曲线 的直角坐标方程； (Ⅱ)直线 与曲线 交相交于 A，B 两点，求 AB 中点 M 的轨迹的普通方程. 23．（本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ． （1）解不等式： ； （2）当 时， ，求实数 的取值 2018-2019 学年度下学期省六校协作体高二期中考试答案 选择题：1C 2D 3B 4B 5B 6D7A 8D 9A 10 A 11 C 12B 填空题：13 14 2 15 16 解答题： 17（1）证明：由题意，因为 ， 当 时, ， 当 时， ， 可得 ，即 ， 所以数列 是以 为首项，2 为公比的等比数列…………………….6 分 （2）由（1）得数列 的通项公式和前 n 项和公式，可得 , 设 的公差为 ，且 ，解得 ， 所以 …………………….9 分 所以 ， 所以 。……………12 分 18（1） 支持 不支持 合计 年龄不大于 50 岁 20 60 80 年龄大于 50 岁 10 10 20 合计 30 70 100 ……………………3 分 （2） ， 所以能在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有 关； …………6 分 （3）记 5 人为 ，其中 表示教师，从 5 人任意抽 3 人的所有等可能事件是： 共 10 个，其中至多 1 位教师有 7 个基本事件: ，所以所求概率是 . …………………12 分 19(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) ；(Ⅲ) . (Ⅰ)取 CE 中点 F，连接 BF，OF， ∵O 为 CD 的中点， ∴OF∥DE，且 OF=DE， ∵AB//DE，AC=AD=CD=DE=2，AB=1， ∴OF∥AB，OF=AB， 则四边形 ABFO 为平行四边形， ∴AO//BF，BF⊆平面 BCE，AO⊊平面 BCE， ∴AO//平面 BCE；…………………6 分 (Ⅱ)由题意可得 BF//AO， ∵ ，∴DE⊥AO，∵AO⊥CD，∴AO⊥平面 CDE，∴BF⊥平面 CDE BF⊥DF.∵CD=DE，∴DF⊥CE，∵BF∩CE=F，∴DF⊥平面 CBE； ∴∠DBF 就是直线 BD 与平面 BEC 所成角. …………………9 分 在△BDF 中， ， . …………………12 分 20（1）由题意得焦距 ，∴ ． 又点 在椭圆 上， ∴ ，解得 ， ∴ ． ∴椭圆 的方程为 ．…………………4 分 （2）根据题意得直线 的方程为 ，即 ． 由 消去 整理得 ． ∵直线 与椭圆 交于 、 两点， ∴ ，解得 ． 设 ， ， 则 ， ．…………………6 分 ∵ ，且 ∴ ，即 ． ∴ ， ∴ ． ∴ ，解得 ，满足 ， ∴ ． 即直线 的斜率 ．…………………12 分 21（1） ；（2）见解析 （1）依题意， ，故 ， 又 ，故所求切线方程为 . …………………4 分 （2）依题意 . 令 ，则 ，且当 时， 当 时， ， 所以函数 在 单调递减，在 单调递增， ， 当 时， 恒成立， . 函数 在区间 单调递增， 无极值点； 当 时， ， 故存在 和 ，使得 ， 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ，所以函数 在 单调递减，在 和 单调递增， 所以 为函数 的极大值点， 为函数 的极小值点. 综上所述，当 时， 无极值点；当 时， 有 个极值点. …………………12 分 22．(Ⅰ) (Ⅱ) 解：（Ⅰ）由 ， ，代入曲线 得 ，即 …………………5 分 （Ⅱ）将 代入 得， ， 设直线 上的点 对应的参数分别为 ， 则 ， 所以 中点 M 的轨迹方程为 （ 为参数）， 消去参数 ，得 M 点的轨迹的普通方程为 …………………10 分 23．（1） （2） （1）当 时，原不等式化简为 ，即 ； 当 时，原不等式化简为 ，恒成立，即 ； 当 时，原不等式化简为 ，即 ． 综上，原不等式的解集为 ． （2） ，…………………5 分 画出 的图像 当 时， 等价于 的图像在直线 的上方． 直线 恒过定点 ，点 ， 由图像可知： ． …………………10 分