数学文卷·2018届山东省沂水县第一中学高三12月月考（2017

数学文卷·2018届山东省沂水县第一中学高三12月月考（2017

‎ 文科数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分 考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。）‎ ‎1. 已知集合，，则的真子集的个数为（ ）‎ A.3 B.8 C.6 D. 7‎ ‎2. 已知（为虚数单位），则复数=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.命题“”的否定是（ ）‎ A．． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎4. 下列函数中,既是奇函数又有零点的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. “”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.已知为不同的直线，为不同的平面，则下列事件中不是必然事件的是（ ）‎ A.若，则 ‎ B.若，则 C．若，，则 ‎ D．若，，，则 ‎7. 已知等比数列满足，，则的前n项和最小值时n的取值为 （ ）‎ A． 6或7 B．8 C．6 D．7 ‎ ‎8．函数的图象关于轴对称，则要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ ‎ A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 ‎9．某长方体被挖去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则被挖去部分与剩余部分的体积比为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.平面向量与的夹角为，，则的最小值为（ ） ‎ A. B.3 C.0 D.2‎ ‎11．已知函数，，，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知边长为的菱形中，，现沿对角线把三角形ABD折起到三棱锥体积最大时，则此时三棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（本卷均为必做题）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）‎ ‎13.函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 ．‎ ‎14.若变量满足约束条件 ，则的最小值为_ _.‎ ‎15. 已知△的面积为，且三边a,b,c成等差数列，则边上中线长的最小值为___________.‎ ‎16.已知，,不等式的解集是，若，，使得，则实数的取值范围是____________.‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知数列对于任意，，有，.‎ ‎(1)求；（2）设，的前n项和为，求证：.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若方程在至少有10个根，求b的取值范围；‎ ‎(2).若，求函数的值域．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列满足．‎ ‎（1）设，求证：是等比数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）若Tn为数列的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图，三棱锥中，点，分别为，的中点, 平面，，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）在线段上是否存在一点E使平面，若存在，指出点E的位置，若不存在，说明理由.‎ ‎（3）求三棱锥的体积.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在中，角所对的边分别为，已知，，为的外接圆圆心，.‎ ‎(1)求的值.‎ ‎(2)若为锐角三角形，求的面积.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎（1）设讨论的极值；‎ ‎(2)设，则在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.‎ 文科数学试卷 参考答案 一、选择题.‎ ‎1.【答案】D ‎【解析】，,故真子集个数为7个.‎ 考点：集合的运算，子集个数.‎ ‎2.【答案】B ‎【解析】.‎ 考点：复数运算，共轭复数.‎ ‎3.【答案】A ‎【解析】命题“”的否定是“”.‎ 考点：特称命题的否定．‎ ‎4.【答案】A ‎【解析】是奇函数且有零点，是奇函数但没零点，是非奇非偶函数，是偶函数.‎ 考点：函数的奇偶性.‎ ‎5.【答案】D ‎【解析】‎ ‎ 若，则,‎ 若，则，故选D.‎ 考点：诱导公式及同角关系的综合运用．‎ ‎6.【答案】B ‎【解析】时，有可能.‎ 考点：空间中直线与平面的位置关系.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】由得 则，即：时，，时，，∴n=6时，的前n项和取得最小值.‎ 考点：等比数列的性质，等差数列前n项和的最值问题.‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】当时，,当时，,∴.‎ ‎,∴只要向左平移个单位长度..‎ 考点：三角函数的性质，的图象.‎ ‎9．【答案】B ‎【解析】几何体为长方体去掉一个三棱柱，长方体长宽高为4,2,2; 三棱柱的高为2，底为等腰三角形，底边长为2，底边上高为1，因此长方体的体积为16，被挖去的三棱柱的体积为2，从而被挖去部分与剩余部分的体积比为1：7.‎ 考点：三视图 ‎10.【答案】A ‎【解析】‎ ‎∴当时，‎ 考点：向量数量积，二次函数求最值.‎ ‎11．【答案】C ‎【解析】,∴在单调递减，在单调递增，‎ 又,∴,从而.‎ 考点：利用导数研究函数单调性，正弦函数的单调性.‎ ‎12.【答案】A ‎【解析】如图分别取的中点,连,‎ 则易知当平面时，三棱锥的体积最大，‎ 此时容易算得,由图形的对称性可知球心必在的延长线上,设球心为,半径为,,则由题设可得,解之得,则,所以球面面积.‎ 考点：多面体的外接球及表面面积公式的运用．‎ 二、填空题.‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】，而，，所以切线方程为，从而此切线与两坐标轴围成的三角形面积为.‎ 考点：导数的几何意义 ‎14.【答案】2‎ ‎【解析】如图，画出可行域，如图当直线过点时，函数取得最小值，.‎ 考点：线性规划 ‎15.【答案】‎ ‎【解析】∵△的面积为，∴，∴．由正弦定理得，即得，从而 设边上的中点为，由余弦定理得：‎ ‎,，‎ 当时取到” ”‎ 所以边上中线长的最小值为.‎ 考点：正弦定理，向量数量积，余弦定理，基本不等式.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】的两个实根是，，所以，,当时,由,当时，.由题意可知 ‎.‎ 考点： “三个二次” 的关系，二次函数在闭区间上的最值；一次函数的单调性.‎ 三、解答题 ‎17.【答案】(1);(2)详见解析.‎ ‎【解析】（1）因为数列对于任意，，有，所以可令得， ，所以是以为首项以为公差的等差数列，可得.‎ ‎（2）‎ ‎.‎ 考点：1、等差数列的定义；2、裂项相消求和.‎ ‎18.【答案】(1);(2) .‎ ‎【解析】（1）‎ 若，则，∴在的第一个根为，‎ 从而第10个根为，∴.‎ ‎（2）‎ ‎，，则，‎ 当时，取最大值；当时，取最小值 ‎．函数的值域为．‎ 考点：倍角公式，辅助角公式，正弦函数的零点，余弦函数与二次函数的复合函数的值域.‎ ‎19.【答案】（1）见解析；（2）；（3）1.‎ ‎【解析】（1）由已知得，因此 ‎，，即：‎ 数列是首项为，公比为的等比数列.‎ ‎（2）由（1）得，.‎ ‎（3）∵，∴数列单调递增，从而，.‎ 考点：（1）数列递推式；（2）数列求通项；（3）数列的前n项和求最值.‎ ‎20. ‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）点为靠近点的的一个三等分点；(3) ．‎ ‎【解析】（1）∵平面 ∴，‎ 又∵∴,又，∴平面；‎ ‎（2）连交于，则是的重心，且，∵平面，平面，平面平面，‎ ‎∴，，即点为靠近点的的一个三等分点；‎ ‎(3) ‎ ‎∵,点是 的中点 ∴是边长为6的等边三角形，‎ 从而，‎ 又平面 ，即：.‎ 考点：1．线面垂直的判定与性质；2．线面平行的性质；3．三棱锥的体积计算．‎ ‎21．【答案】（1）;（2）48.‎ ‎【解析】 (1)由， 可得， ‎ 于是，‎ 即，①‎ 又O为△ABC的外接圆圆心，则， =，②‎ 将①代入②得到 ‎ 解得 ． ‎ 由正弦定理得， ‎ 可解得． ‎ ‎(2) 若为锐角三角形，则，，‎ 从而.‎ 考点：向量投影，正弦定理，三角形面积.‎ ‎22. 【答案】（1）时，无极值，时，有极大值,无极小值；‎ ‎（2）详见解析.‎ ‎【解析】（1）（） ‎ ‎（）‎ 当时，恒有∴在上为增函数，故在上无极值；‎ 当时，令，得 ‎，，单调递增，，，单调递减．∴，无极小值；‎ 综上所述：时，无极值;时，有极大值,无极小值．‎ ‎（2）假设存在，不妨设， ‎ ‎ ‎ 由得，整理得 令，，‎ 在上单调递增， ‎ ‎，故, 不存在符合题意的两点. ‎ 考点：1.导数的应用；2.构造函数.‎