河北省邯郸市永年区第二中学2019届高三9月月考数学（文）试题

河北省邯郸市永年区第二中学2019届高三9月月考数学（文）试题

永年二中高三文科数学九月月考试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分,考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1. 已知集合  | 1 0A x x  ≥ ，  0 1 2B  ， ， ，则 A B  （ ） A． 0 B． 1 C． 1 2， D． 0 1 2， ， 2. 设命题 p：∃n∈N，n2>2n，则 p 为( ) A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N， n2＝2n 3. 已知复数 z 满足 (3 4 ) 25i z  ，则 z  （ ） A. 3 4i  B. 3 4i  .3 4C i D.3 4i 4． 已知 6, 3, 12,a b a b        则向量 a  在b  方向上的投影为 （ ） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 5．等比数列{an}中，a1＝1 8 ，q＝2，则 a4 与 a8 的等比中项是 （ ） A．±4 B．4 C．±1 4 D.1 4 6． 已知，则的值等于 A. B. C. D. 7. 函数 f(x)在 x＝x0 处导数存在．若 p：f ′(x0)＝0；q：x＝x0 是 f(x)的极值点，则( ) A．p 是 q 的充分必要条件 B．p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要 条件 C．p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 D．p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的 必要条件 8．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以 Sn 表示数列{an}的前 n 项和， 则使得 Sn 取得最大值的 n 是( ) A．21 B．20 C．19 D．18 9．函数  2( ) sin ln 1f x x x   的部分图象可能是 A． B． C． D． 10．在 ABC 中，G 为 ABC 的重心， D 在边 AC 上，且 3CD DA  ，则 （A） 1 7 3 12GD AB AC    （B） 1 1 3 12GD AB AC     （C） 1 7 3 12GD AB AC     （D） 1 1 3 12GD AB AC     11. 函 数 ( ) sin( )f x A x   （ 其 中 π0, 2A   ） 的 图 象 如 图 1 所 示 ， 为 了 得 到 xxg 2sin)(  的图象，则只需将 ( )f x 的图象( ) A.向右平移 π 6 个长度单位 B.向右平移 π 12 个长度单位 C.向左平移 π 6 个长度单位 D.向左平移 π 12 个长度单位 图 1 12．定义在 R 上的偶函数 ]1,0()()1()(  xxfxfxfy ，且当满足 时单调递增，则 （ ） A． )2 5()5()3 1( fff  B． )5()2 5()3 1(  fff C． )5()3 1()2 5(  fff D． )2 5()3 1()5( fff  第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上) 13. 已 知 函 数   3 1f x ax x   的 图 像 在 点   1, 1f 的 处 的 切 线 过 点  2,7 ， 则 B A C G D a  . 14．在△ABC 中，已知 a＝2 3，b＝2，A＝60°，则 B＝________. 15. 学校艺术节对同一类的 DCBA ,,, 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前， 甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是 C 或 D 作品获得一等奖” 乙说：“ B 作品获得一等奖” 丙说：“ DA, 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是 C 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___________． 16．设数列{an}的通项为 an＝2n－8 (n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝2an＋1. (1)证明数列{an＋1}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． (3) 求数列{an}的前 n 项和 Sn 18．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C. (1)求角 A 的大小； (2)若 a＝3，b＝2c，求△ABC 的面积． 19．已知函数 f(x)＝2sin xsin x＋π 6 . (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)当 x∈ 0，π 2 时，求函数 f(x) 的值域． (3)画出函数 y＝f(x)在(0，π)上的图象。 20. 某品牌 2018 款汽车即将上市，为了对这款汽车进行合理定价，某公司在某市五家 4S 店分别进行了两天试销售，得到如下数据： (1)分别以五家 4S 店的平均单价与平均销量为散点，求出单价与销量的回归直线方程y^＝ b^x＋a^； (2)在大量投入市场后，销量与单价仍服从(1)中的关系，且该款汽车的成本为 12 万元/ 辆，为使该款汽车获得最大利润，则该款汽车的单价约为多少万元(保留一位小数)? 附： b^＝错误!， a^＝ y －b^ x 。 21.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为为参数，在极坐标系与直角坐标系 xOy 取相同 的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴中，圆 C 的方程为 求直角坐标下圆 C 的标准方程； Ⅱ若点，设圆 C 与直线 l 交于点 A，B，求的值． 22．已知函数 2( 1)( ) ln 2 xf x x   ． (Ⅰ)求函数  f x 的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当 1x  时，   1f x x  ； （Ⅲ）确定实数 k 的所有可能取值，使得存在 0 1x  ，当 0(1, )x x 时，恒有    1f x k x  ． 一 CCDAA ACBBB AB 二 13. 试题分析：∵ ，∴ ，即切线斜率 ， 又∵ ，∴切点为（1， ），∵切线过（2,7），∴ ，解得 1. a=1 14.[解析] 由正弦定理，得 sin B＝b× sin A a ＝2× sin 60° 3 ＝ 1 2.∵0°＜B＜180°，∴B＝30°， 或 B＝150°.∵b＜a，根据三角形中大边对大角可知 B＜A，∴B＝150°不符合条件，应舍去， ∴B＝30°. [答案] 30° 15. B 16．54 三解答题 17.解：(1)法一：因为 an＋1＝2an＋1， 所以 an＋1＋1＝2(an＋1)． 由 a1＝1，知 a1＋1≠0，从而 an＋1≠0. 所以 an＋1＋1 an＋1 ＝2(n∈N*)．所以数列{an＋1}是等比数列． 法二：由 a1＝1，知 a1＋1≠0，从而 an＋1≠0. ∵ an＋1＋1 an＋1 ＝ 2an＋1＋1 an＋1 ＝ 2(an＋1) an＋1 ＝2(n∈N*)， ∴数列{an＋1}是等比数列． (2)由(1)知{an＋1}是以 a1＋1＝2 为首项，2 为公比的等比数列，所以 an＋1＝2×2n－1＝2n， 即 an＝2n－1. 18.[解](1)根据正弦定理，由(2b－c)cos A＝acos C，得 2sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A， 即 2sin Bcos A＝sin(A＋C)，所以 2sin Bcos A＝sin B，因为 0

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