2017-2018学年甘肃省武威市第六中学高二下学期第一次学段考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年甘肃省武威市第六中学高二下学期第一次学段考试数学（文）试题 Word版

武威六中2017-2018学年度第二学期 高二数学（文）第一次模块学习终结性检测试卷 ‎ ‎ ‎ 一、选择题：（共12题 ，每小题5分， 共60分）‎ ‎1．设i为虚数单位,复数在复平面上对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2．命题“”的否定是 A. B. C. D. ‎3．方程表示的图形是 A.圆 B.直线 C.椭圆 D.射线 ‎4．若复数满足，则复数的共轭复数的虚部为 A. B.3i C. D.i ‎5．设x∈R,则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:‎ 广告费用x(万元)‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y(万元)‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元 ‎7．以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 A.y2＝16x B.y2＝－16x C.y2＝8x D.y2＝－8x ‎8．执行如下程序,输出的值为 A. B. C. D. ‎ ‎9椭圆的左右焦点为，为椭圆上任一点，的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎10．函数的图象可能是 ‎11．斜率为1，过抛物线的焦点的直线被抛物线所截得的弦长为 A. 4 B.6 C.8 D.10‎ ‎12．设函数,在区间上单调递减,则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题：（共4题， 每题5分 ，共20分）‎ ‎13． ‎ 照此规律,则 ‎ ‎14．在极坐标系中，极点为，点的极坐标分别为，则=________.‎ ‎15．已知F1,F2为椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆的长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2为正三角形,则椭圆的离心率为 ‎ ‎16．学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:‎ 甲说:“作品获得一等奖”; 乙说:“作品获得一等奖”；‎ 丙说:“两项作品未获得一等奖”；丁说:“是或作品获得一等奖”；‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是 __________.‎ 三、解答题： ‎ ‎17.(10分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查,得到如下列联表(平均每天喝500 ml以上为常喝,体重超过50 kg为肥胖):‎ 常喝 不常喝 合计 肥胖 ‎2‎ 不肥胖 ‎18‎ 合计 ‎30‎ 已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为.‎ ‎(1)请将上面的列联表补充完整;‎ ‎(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由;‎ 附参考数据:K2=,其中 P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706[]‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎18．(12分)已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，直线经过定点，倾斜角为.‎ ‎(Ⅰ)写出直线的参数方程和圆C的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)设直线与圆C相交于A，B两点，求的值.‎ ‎19． (12分)已知函数在处取得极值为2.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)求的单调区间和极值；‎ ‎(3)求函数在区间上的最小值.‎ ‎20．(12分)在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为(为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程;‎ ‎(2)设直线与轴, 轴分别交于两点,点P是圆上任一点,求两点的极坐标和面积的最小值.‎ ‎21．(12分)已知函数.‎ ‎(1)若函数的图象在点处的切线方程为,求实数的值;‎ ‎(2)若函数恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎22. (12分).椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为2,且与椭圆有相同离心率.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若直线与椭圆交于不同的两点,且椭圆上存在点,满足,(为坐标原点),求实数取值范围.‎ 高二数学（文）参考答案 ‎1.C 2. C 3.A 4. A  5.A 6.B 7.A 8.B 9.D 10.A 11.C 12.D ‎13.‎ ‎【解析】本题主要考查归纳推理,考查了逻辑思维能力.由三角阵可知,第n行的等号右边的符号为数为所以 ‎ ‎ ‎14.5‎ ‎【解析】由于，故.‎ 故.‎ ‎ ‎ ‎15.‎ ‎【解析】方法一　e=.因为△ABF2为等边三角形,所以|AF1|∶|F1F2|∶|F2A|=1∶∶2,所以e=.‎ 方法二　不妨设椭圆方程为+=1(a>b>0),F1(c,0),F2(-c,0),由得|y|=,即|AF1|=|BF1|=,|AB|=.因为△ABF2为正三角形,所以·=2c,得(a2-c2)=2ac,即e2+2e-=0.又07.879,‎ 因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.‎ ‎ ‎ ‎18.圆C的标准方程:‎ 即 ①‎ 直线l的方程为 (为参数)    ②‎ ‎(2)把②带入①得，‎ 则 ‎ ‎ ‎19.(1)，‎ 根据题意得，解得a=4，b=1，‎ 所以；‎ ‎(2)由(1)得：，∴f′(x)=，‎ 令f′(x)＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′(x)＜0，解得：x＜﹣1或x＞1，‎ ‎∴函数f(x)的增区间(﹣1，1)，减区间(﹣∞，﹣1)，(1，+∞)，‎ ‎∴f(x)极小值=f(﹣1)==﹣2，f(x)极大值=f(1)==2；‎ ‎(3)由(2)知，f(x)在(﹣3，﹣1)，(1，6)上递减，在(﹣1，1)上递增，‎ ‎∴f(x)的极小值是f(﹣1)，‎ 又 f(6)=，f(﹣1)=﹣2，‎ ‎∴f(x)的最小值是﹣2‎ ‎ ‎ ‎20.(1)由消去参数,得,‎ 所以圆的普通方程为.‎ 由,得,‎ 所以直线的直角坐标方程为.‎ ‎(2)直线与轴,轴的交点为,化为极坐标为,‎ 设点的坐标为,则点到直线的距离为 ‎∴,又,‎ 所以面积的最小值是.‎ ‎21. 【答案】(1)由f(x)=xln x-x2,得f '(x)=ln x-ax+1,‎ ‎∵切线方程为x+y+b=0,∴f '(1)=1-a=-1,即a=2.‎ 又f(1)=-=-1,∴切点为(1,-1),代入切线方程得b=0.‎ ‎(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞).‎ f(x)≤0恒成立等价于a≥恒成立,即a≥()max.‎ 设g(x)=,则g'(x)=,‎ 当x∈(0,e)时,g'(x)>0;‎ 当x∈(e,+∞)时,g'(x)<0.‎ ‎∴当x=e时,g(x)取得极大值,也是最大值,g(x)max=g(e)=,∴a≥.‎ 即实数a的取值范围为[,+∞).‎ ‎22..椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为2,且与椭圆有相同离心率.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若直线与椭圆交于不同的两点,且椭圆上存在点,满足,(为坐标原点),求实数取值范围.‎ ‎【答案】(1)由已知可,解得,∴;‎ 所求椭圆的方程.‎ ‎(2)建立方程组,消去,整理得；‎ ‎∴,‎ 由于直线与椭圆交于不同的两点,∴,有,①‎ 设,于是 当时,易知点关于原点对称,则;‎ 当时,易知点不关于原点对称,则,‎ 此时,由,得,即；‎ ‎∵点在椭圆上,∴,化简得；‎ ‎∵,∴②‎ 由①②两式可得,∴且.‎ 综上可得实数的取值范围是.‎