数学文卷·2018届吉林省长春市田家炳实验中学、长春五中高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届吉林省长春市田家炳实验中学、长春五中高二上学期期末考试（2017-01）

‎ 高二数学（文科）试题 一、选择题（本题共12题，每题4分,共48分）‎ ‎1、 抛物线的焦点坐标是 （ ）‎ ‎（A）（ , 0） （B）(－, 0) （C）（0, ） （D）（0, －）‎ ‎2、圆的圆心到直线的距离是( )‎ ‎ (A) (B) (C)1 (D) ‎ ‎3、已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（　　）‎ ‎(Ａ)k＜１　　(Ｂ)k＞２　　(Ｃ)k＜１或k＞２　　(Ｄ)１＜k＜２‎ ‎4、如下图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是(　)‎ ‎5、方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（ ）‎ ‎（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-4‎ ‎6、若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ） ‎ A B C D ‎ ‎7、过点 的切线，则切线长为（ ）‎ ‎(A) (B) 3 (C) (D) 5 ‎ ‎8、已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ）‎ ‎（A）（x≠0） （B）（x≠0） ‎ ‎（C）（x≠0） （D）（x≠0）‎ ‎9、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点( )‎ A．1个； B．2个；‎ C．3个； D．4个.‎ ‎10、函数的递增区间是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11、、若直线，与互相垂直，‎ 则的值为（ ）‎ A． B．1 C．0或 D．1或 ‎12、已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题（本题共4个题，每题4分，共16分）‎ ‎13、= _____________. ‎ ‎14、圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是________________. ‎ ‎15、已知函数的图象在点处的切线方程是，则 ‎ ____________. ‎ ‎16、已知点A、B的坐标分别是（-5，0），（5，0）直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积是常数λ，则点M的轨迹可能是_____________。‎ ‎①、圆 ②、圆去除2点 ③、双曲线 ④、双曲线去除2点 ‎ ‎⑤、椭圆 ⑥、椭圆一部分 ⑦、直线 ⑧、直线去除2点 三、解答题（本题共5个答题，其中17,18每题10分，19,20,21每题12分，共56分）‎ ‎17、已知函数在点处取得极大值，其导函 数的图象经过点，，如图所示.‎ 求的值和的值.‎ ‎18、已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的右焦点,而且与轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.‎ ‎19、已知一个圆C和轴相切,圆心在直线上,且在直线上截得的弦长为,求圆C的方程.‎ ‎20．设函数在及时取得极值．‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．‎ ‎21、如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.‎ ‎（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；‎ ‎（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.‎ 高二数学（文科）答案 一、选择题（本题共12题，每题4分,共48分）‎ ‎1-5 AACCB 6-10 CBBAC 11-12 DD 二、填空题（本题共4个题，每题4分，共16分）‎ ‎13、 14、 15、 3 16.②④⑥⑧‎ 三、解答题（本题共5个答题，其中17,18每题10分，19,20,21每题12分，共56分）‎ ‎17、解：，‎ 依题意，得 即 解得 ‎∴=1，.‎ ‎18、解：由题意可设抛物线方程为 因为抛物线图像过点，所以有，解得 所以抛物线方程为，其准线方程为 所以双曲线的右焦点坐标为（1，0）即 又因为双曲线图像过点，‎ 所以有 且，解得或（舍去）‎ 所以双曲线方程为 ‎19、解:∵圆心在直线上,∴设圆心C的坐标为 ‎ ∵圆C与轴相切, ∴圆的半径为 ‎ 设圆心到的距离为,则 又∵圆C被直线上截得的弦长为,‎ ‎∴由圆的几何性质得:,解得 ‎∴圆心为或,‎ ‎∴圆C的方程为:‎ ‎20.解：（1），‎ 因为函数在及取得极值，则，．‎ 即解得，．‎ 经检验知符合题意 ‎（2）由（1）可知，，‎ ‎．‎ 令得 由；由 当x在[ 0,3]变化时，的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎（0,1）‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎2‎ ‎(2,3)‎ ‎3‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎↗‎ ‎↘‎ ‎↗‎ 则当时，的最小值为．‎ 因为对于任意的，有恒成立，‎ 所以，解得 ‎ ‎21、解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2， 将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3‎ ‎∴c2 = a2－b2 = 4－3 = 1 ，故椭圆方程为 ‎， ……………………………5分 焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） ……………………………6分 ‎（2）由（Ⅰ）知，， ∴PQ所在直线方程为，‎ ‎ 由得 ‎ 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则， ……………………………9分 ‎ ……………………………12分