数学卷·2018届山东省菏泽市曹县一中高二上学期第一次月考（2016-10）

数学卷·2018届山东省菏泽市曹县一中高二上学期第一次月考（2016-10）

曹县一中2016-2017学年上学期第一次月考 高二数学试题 命题人：曹广波 2016.10‎ ‎(120分钟 150分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.在△ABC中，若∠A=60°, ∠B=45°，则AC=( )‎ ‎2.在△ABC中，若B=120°，则a2+ac+c2－b2的值( )‎ ‎(A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定 ‎3.△ABC中，a＝b＝sin B＝则符合条件的三角形有( )‎ ‎(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)0个 ‎4.在等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两根，则a6的值是( )‎ ‎(A)3 (B)±3 (C)± (D)以上答案都不对 ‎5.△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若直线bx+(a－c)y+1=0与直线(a－b)x－(a+c)y+1=0垂直，则角C的大小为 ( )‎ ‎6.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则=( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎7.在首项为81，公差为-7的等差数列{an}中，最接近零的是第( )‎ ‎(A)11项 (B)12项 (C)13项 (D)14项 ‎8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等于( )‎ ‎(A)18 (B)36 (C)54 (D)72‎ 9. 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosA=bsinB，‎ 则sinAcosA+cos2B=( )‎ ‎10.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为( )‎ ‎(A)4∶3∶2 (B)5∶6∶7 (C)5∶4∶3 (D)6∶5∶4‎ 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确的答案填在题中的横线上)‎ ‎11.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是______.‎ ‎12.数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于__________.‎ ‎13.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1=1，且对任意的n∈N*，都有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=______.‎ ‎14.在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9=_______.‎ ‎15.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ=______.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎16.(12分) 在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=且B为锐角，试判断此三角形的形状.‎ 17. ‎(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.‎ ‎ 已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.‎ ‎(1)求cosA;‎ ‎(2)若a=3，△ABC的面积为，求b，c.‎ ‎18.(12分)已知数列{an}，a1＝1，以后各项由an＝an－1＋(n≥2)给出.‎ ‎(1)写出数列{an}的前5项；‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式.‎ ‎19.(12分)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.‎ ‎(1)求d,an;‎ ‎(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.‎ 20. ‎（13分）已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n，n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3， n∈N*.‎ ‎(1)求an ，bn.(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.‎ ‎21.(14分)祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务.某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年的总收入为50万美元.设f(n)表示前n年的纯收入.(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额)‎ ‎(1)从第几年开始获取纯利润？‎ ‎(2)若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案更合算？(注：当时，函数 取最小值)‎ 参考答案 一、 选择题1-10：BCBCB,DCDDD 二、 填空题11：50 12：48 13:11 14:27 15:‎ 三、16.‎ 又∵0°＜B＜90°，∴B=45°,‎ 由得 由正弦定理得 即2sin(135°-C)=sin C，‎ 即2(sin135°cos C-cos135°sin C)= sin C.‎ ‎∴cos C=0,得C=90°.‎ 又∵B=45°,∴A=45°，‎ 从而△ABC是等腰直角三角形.‎ ‎17.(1)∵3(cos Bcos C+sin Bsin C)-1=6cos Bcos C，‎ ‎∴3cos Bcos C-3sin Bsin C=-1，‎ ‎∴3cos(B+C)=-1，∴cos(π-A)=‎ ‎∴cos A=.‎ ‎(2) 由(1)得由面积公式bcsin A=可得bc=6①，‎ 根据余弦定理得 则b2+c2=13②，‎ ‎①②两式联立可得b=2,c=3或b=3,c=2.‎ ‎18.(1)a1＝1；a2＝a1＋＝；‎ a3＝a2＋a4＝a3＋＝‎ a5＝a4＋＝ ‎ ‎(2)由an＝an－1＋得an－an－1＝(n≥2)，‎ ‎∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1‎ 又a1=1也符合上式，所以an＝(n∈N*).‎ ‎19.(1)由题意得5a3·a1=(2a2+2)2,‎ 即d2-3d-4=0.‎ 故d=-1或d=4.‎ 所以an=-n+11,n∈N*或an=4n+6,n∈N*.‎ ‎(2)设数列{an}的前n项和为Sn.‎ 因为d<0,由(1)得d=-1,an=-n+11,则当n≤11时,‎ ‎|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|‎ ‎=Sn=‎ 当n≥12时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11=‎ 综上所述,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|‎ ‎= ，n≤11‎ ‎ ,n≥12‎ ‎20.(1)由Sn=2n2+n,可得 当n≥2时，‎ an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,‎ 当n=1时，a1=3符合上式，所以an=4n-1(n∈N*).‎ 由an=4log2bn+3，可得4n-1=4log2bn+3,‎ 解得bn=2n-1(n∈N*).‎ ‎(2)anbn=(4n-1)·2n-1,‎ ‎∴Tn=3+7×21+11×22+15×23+…+(4n-1)×2n-1， ①‎ ‎2Tn=3×21+7×22+11×23+15×24+…+(4n-1)×2n， ②‎ ‎①-②可得 ‎-Tn=3+4[21+22+23+24+…+2n-1]-(4n-1)×2n ‎=3+4×-(4n-1)×2n ‎=-5+(5-4n)×2n,‎ ‎∴Tn=5+(4n-5)×2n.‎ ‎21.由题意，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列.‎ f(n)= -72‎ ‎=-2n2+40n-72，‎ ‎(1)获取纯利润就是要求f(n)>0，‎ 则-2n2+40n-72>0⇒2

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