2020版高中数学 第一章 计数原理滚动训练二 新人教A版选修2-3

2020版高中数学 第一章 计数原理滚动训练二 新人教A版选修2-3

第一章 计数原理 滚动训练二(§1.1～§1.3)‎ 一、选择题 ‎1．设二项式n的展开式各项系数的和为a，所有二项式系数的和为b，若a＋2b＝80，则n的值为(　　)‎ A．8 B．‎4 C．3 D．2‎ 考点　展开式中系数的和问题 题点　二项展开式中系数的和问题 答案　C 解析　由题意a＝4n，b＝2n，∵a＋2b＝80，‎ ‎∴4n＋2×2n－80＝0，‎ 即(2n)2＋2×2n－80＝0，解得n＝3.‎ ‎2．已知甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(　　)‎ A．150种 B．180种 C．300种 D．345种 考点　排列的应用 题点　元素“在”与“不在”问题 答案　D 解析　由题知共有CCC＋CCC＝345(种)选法．‎ 6‎ ‎3．3对夫妇去看电影，6个人坐成一排，若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则不同的坐法种数为(　　)‎ A．54 B．‎60 C．66 D．72‎ 考点　排列的应用 题点　元素“相邻”与“不相邻”问题 答案　B 解析　记3位女性为a，b，c，其丈夫依次为A，B，C,3位女性都相邻的可能情形有两类：第一类，男性在两端(如BAabcC)，有‎2A种坐法；第二类，男性在一端(如BCAabc)，有‎2AA种坐法，故共有A(‎2A＋2)＝36(种)坐法．仅有两位女性相邻的可能情形也有两类：第一类，这两人在一端(如abBACc)；第二类，这两人两端都有其他人(如AabBCc)，共有‎2A(1＋1)＝24(种)坐法．综上，满足题意的坐法共有36＋24＝60(种)．‎ ‎4．9名同学分别到数学、物理、化学3个学习小组参加研究性学习活动，每组3人，则不同的分配方案种数为(　　)‎ A．CCA B. C．CCC D．以上都不对 考点　排列组合综合问题 题点　分组分配问题 答案　C 解析　分配方案分三步完成：第一步，从9名同学中选3人到数学学习小组，有C种方法；第二步，从其余的6名同学中选3人到物理学习小组，有C种方法；第三步，剩余的3名同学到化学学习小组，有C种方法．根据分步乘法计数原理知，不同的分配方案共有CCC种．‎ ‎5.(1＋x)4的展开式中，含x2的项的系数为(　　)‎ A．10 B．‎6 C．4 D．12‎ 考点　二项展开式中的特定项问题 题点　求多项展开式中特定项的系数 答案　A 解析　根据乘法公式，得因式1＋中的1和(1＋x)4展开式中含x2的项相乘可得含x2的项；因式1＋中的和(1＋x)4展开式中含x3的项相乘可得含x2的项．(1＋x)4展开式的通项为Tk＋1＝Cxk(k＝0,1，…，4)，故(1＋x)4展开式中含x2的项为1·Cx2＋·Cx3＝10x2，即含x2的项的系数为10.‎ 6‎ ‎6．从集合{1,2,3，…，10}中选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有(　　)‎ A．10个 B．16个 C．20个 D．32个 考点　组合的应用 题点　有限制条件的组合问题 答案　D 解析　因为这10个数中两数之和为11的共有5组，即(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)，所以从10个数中任取5个数组成一个子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11的子集个数共有CCCCC＝32(个)．‎ ‎7．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图1,2,3,4,5,6,7，所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有(　　)‎ A．2 680种 B．4 320种 C．4 920种 D．5 140种 考点　排列的应用 题点　排列的简单应用 答案　B 解析　先将7盆花全排列，共有A种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有‎5AA(种)，故所求摆放方法有A－‎5AA＝4 320(种)．‎ ‎8．在(ax＋1)7的展开式中，x3的系数是x2的系数和x5的系数的等比中项，则实数a的值为(　　)‎ A. B. C. D. 考点　展开式中系数的和问题 题点　多项展开式中系数的和问题 答案　A 解析　∵(ax＋1)7的二项展开式的通项为Tk＋1＝C(ax)7－k，∴x3的系数是Ca3，x2的系数是Ca2，x5的系数是Ca5.∵x3的系数是x2的系数与x5的系数的等比中项，∴(Ca3)2＝Ca2×Ca5，∴a＝.‎ 二、填空题 ‎9．不等式A－n<7的解集为________．‎ 考点　排列数公式 6‎ 题点　解含有排列数的方程或不等式 答案　{3,4}‎ 解析　由不等式A－n<7，得(n－1)(n－2)－n<7，整理得n2－4n－5<0，解得－1

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