数学卷·2018届四川省新津中学高二12月月考（2016-12）

数学卷·2018届四川省新津中学高二12月月考（2016-12）

四川省新津中学高2015级高二12月月考 数学试题 一、选择题：（共60分）‎ ‎1. 在长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为( )‎ A．9 B. C．5 D．2 ‎2. 命题“”的否定是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 如果表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（ ）‎ A.（-2，+） B.（-2，-1）（2，+） C. （-，-1）（2，+） D.任意实数R ‎4. 十进制数2004等值于八进制数（  ）。‎ ‎ A. 3077   B. 3724   C. 2766    D. 4002   ‎ ‎5. 已知直线平行，则K得值是（ ）（A） 1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2 ‎ ‎ 6．设变量x，y满足约束条件, 则目标函数z＝2x＋y的最小值为( )‎ A．2 B．3‎ C．5 D．7‎ ‎7.执行如图所示的程序框图．若输出，则输入角（　　）‎ A． B． C． D． ‎8. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下： ‎ 年龄x ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 身高y ‎118‎ ‎126‎ ‎136‎ ‎144‎ 由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为 ‎(A) 154 (B) 153 (C) 152 (D) 151‎ ‎9. 已知圆M方程：x2+(y+1)2=4，圆N的圆心（2,1），若圆M与圆N交于A B两点，且|AB|=2，则圆N方程为： （ ）‎ A．(x-2)2+(y-1)2=4 B．(x-2)2+(y-1)2=20 ‎ C．(x-2)2+(y-1)2=12 D．(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20‎ ‎10. 如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A1, A2, B1, B2，焦点分别为F1 ,F2，延长B‎1F2 与A2B2交于P点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11. 已知直线：4x-3y+6=0和直线:x=-1,，抛物线y2‎ ‎=4x上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是( )‎ A.2 B‎.3 C. D.12. 已知以T=4为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． 二、填空题（共20分）‎ ‎13. 从新津中学高三学生中随机抽取100名同学，将他们的考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（如图）．则图中a= ，由图中数据可知此次成绩平均分为 . ‎ ‎14.已知双曲线 的准线过椭圆的焦点，则y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是 ‎ ‎15. 是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当,间的距离最大时，直线的方程是 ．‎ ‎16.给出下列命题：①直线的倾斜角是；②已知过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线C交于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点，则有x1x2=,y1y2=-p2；③已知F1、F2为双曲线C: 的左、右焦点，点P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则的内心I始终在一条直线上.其中所有正确命题的序号为 .‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（本题满分10分）已知且；q：集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,xR}，且A．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎18. （本题满分12分）已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程．‎ ‎(1)l′与l平行且过点(－1,3)；‎ ‎(2) l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4；‎ ‎(3)l′是l绕原点旋转180°而得到的直线．‎ ‎19.（本题满分12分）为了了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（单位：cm）‎ ‎（1）表中m、n、M、N所表示的数分别是多少？‎ ‎（2）绘制频率分布直方图；‎ ‎（3）估计该校女生身高小于‎162.5cm的百分比．‎ ‎　‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 已知一圆经过点A(3,1),B(-1,3)，且它的圆心在直线3x-y-2=0上.‎ ‎(1)求此圆的方程;‎ ‎ (2)若点D为所求圆上任意一点，且点C(3,0),求线段CD的中点M的轨迹方程.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 给定直线:y=2x-16，抛物线G:y2=ax(a>0),‎ ‎(1)当抛物线G的焦点在直线上时，求a的值；‎ ‎（2）若ABC的三个顶点都在（1）所确定的 抛物线G上，且点A的纵坐标yA=8，ABC 的重心恰是抛物线G的焦点F，求直线BC的方程.‎ ‎ ‎ ‎22. （本题满分12分）已知椭圆C: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。‎ ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）求的取值范围；‎ ‎ （3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。‎ ‎12月月考数学试题参考答案 一． BDBBC BDBDD AB 二．‎13. 0.035‎,64.5 14. 充分必要条件 15. 16. ② ③‎ 三．17. ‎ ‎18. 解 (1)直线l：3x＋4y－12＝0，kl＝-，‎ 又∵l′∥l，∴kl′＝kl＝-．‎ ‎∴直线l′：y＝ - (x＋1)＋3，即3x＋4y－9＝0．‎ ‎(2)∵l′⊥l，∴kl′＝．‎ 设l′与x轴截距为b，则l′与y轴截距为－b，‎ 由题意可知，S＝|b|·＝4，‎ ‎∴b＝±．‎ ‎∴直线l′：y＝(x＋)或y＝(x－)．‎ ‎(3)∵l′是l绕原点旋转180°而得到的直线，‎ ‎∴l′与l关于原点对称．‎ 任取点(x0，y0)在l上，则在l′上对称点为(x，y)．‎ x＝－x0，y＝－y0，则－3x－4y－12＝0．‎ ‎∴l′为3x＋4y＋12＝0．‎ ‎19.‎ 解答：‎ 解：（1）在统计中，由于频率和为1，所以N=1，‎ 所以n=1﹣（0.02+0.08+0.4+0.3+0.16）=0.04‎ 所以M=，‎ m=50﹣（1+4+20+15+8）=2‎ 故有m=2，n=0.04，M=50，N=1；…（4分）‎ ‎（2）；；；；；‎ 频率分布直方图为：‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（10分）‎ ‎（3）该校女生身高小于‎162.5cm的百分比（0.02+0.08+0.4）×100%=50%…（14分）‎ ‎20. 解：（1）法一：由已知可设圆心，又由已知得,从而有 ‎，解得：.……（2分）‎ 于是圆的圆心,半径.……（4分）‎ 所以，圆的方程为. ……（5分）‎ 法二：∵,,∴,线段的中点坐标为， ……（1分）‎ 从而线段的垂直平分线的斜率为，方程为即……（2分）‎ 由方程组解得，‎ 所以圆心,半径, ……（4分）‎ 故所求圆的方程为. ……（5分）‎ ‎（2）设，，则由及为线段的中点得：‎ 解得：. …… (7分)‎ 又点在圆上，所以有，化简得：. ……（9分）‎ 故所求的轨迹方程为. ……（10分）‎ ‎21. 解：（1）∵抛物线的焦点在轴上，且其坐标为 ‎∴对方程，令得：. ‎ 从而由已知得，. ‎ ‎（2）由（1）知：抛物线的方程是，.‎ 又∵点在抛物线上，且，∴. ‎ 延长交于点，则由点是的重心得：点为线段的中点.‎ 设点，则由得：，解之得：.‎ ‎∴ ‎ 设，则由点在抛物线上得：，两式相减得：，又由点为线段的中点得，. ……（9分）‎ ‎∴直线的方程为，即. ‎ ‎22. ‎