理科数学卷·2017届福建省漳州市八校高三上学期期末联考（2017

理科数学卷·2017届福建省漳州市八校高三上学期期末联考（2017

‎2016-2017学年期末联考高三理科 数学试卷 ‎【完卷时间：120分钟；满分150分】‎ ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填涂在答题卷相应位置上。‎ ‎1．若，，且，则的取值范围是( )‎ A． 　 B． 　 C． 　　 D．‎ ‎2. 复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知| 且则向量与的夹角等于( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.如图是一个几何体的三视图，尺寸如图所示，（单位：cm），则这个几何体的体积是（ ）‎ A．cm3‎ B．cm3‎ C．cm3‎ D．cm3‎ ‎5.程序框图如图：‎ ‎ ‎ 如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入 （ ）‎ ‎ A．K<10？ B．K10？ C．K<11？ D．K11？‎ ‎6. 等差数列中，是前项和，且，则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．函数的图象大致是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为（ ）‎ ‎ A． B．— C．—5 D．1‎ ‎9．若函数，为了得到函数的图象，则只需将的图象( )‎ A．向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 ‎10.已知双曲线的右顶点为E，过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与该双曲线相交于A、B两点，若∠AEB=90°，则该双曲线的离心率是（ ）‎ ‎ A． B．2 C．或2 D．不存在 ‎11. 若关于x的方程有不同的四解，则a的取值范围为（ ）‎ A．a＞1 B．a＜1 C．a＞2 D．a＜2‎ ‎12.设是定义在上的恒不为零的函数，对任意的实数，都有若，,，则数列的前项和的取值范围是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卷的相应位置 ‎13 .数列= ‎ ‎14. 半径为R的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个互相垂直的面都相切，若球心到墙角的距离是，则球的表面积是______。‎ ‎15．抛物线与直线围成的封闭图形的面积为，则二项式 ‎ ‎ 展开式中含项的系数是___________．‎ 16． 已知点O是△ABC的外接圆圆心，且．若存在非零实数、，使得，且，则的值为_ _。‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ‎ ‎ 请把答案写在答题卷的相应位置。‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 已知的内角，，所对的边分别为，，．若向量与共线．‎ ‎（Ⅰ）求；（II）若，求的面积．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 在数列中，（为常数，），且成公比不为1的等比数列.（1）求证：数列是等差数列；并求的值；（2）设，求数列的前项和为 ‎19.（本题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，⊥底面∥，，‎ ‎∠=120°，=，∠=90°，是线段上的一点(不包括端点).‎ D C B P A M ‎（Ⅰ）求二面角的正切值 ‎（Ⅱ）试确定点的位置，使直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎20（本题满分12分）‎ 已知椭圆E：过点，且离心率为．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆E的方程； ‎ ‎(Ⅱ)设直线交椭圆E于A，B两点，‎ 判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．‎ ‎21（本题满分12分）‎ 已知函数，，且直线是函数的一条切线．‎ ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎ （Ⅱ）对任意的，都存在，使得，求的取值范围；‎ ‎22.（两题只选一题做）（本小题10分）‎ ‎1.选修4-4坐标系及参数方程 已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点． （Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程； （Ⅱ）求弦AB的长度． ‎ ‎2.选修4－5：不等式选讲     已知函数 f( x)＝| x－1|+|2x+2|． (1).解不等式 f( x)＞5； (2).若关于 x的方程的解集为空集，求实数 a的取值范围．‎ ‎ 2016-2017学年第一学期联考 高三理科数学试题参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．C 8．D 9．A 10．B 11．C 12．C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎ 13． 14．4П 15．190 16．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。‎ ‎17．本小题满分12分 解：（I）因为，所以，…………2分 由正弦定理，得…………4分 又，从而，…………5分 ∵，∴…………6分 ‎（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得，…………7分 而∴,即…………9分 ‎∵∴…………10分 故的面积为…………12分 解法二：由正弦定理，得，从而…………8分 又由，知，所以.…………10分 故…………11分 所以的面积为.…………12分 ‎18．本小题满分12分 解析：（1）∵，且，显然 ‎∴ ---2分 又为常数，∴数列是等差数列。------4分 ‎，∴，‎ ‎，又∵成等比数列，--------6分 ‎∴，解得 当时，，不合题意，‎ ‎∴--------8分 ‎（2）由（1）知，∴，‎ ‎∵---------10分 ‎∴--------12分 ‎19．本小题满分12分 解:（Ⅰ）取CD的中点E，则AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE 建立如图所示空间直角坐标系，则 A（0，，0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0）‎ ‎，， 易求为平面PAC的一个法向量.‎ 为平面PDC的一个法向量 （7分）‎ ‎∴cos 故二面角D-PC-A的正切值为2. (6分)‎ ‎（Ⅱ）设,则 ‎ ,解得点,即 （11分）‎ 由得(不合题意舍去)或 所以当为的中点时,直线与平面所成角的正弦值为 （12分）‎ ‎20.【解析】解法一：(Ⅰ)由已知得 ‎ 解得，所以椭圆E的方程为．……4分 ‎ (Ⅱ)设点AB中点为．由 所以从而.……………………7分 所以.‎ ‎,‎ 故 ‎ 所以，故G在以AB为直径的圆外．…………………………12分 解法二：(Ⅰ)同解法一.‎ ‎(Ⅱ)设点，则 由所以 从而 ‎ ‎ 所以不共线，所以为锐角.‎ 故点G在以AB为直径的圆外．‎ ‎21．解（Ⅰ）设直线与相切于点，‎ ‎ ，‎ ‎ 依题意得 解得 ‎ 所以， 经检验：符合题意．..............................................5分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）得 所以 ‎ 当时，，所以在上单调递减，‎ ‎ 所以当时， ，，‎ ‎ ，‎ ‎ 当时，，所以在上单调递增，‎ ‎ 所以当时，，，‎ ‎ 依题意得，所 解得．。。12分 ‎22(1).解：（Ⅰ）曲线C2：（p∈R） 表示直线y=x， 曲线C1：ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ 所以x2+y2=6x即（x-3）2+y2=9 （Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离， r=3所以弦长AB==． ∴弦AB的长度． ‎ ‎(2).解：（Ⅰ）     当 x≥1时，由3 x+1＞5，解得； 当－1≤ x＜1时，由 x+3＞5得 x＞2，舍去；     当 x＜－1时，由－3 x－1＞5，解得 x＜－2．   所以原不等式解集为．      （Ⅱ）由（Ⅰ）中分段函数 f( x)的解析式可知， f( x)在区间(－∞，－1)上单调递减，在区间(－1，+∞)上单调递增． 并且 f( x)min＝ f(－1)＝2，所以函数 f( x)的值域为[2，+∞)． 从而 f( x)－4的取值范围是[－2，+∞)，进而 ( f( x)－4≠0)的取值范围是． 根据已知关于 x的方程的解集为空集， ‎ ‎     所以实数 a的取值范围是．‎