陕西省西安市2018届高三上学期期末考试数学（文）试题Word版含答案

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数学（文）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设函数，若，则实数的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.设，则“”是“直线：与直线：平行”的（ ）‎ A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C.充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为，那么判断框中应填入（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知公差不为的等差数列满足，，成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.三棱锥的三条侧棱，，两两垂直，且 ，，，则该三棱锥的外接球的体积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，；则的实轴长为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列，，，，…，.①第二步：将数列①的各项乘以，得数列（记为），，,…，.则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，（，，）满足，且，则下列区间中是的单调减区间的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，的夹角为，，，则 ．‎ ‎14.设，满足约束条件则取得最大值时的最优解为 ．‎ ‎15.一根长度为米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于米的概率为 ．‎ ‎16.若对于曲线上任意点处的切线，总存在上处的切线，使得，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 若向量，，其中.记函数，若函数的图象上相邻两个对称轴之间的距离是.‎ ‎（1）求的表达式；‎ ‎（2）设三内角、、的对应边分别为、、，若，，，求的面积.‎ ‎18. 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）设，，求三棱锥的体积.‎ ‎19. 为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的名志愿者进行互联网知识测试，从这名志愿者中采用随机抽样的方法抽取人，所得成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，.‎ ‎（1）作出抽取的人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这志愿者中成绩不低于分的人数；‎ ‎（2）从抽取的成绩不低于分的志愿者中，随机选名参加某项活动，求选取的人恰有一人成绩不低于分的概率.‎ ‎20. 已知是圆：上的动点，在轴上的射影为，点是线段的中点，当在圆上运动时，点形成的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）经过点的直线与曲线相交于点，，并且，求直线的方程.‎ ‎21. 已知函数，.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，判断方程在区间上有无实根；‎ ‎（3）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线和曲线只有一个交点，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，，且的解集是.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，且，，，求的最小值.‎ 数学（文）参考答案 一、选择题 ‎1-5:ADBDC 6-10:BCACD 11、12：AA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵，‎ ‎∴‎ 由题意可知其周期为，，即，‎ ‎∴‎ ‎（2）由，得 ‎∵，∴，‎ ‎∴ ，解得 又∵，，由余弦定理得，‎ ‎∴，即 ‎∴由面积公式得面积为 ‎18.解：（1）连结交于点，则为中点，又是中点，连结，则 ‎.‎ 因为平面，平面，‎ 所以平面.‎ ‎（2）因为是直三棱柱，所以.‎ 由已知，为的中点，所以.‎ 又，于是平面.‎ 由，得 ‎，，，，，‎ 故，即.‎ 所以.‎ ‎19.解：（1）以十位数为茎，以个位数为叶，作出抽取的人的成绩，茎叶图如图所示，‎ 由样本得成绩在分以上的频率为，故志愿者测试成绩在分以上（含 分）的人数约为人.‎ ‎（2）设抽取的人中，成绩在分以上（包含分）志愿者为，，，，，，其中，的成绩在分以上（含分），‎ 成绩在分以上（包含分）志愿者中随机选名志愿者的不同选法有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种.‎ 其中选取的人恰有一人成绩在分以上的不同取法有：‎ ‎，，，，，，，，，，，，，共种.‎ ‎∴选取的人中恰有一人成绩在分以上的概率为 ‎20.解：（1）设，则在圆上，所以，即 ‎（2）（ⅰ）当直线斜率不存在时，经检验，不满足题意；‎ ‎（ⅱ）设直线斜率为，则其方程为，则 令，得 设，‎ ‎①‎ ‎②‎ 又由，得，将它代入①，②，得，（满足）‎ 所以直线的斜率为，所以直线的方程为 ‎21.解（1）时，，，，切点坐标为，‎ ‎∴切线方程为 ‎（2）时，令，‎ ‎，∴在上为增函数 又，所以在内无实数根 ‎（3）恒成立，即恒成立.‎ 又，则当时，恒成立，‎ 令，只需小于的最小值.‎ ‎，∵，∴，∴时，，‎ ‎∴在上单调递减，∴在的最小值为，‎ 则的取值范围是 ‎22.解：（1）∵点、的极坐标分别为、，‎ ‎∴点，的直角坐标分别为、，‎ ‎∴直线的直角坐标方程为；‎ ‎（2）由曲线的参数方程（为参数），化为普通方程为，‎ ‎∵直线和曲线只有一个交点，‎ ‎∴半径 ‎23.解：（1）因为，所以.‎ 而，即的解集是，所以.‎ ‎（2）由（1）可得.‎ 因为，，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为.‎