数学卷·2017届江西省赣中南五校高三上学期期末考试（2017

数学卷·2017届江西省赣中南五校高三上学期期末考试（2017

江西赣中南五校高三（上）学期联合期末测试 数学试卷(A)‎ 文理合卷 试题部分 注意事项：‎ ‎1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎2.考生答题前注意答题要求（文理合卷），填写好自己的姓名、班级、考号等信息，条形码应贴在方框内，并将答案正确填写在答题卡上。‎ 第I卷 一、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎1、（理）在等比数列{an}中，若，则  ______________.‎ ‎1、（文）在数列及中，，，，．设，则数列的前2017项和为           ．‎ ‎2、（理）江西某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．‎ ‎2、（文）已知某人连续次投掷飞镖的环数分别是，，， ，，则该组数据的方差        .‎ ‎3、（理）正三角形ABC的边长为2，DEF分别在三边AB,BC,CA上，D为AB的中点，，且，则              ．‎ ‎3、（文）已知实数x，y满足，则 的最小值为___________．‎ ‎4、如图,在正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是C1D的中点,P是棱所在直线上的动点.则下列三个命题: (1)           (2)平面  (3) 其中正确命题的个数有_________。‎ 二、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎5、（理）已知集合，，则＝( )‎ A．   B．     C．     D．‎ ‎5、（文）已知集合H={}，集合K={1,1.5,2,0,-1,-2}，则H∩K为（ ）‎ A. {1,2} B.{1,2,0,-1} C.(-1,2] D.{1.5,0}‎ ‎6、已知函数y=f（2x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（　　）‎ A．2    B．3    C．4    D．5‎ ‎7、已知函数f（x）的定义域为，且为偶函数，则实数a的值是( )‎ ‎ A．       B．2         C．4        D．6‎ ‎8、如图,一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为( )‎ ‎ A.2       B.6     C．      D．‎ ‎9、设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使  成立的是（     ）‎ A．       B．       C．        D．‎ ‎10、（理）设等比数列的前n项和为，若 ‎，则下列式子中数值不能确定的是(        )‎ A、          B、            C、           D、‎ ‎10、（文）在一次案件中，公民D谋杀致死。嫌疑犯A、B、C对簿公堂。嫌疑犯A说：“我没有去D家，我和C去了B家”；嫌疑犯B说：“C去了A家，也去了D家”；嫌疑犯C说：“我没去D家”。由此推断嫌疑最大的是（　　）‎ A.A B.B C.C D.A和C ‎11、函数的图象大致为（   ）‎ ‎12、（理）在△ABC中，a,b,c分别为∠A，∠B，∠C所对应三角形的边长，若，则cosB＝（ ）‎ ‎       ‎ ‎12、（文）在中，角A、B、C所对的边长分别为,如果 ，且则的值等于（ ）            ‎ ‎  A.            B.            C.            D. ‎ ‎13、将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0，2）与点B（4，0）重合，若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m+n的值为（     ）‎ A．6       B．            C．5          D．‎ ‎14、（理）若将圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为，则在圆内随机放一粒豆子，落入内的概率是（   ）。‎ A、                 B、                 C、               D、‎ ‎14、（文）在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为（     ）‎ A．             B．            C．            D．‎ ‎15、已知点,抛物线的焦点为F, 射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N, MK垂直准线于点K，若,则a的值等于(     )‎ A、                 B、                 C、               D、‎ ‎16、设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（  ）。‎ A、         B、‎ C、         D、‎ 三、简答题（17-21每题12分，22题10分；共70分）‎ ‎17、知函数（ω>0），若图象上有相邻两个对称轴间的距离为，且当时，函数的最小值为0.‎ ‎（1）求函数的表达式；‎ ‎（2）在ΔABC中，若，且，求∠B与的值.‎ ‎18、（理）某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在，，，，的市民进行问卷调查，由此得到样本占有率分布直方图如图所示.‎ ‎（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄在的人数；‎ ‎（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求年龄段抽取样品的人数；‎ ‎（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在年龄段的人数，求X的分布列及数学期望.‎ ‎18、（文）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：‎ 是否需要志愿 性别 男 ‎ 女 ‎ 需要 ‎40 ‎ ‎30 ‎ 不需要 ‎160 ‎ ‎270 ‎ ‎（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．‎ P（k2＞k） ‎ ‎0.0 ‎ ‎0.010 ‎ ‎0.001 ‎ k ‎ ‎3.841 ‎ ‎6.635 ‎ ‎10.828 ‎ ‎19、如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD.底面ABCD为直角梯形，。E为PD的中点。‎ ‎（1）求证：CE//平面PAB；‎ ‎（2）求异面直线AB与PC所成的角的正切值。‎ ‎20、已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆E的方程；‎ ‎(Ⅱ)设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x＝4上不同于点(4，0)的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论．‎ ‎22、（10分）‎ ‎22、（理）已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1，1]．‎ ‎(Ⅰ)求m的值；‎ ‎(Ⅱ)若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.‎ ‎22、（文）设不等式|x-2|0，∴·>0，于是∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，‎ 故点B在以MN为直径的圆内．‎ 方法2：由(Ⅰ)得A(－2，0)，B(2，0)．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，‎ 则－2

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