数学（理）卷·2018届天津市静海一中、杨村一中、宝坻一中等六校高三上学期期中联考（2017

数学（理）卷·2018届天津市静海一中、杨村一中、宝坻一中等六校高三上学期期中联考（2017

‎2017—2018学年度第一学期期中六校联考 高三数学（理）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知命题，则为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知向量，若，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 若数列中，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.若点 在直线上，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.“”是“函数是奇函数”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6. 设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知函数，若存在实数，满足，且，则 的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题6分，满分30分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9.已知集合，则集合等于 ．‎ ‎10.在等差数列中，若，则前10项和 ．‎ ‎11.已知，则的最小值为 ．‎ ‎12.若函数，对于，使，‎ 则的取值范围是 ．‎ ‎13.如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点，若，‎ 且，则 ．‎ ‎14.已知函数的定义域为，其图象关于点中心对称，其导函数为，当时，，则不等式的解集为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共8‎ ‎0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎15. 设函数，且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎16. 已知 .‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）若点在第二象限，用表示；‎ ‎（3）设，若与垂直，求的坐标.‎ ‎17.在中，边的对角分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎18. 已知数列中，，其前项和满足.‎ ‎（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）设 ，求数列的前项和；‎ ‎（3）设为非零整数，是否存在的值，使得对任意恒成立，若存在求出的值，若不存在说明理由.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）判断的单调性； （2）求函数的零点的个数；‎ ‎（3）令，若函数在内有极值，求实数 的取值范围.‎ ‎20.设函数 .‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）设，且有两个极值点，其中，求的最小值；‎ ‎（3）证明： .‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DCCDB 6-8:CBA ‎ 二、填空题 ‎9. 10. 11. 12. ‎ ‎13. 14. ‎ 三、解答题 ‎15.解：（1）‎ 因为周期，所以.‎ ‎（2）函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，‎ 所以当时，取最大值1，‎ 又，‎ 所以当时，取最小值.‎ ‎16.解：（1）设，‎ 由题意，解得 或.‎ 所以的坐标为或.‎ ‎（2）因为点在第二象限，所以，‎ 所以，所以，‎ 设，则，‎ 所以，所以.‎ ‎（3）因为，‎ 因为与垂直，所以，‎ 所以，所以.‎ ‎17.解：（1）由，得，‎ 因为，所以，‎ 所以获（舍去），‎ 又因为是三角形的内角，所以.‎ ‎（2）因为，由正弦定理，‎ 由余弦定理，解得，‎ 所以面积.‎ ‎18.解（1）由已知得，即， ‎ 又也满足上式，‎ 所以为等差数列，所以，公差，所以.‎ ‎（2）由（1）知，所以.‎ ‎（3）因为，所以，‎ 要使恒成立，‎ 则恒成立，‎ 所以恒成立，‎ 所以恒成立.‎ ‎①当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值，所以.‎ ‎②当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，所以，‎ 即，又为非零整数，则，‎ 综上所述，存在，使得对任意，都有.‎ ‎19.解：（1）设，其中，‎ ‎，所以在区间单调递增.‎ ‎（2）因为，又在区间单调递增，‎ 故在内有唯一的零点，‎ 又显然为的一个零点，‎ 因此在有且仅有两个零点.‎ ‎（3），‎ ‎，‎ 设，‎ 则有两个不同的根，且一根在内，‎ 不妨设，由于，所以，‎ 由于，则只需，即，‎ 解得.‎ ‎20解：（1）的定义域为.‎ ‎①当时，恒成立，在定义域上单调递增；‎ ‎②当时，令得，‎ ‎（Ⅰ）当时，即时，恒成立，‎ 所以在定义域上单调递增；‎ ‎（Ⅱ）当时，即时，的两根为或，‎ 当时，单调递增，‎ 当时，单调递减，‎ 当时，单调递增，‎ 综上，当，在定义域上单调递增，无递减区间；‎ 当时，的递增区间为，，‎ 递减区间为 ‎（2）的定义域为，‎ 令，得，其两根为，且，所以 所以 ‎ 设，‎ 则，‎ 因为，‎ 当时，恒有，当时，恒有，‎ 总之，时，恒有，所以在上单调递减，‎ 所以，所以.‎ ‎（3）因为，‎ 所以，‎ 令，‎ 则，‎ 由（1）知，时，在 单调递增，所以，‎ 所以.‎