2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

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黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试 理科数学试 题 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.若集合，，若，则的值为（ ）‎ A. B. C.或 D. 或 ‎2.若则有 （ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.若实数满足，则的最小值是 (　　)‎ A．18 B．6 C． D. ‎ ‎4. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,则( )‎ A.12 B．20 C．28 D.‎ ‎5.如图,阴影部分的面积是(　 )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知，则的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7. 已知,且，则的最小值是(　　)‎ A．1　　 B. C. D．3‎ ‎8. 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.函数是周期为4的偶函数,当时,则不等式在上的解集是 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.若是的增函数,则的取值范围是 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.若两个正实数满足,且恒成立，则实数的取值范围是（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知函数，若函数与有相同的值域，则的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.命题“”的否定是 ‎ ‎14.求曲线在点处的切线方程是 ‎ ‎15．定义在上的偶函数在[—1，0]上是增函数，给出下列关于的判断:‎ ‎①是周期函数； ②关于直线对称；‎ ‎③是[0，1]上是增函数； ④在[1，2]上是减函数；‎ ‎⑤. ‎ 其中正确的序号是 . ‎ ‎16.如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成．若，，则正实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知函数 (为常数，且)有极大值，‎ 求的值．‎ ‎18．（12分）已知 命题关于的方程的解集至多有两个子集，‎ 命题，,若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。‎ ‎19．（12分）已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线 ，（为参数）.‎ ‎（Ⅰ）求曲线上的点到曲线距离的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若把上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线，‎ 设，曲线与交于两点，求.‎ ‎20.（12分）已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围．‎ ‎21. （12分）已知二次函数,且,是否存在常数,使得不等式对一切实数恒成立?并求出的值.‎ ‎22．（12分）已知.‎ ‎（I）讨论的单调性；‎ ‎（II）当时，证明：对于任意的成立.‎ 数学（理）试题答案 选择1--6 A D B A C C　 7—12 B C C A D A ‎13. 14. 15. ①②⑤ 16. 17. 18. ‎ ‎19．（1），圆心为，半径为； 圆心到直线距离 所以上的点到的最小距离为 ‎（2）伸缩变换为，所以 将和联立，得.‎ 因为 ‎ ‎20. 【解析】（1）当时，，由易得不等式解集为 ‎ ‎（2），该函数在处取得最小值2,因为 在处取得最大值, 所以二次函数与函数的图像恒有公共点，‎ 只需，即．‎ ‎21.已知 若存在常数 使得恒成立,则令,得 ,所以,得则 ‎ ‎ 因为 对一节实数 都成立,所以 恒成立 ①对于不等式恒成立,则 所以 ‎ ②对于不等式恒成立,则 所以,所以时, 对一切实数都成立,所以存在常数, 使不等式对一切实数都成立 ‎22‎ 当， 时，，单调递增；，单调递减.‎ 当时，.‎ 综上所述，‎ 当时，函数在内单调递增，在内单调递减；‎ 当时，在内单调递增，在内单调递减，在 内单调递增；‎ 当时，在内单调递增；[]‎ 当，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，时，[]‎