甘肃省张掖市第二中学2020届高三10月月考数学（理）试卷

甘肃省张掖市第二中学2020届高三10月月考数学（理）试卷

数学（理科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1．设集合≤x≤2},B=,则= ‎ A.［1,2］ B.［0,2］ C. ［1,4］ D.［0,4］‎ ‎2．设，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．的展开式中项的系数为 A. 80 B. -40 C. -80 D. 48‎ ‎4．已知，则的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设等差数列的前n项和为Sn，若a1=-15, a3+a5= -18,则当Sn取最小值时n等于 A．9 B．8 C．7 D．6‎ ‎6．函数的图象可能为 ‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．若变量，满足条件，则的最大值是 A．-4 B．-2 C．0 D．2‎ ‎8．已知是定义在R上的偶函数，且在内单调递减，则 A． B．‎ C． D．‎ y x O ‎1‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎-3‎ ‎9．函数 的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为 A．(-∞，2) B．(-∞，] C．(0,2) D．[,2) ‎ ‎11．已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知是奇函数的导函数，，当时，，则不等式的解集为 A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选做题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．的值为 ‎ ‎14．已知平面向量，满足：，则的夹角为 ‎ ‎15．若直线，平分圆,则的最小值是 . ‎ ‎16．已知函数，则不等式的解集为________.‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）已知函数，． ‎ ‎（I）求函数的最小正周期． ‎ ‎（II）求函数的单调递增区间．‎ ‎（III）求函数在区间上的最小值和最大值．‎ ‎18．（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．‎ ‎（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；‎ ‎（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知向量，，，其中为的内角．‎ ‎（I）求角的大小；‎ ‎（II）若，求的最大值．‎ ‎20. (本题满分12分)已知圆G：经过椭圆(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B。‎ ‎（1）求椭圆的方程 ‎（2）过椭圆外一点M(m,0) (m＞a)倾斜角为的直线与椭圆交于C、D两点，若右焦点F 在以弦CD为直径的圆的外部，求实数m的范围。　‎ ‎21．(本题满分12分)已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数有两个不同极值点，求实数的取值范围；‎ ‎（3）当时，求证：对任意，恒成立.‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程 设直线的参数方程为(t为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为ρ=．‎ ‎（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；‎ ‎（2）若直线与曲线交于A、B两点，求.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 设函数 ‎（1）求f(x)≤6 的解集 ‎ ‎（2）若f(x)≥m 对任意x∈R恒成立，求m的范围。‎ 数学（理科）答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1. B 2．A 3. C 4. A 5．B 6．A 7．D 8．C 9．A 10．B 11.C 12．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 2 14． 15． 16. ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（I）的最小正周期;（II）的单调递增区间为;‎ ‎（III）;‎ ‎【解析】（I） ‎ 因此，函数的最小正周期．‎ ‎（II）由得：． ‎ 即函数的单调递增区间为． ‎ ‎（III）因为 所以 ‎ 所以 ‎18．(12分)（1）证法一：设O为AB的中点，连结A1O，‎ ‎∵AF=AB ，O为AB的中点 ‎∴F为AO的中点，又E为AA1的中点 ‎∴EF∥A1O 又∵D为A1B1的中点，O为AB的中点 ‎∴A1D=OB 又A1D∥OB ‎∴四边形A1DBO为平行四边形 ‎∴A1O∥BD 又EF∥A1O ∴EF∥BD 又EF平面DBC1 ， BD平面DBC1 ∴EF∥平面DBC1 （6分）‎ 证法二：建立如图所示的坐标系。（坐标系建立仅为参考）‎ ‎∵AB=BC=CA=AA1=2，D、E分别为A1B1、AA1的中点，AF=AB E（-1，0，1），F，B（1，0，0），D（0，0，2），C1（0，）‎ 设平面平面DBC1的法向量为 ‎,,‎ ‎ ‎ 令z=1,则y=0,x=2 ‎ ‎∴ 又EF平面BDC1 ∴EF∥平面BDC1 （6分）‎ ‎（2）设面EBC1的法向量为 ‎， ‎ 令x=1,则z=2，y=- ∴ ‎ cos＜＞=‎ 由图知二面角E－BC1－D为锐二面角，所以二面角的余弦值为 （12分）‎ ‎19.（Ⅰ）由……2分 所以即………………3分 解得………………………………5分 又，所以…………………………………………6分 ‎（Ⅱ）∵，∴由正弦定理可得：．‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∵．‎ ‎∴，∴的最大值为．‎ ‎20．（12分）（1）解：∵‎ 经过椭圆(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B 在圆方程中令x=0得B（0，），令y=0得F（2，0）‎ ‎∴b= , c=2 , a= ∴椭圆方程为： （5分）‎ ‎（2）∵直线的倾斜角为 ∴直线斜率k=tan ‎∴直线的方程为：y= (m＞)‎ 代入得2‎ △ ‎=0 解得12‎ 设C（x1,y1）,D(x2,y2) 则x1+x2=m, x1x2= (8分)‎ ‎∵右焦点F在以弦CD为直径的圆的外部　‎ ‎∴0，∴（x1-2）(x2-2)+y1y2＞0‎ ‎4x1x2-(m+6)(x1+x2)+0‎ ‎4×-（m+6）×m+＞0 即：0‎ m＞3或m＜0 又m＞, 12‎ ‎∴m∈ （12分）‎ ‎21．【答案】（1）（2）（3）见解析 ‎【详解】（1）当时，．‎ ‎∴ ‎ ‎∴，又∵ ‎ ‎∴，即 ‎ ‎∴函 数 在点处的切线方程为． ‎ ‎（2）由题意知，函数的定义域为， ，‎ 令，可得，‎ 当时，方程仅有一解，∴，‎ ‎∴ ‎ 令 则由题可知直线与函数的图像有两个不同的交点．‎ ‎∵‎ ‎∴当时，，为单调递减函数；‎ 当时，，为单调递增函数．‎ 又∵，，且当时，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴实数的取值范围为． ‎ ‎（3）∵‎ ‎∴要证对任意，恒成立 即证成立 即证成立 设 ‎∴‎ ‎∵时，易知在上为减函数 ‎∴‎ ‎∴在上为减函数 ‎∴ ‎ ‎∴成立 即对任意，恒成立．‎ ‎22．（10分）解：（1）由ρ=得ρ ‎ ∴‎ ‎∴ 曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线 （5分）‎ ‎（2）化为代入得 ‎ ‎ （10分）‎ ‎（或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可）‎ ‎23．（10分）解：（1）≤6‎ 不等式等价于： 或或 等价于 或 或 ∴不等式的解集为[-2，10] （5分）‎ ‎（2）由（1）知 容易求得函数最小值为-3 ∵f(x)≥m 对任意x∈R恒成立 ∴m≤-3 （10分）‎