2017-2018学年西藏自治区拉萨中学高二第八次月考数学（文）试题-解析版

2017-2018学年西藏自治区拉萨中学高二第八次月考数学（文）试题-解析版

绝密★启用前 西藏自治区拉萨中学2017-2018学年高二第八次月考数学（文）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设集合，集合为函数的定义域，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：集合，集合B为函数的定义域，所以 ‎，所以（1，2].故选D.‎ 考点：1.一元一次不等式的解法；2.对数函数的定义域；3.集合的运算.‎ ‎2．若，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎.‎ 故选D ‎3．复数满足（其中为虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：复数运算 ‎4．“”是“曲线为双曲线”的（ ）‎ A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：当时，，，原方程是双曲线方程；当原方程为双曲线方程时，有；由以上说明可知是“曲线是双曲线”充分而非必要条件．故本题正确选项为A.‎ 考点：充分与必要条件，双曲线的标准方程.‎ ‎5．甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 甲、乙、丙三人随意坐下有种结果，‎ 乙坐中间则有，乙不坐中间有种情况，‎ 概率为，故选A.‎ 点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．‎ ‎(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.‎ ‎6．已知，且，则实数（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题，所以，所以，则。‎ 考点：向量的垂直。‎ ‎7．在等比数列 中，,则（ ）‎ A． 2 B． C． 2或 D． －2 或 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵a5a7=a2a10=2,且a2+a10=3，‎ ‎∴a2和a10是方程x2−3x+2=0的两根，‎ 解得a2=2,a10=1或a2=1,a10=2，‎ 则或q8=2，‎ ‎∴=q8=或2，‎ 故答案为：或2.‎ ‎8．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件．‎ A． 24 B． 18 C． 12 D． 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分层抽样列比例式，解得结果.‎ ‎【详解】‎ 根据分层抽样得应从丙种型号的产品中抽取，选B.‎ ‎【点睛】‎ 在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N.‎ ‎9．已知点、，为原点，且，，则点的坐标为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由A,B两点坐标可得,设C点的坐标为，则，因为，所以1，又,所以有2，由21得，所以C点坐标为 ‎10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（ ）‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由于程序是一个选择结构，故两部分都有可能输出，当；当，所以输入的数有种可能.‎ 考点：算法与程序框图.‎ ‎11．已知α，是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＝－1，则m的值是( )‎ A． 3或－1 B． 3 C． 1 D． －3或1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：∵α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，‎ ‎∴根据一元二次方程根与系数的关系，得α+β=﹣（2m+3），αβ=m2。‎ ‎∵，即，∴，即m2﹣2m﹣3=0。‎ 解得，m=3或m=﹣1。‎ 又∵由方程x2+（2m+3）x+m2=0根的判别式解得，‎ ‎∴m=﹣1不合题意，舍去。‎ ‎∴m=3。故选B。‎ ‎12．已知函在上为增函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意可得的对称轴为. ‎ ‎①当时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且 在恒成立，则.‎ ‎②时，由复合函数的单调性可知，在单调递减，且 在恒成立，则此时不存在，综上可得，，的取值范围是，故选A.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．函数，则的导函数____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用和的导数求导得解.‎ ‎【详解】‎ 根据余弦函数的求导法则和指数函数的求导法则得到.‎ 故答案为： .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查和的导数，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算能力.‎ ‎14．已知与之间的一组数据如下，则与的线性回归方程必过点_________.‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论。‎ 解：由题意可知，由于，则与的线性回归方程必过点，故答案为 考点：线性回归方程 点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点 ‎15．某中学高二年级从甲乙两个班中各随机的抽取10名学生，依据他们的数学成绩画出如图所示的茎叶图,则甲班10名学生数学成绩的中位数是________，乙班10名学生数学成绩的中位数是__________.‎ ‎【答案】7583‎ ‎【解析】‎ 试题分析：甲班10名学生的数学成绩从小到大排列为：52,66,68,72,74,76,76,78,82,96，所以中位数为同理可求乙班数学成绩的中位数为 考点：本小题主要考查茎叶图的识别和应用以及中位数的求法.‎ 点评：茎叶图适用于样本数量比较少的情形，求中位数时，要把已知数据按顺序排列，排在中间的一个数或中间两个数的平均数就是中位数.‎ ‎16．正方体中, 是棱的中点, 是侧面内的动点,且平面,若正方体的棱长是2,则的轨迹被正方形截得的线段长是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：建立如所示的坐标系,则,设,平面 的法向量为,则,所以,即,令,则,所以.又因为平面,所以,即,也即,所以.由于是平面的一个法向量,且,所以,记与平面所成角为,则,所以,因为,所以.‎ 考点：空间向量的数量积公式及运用．‎ ‎【易错点晴】本题考查是空间向量在立体几何中的运用和计算问题,求解时先依据题设条件构建出空间坐标系, 先设平面的法向量为,利用法向量与平面垂直求出.再借助平面,求出.最后借助数量积公式建立的线面角的正切求出其范围是 ‎.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知函数 ，该函数所表示的曲线上的一个最高点为，由此最高点到相邻的最低点间曲线与轴交于点.‎ ‎（1）求函数解析式；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）若，求的值域.‎ ‎【答案】（1） ；（2）的单调增区间， 单调递减区间；（3）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由曲线y=Asin（ωx+φ）的一个最高点是，得A=，又最高点到相邻的最低点间，曲线与x轴交于点（6，0），则=6-2=4，即T=16，所以ω=．此时y=sin（x+φ），将x=2，y=代入得=sin（×2+φ），，+φ=，∴φ=，所以这条曲线的解析式为．‎ ‎（2）因为∈[2kπ-，2kπ+]，解得x∈[16k-6，2+16k]，k∈Z．所以函数的单调增区间为[-6+16k，2+16k]，k∈Z，因为∈[2kπ+，2kπ+]，解得x∈[2+16k，10+16k]，k∈Z，‎ 所以函数的单调减区间为：[2+16k，10+16k]，k∈Z，‎ ‎（3）因为，由（2）知函数f(x)在[0.2]上单调递增，在[2,8]上单调递减，所以当x=2时，f(x)有最大值为，当x=8时，f(x)有最小值为-1，故f（x）的值域为 考点：本题考查了求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的方法．函数单调区间的求法 点评：求解三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性问题，一般都要经过三角恒等变换，转化为y＝Asin(ωx＋Φ)型等，然后根据基本函数y＝sinx等相关的性质进行求解 ‎18．已知是等比数列，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求的前项的和.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据等差数列性质可得公差d=-2，然后由等差通项公式求解即可（2）若，求数列的前项和则需现要明确该数列由多少项正数项和负数项，而绝对值只对负数项产生影响，可令>0得正数项，然后根据n的取值讨论借助求和公式求解即可 试题解析：‎ 解：（1）；‎ ‎（2）当且时， ，‎ 当且时， ‎ ‎，‎ 综上，‎ ‎19．长方体中,,,点为中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先证明, 即证平面.(2)先证明，，即证 平面.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设与交于点,连结, ‎ 在长方体中,‎ ‎、分别为、的中点,‎ ‎∴, ‎ ‎∵平面,平面,‎ ‎ ∴ 平面． ‎ ‎ （2）在长方体中, ∵ ∴ ,‎ ‎ 又, ∴面 ,‎ ‎ ∵面, ∴ ,‎ ‎∵ ∴ 平面.‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，意在考查学生对该知识的掌握水平和空间想象能力.(2) 空间直线、平面平行位置关系的判定和证明一般有两种方法,方法一（几何法）：线线平行线面平行面面平行，它体现的主要是一个转化的思想. 方法二（向量法）：它体现的是数学的转化的思想和向量的工具性.‎ ‎20．已知椭圆 的短轴长等于焦距，椭圆上的点到右焦点的最短距离为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)过点且斜率为的直线与交于两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据已知得到关于a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的方程.(2)先求得，，再利用向量平行的判定证明三点共线．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意：，得 所求椭圆的方程为：.‎ ‎（2）设直线：，，，，，‎ 由 消得：,‎ 所以 , 而，‎ ‎∵＝ ‎ ‎＝，‎ ‎∴ . 又 有公共点 ∴三点共线．‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的关系和向量共线的表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2),又因为它们有公共点A，所以A,B,C三点共线.‎ ‎21．某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．‎ ‎（1）求第3,4,5组的频率； ‎ ‎（2）为了了解最优秀学生的情况，该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．‎ ‎【答案】（1）依次为; （2）依次为3人，2人，1人.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)求第3个，第4个，第5个矩形的面积即得第3,4,5组的频率.(2)利用分层抽样的定义求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题设可知，第3组的频率为，第4组的频率为， ‎ 第5组的频率为．‎ ‎（2）第3组的人数为0.3×100＝30，第4组的人数为0.2×100＝20，第5组的人数为0.1×100＝10.‎ 因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取 的人数分别为：第3组：×6＝3，第4组：×6＝2，第5组：×6＝1，所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查频率分布直方图和分层抽样，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎22．选修4—5；不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时，解关于的不等式；‎ ‎（2）若的解集包含，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用零点分类讨论法解关于的不等式.(2)先化简为对恒成立，再分类讨论求实数a的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）原问题等价于 若，则，解得；‎ 若，则，不符合题意，舍；‎ 若，则，解得；‎ 不等式的解集为 .‎ ‎（2） 对恒成立，‎ 时， ，‎ 时， ，‎ 综上.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.‎