数学（文）卷·2019届安徽省黄山市高二上学期期末考试（2018-01）

数学（文）卷·2019届安徽省黄山市高二上学期期末考试（2018-01）

黄山市2017～2018学年度第一学期期末质量检测 高二（文科）数学试题 第Ⅰ卷（选择题 满分60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题.）‎ ‎1. 将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是 ‎ A．一个圆柱 B．一个圆锥 C．一个圆台 D．两个圆锥的组合体 ‎ ‎2. 以线段：为直径的圆的方程为 ‎ A． B．‎ ‎ C． 　D．‎ ‎3. 过点,且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 命题；命题：.则是成立的 ‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5. 已知点与直线:，则点关于直线的对称点坐标为 ‎ A. B. C. D. ‎ 第6小题图 ‎6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，‎ ‎ 则该几何体的表面积为 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎7. 已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列 ‎ 说法正确的是 ‎ A.若∥,,则∥ ‎ B. 若∥ ,，则∥‎ ‎ C. 若,则∥ ‎ D. 若,则∥ ‎ ‎8. 已知长方体中，，,为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 第9小题图 x y A． B． C． D．‎ ‎9. 已知函数，其导函数的图象如图所示，‎ 则 A. 至少有两个零点 ‎ B. 在处取极小值 C．在上为减函数 ‎ D．在处切线斜率为 ‎10.双曲线的左、右焦点分别是，过作斜率是的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎11.已知抛物线焦点是,椭圆的右焦点是，若线段交抛物线于点，且抛物线在点处的切线与直线平行，则 A. B. C. D.‎ ‎12.若函数的图象总在直线的上方,则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题 满分90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请在答题卷的相应区域答题.)‎ ‎13.命题：“中，若，则都是锐角”的否命题是 ‎ ‎ .‎ ‎14.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的相交弦所在直线方程为 .‎ ‎15.过点作动直线交抛物线于、两点，则线段的中点轨迹方程为 ‎ . ‎ ‎16．正方形的边长为，点、分别是边、的中点，沿折成一个三棱锥（使重合于），则三棱锥的外接球表面积为 ．‎ 三、解答题（本大题共小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷的相应区域答题.）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 设命题，使；命题，函数 图象与轴没有交点．如果命题“”是真命题，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分分）‎ 已知圆:和点.‎ ‎（Ⅰ）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，试判断过点，且倾斜角为的直线与圆的位置关系.若相交，求出相交弦长；若不相交，求出圆上的点到直线的最远距离.‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题满分分）‎ 设.‎ ‎（Ⅰ）若是奇函数，且在时，取到极小值，求的解析式;‎ ‎（Ⅱ）若，且在上既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围.‎ ‎20.（本小题满分分）‎ 如图，在四棱锥中，为菱形，⊥平面，连接交于点，，，是棱上的动点，连接.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）当面积的最小值是时，求此时动点到底面A P B C D E O 的距离．　‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分分）‎ 已知椭圆的离心率为, 椭圆短轴的一个端点与两焦点 ‎、构成的的面积为 . ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴 于点，当点到直线距离为时，求直线方程和线段长.‎ ‎22.（本小题满分分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若直线与曲线的相切于，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数在上的最小值. ‎ 黄山市2017～2018学年度第一学期期末质量检测 高二（文科）数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1-6: 7-12:‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13.中，若，则不都是锐角. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题（本大题共小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：“”是真命题，至少有一个是真命题. ………………1分 命题,使为真，则，解得或；…4分 命题，函数图象与轴没有交点，则，解得. ………………………………7分 所以由“”是真命题,得或. ………………………10分 ‎18.（本小题满分分）‎ 解：（Ⅰ）由题意，点在圆上，即，所以. ……… 2分 此时，设点处切线为，其斜率为，因为 所以，‎ 解得. ……………………… 4分 所以切线方程为，化简得. ………… 6分 ‎（Ⅱ）当时，直线： ，即. … 8分 因为，所以直线与圆相交. ………… 10分 又, 所以. ………………12分 ‎19.（本小题满分分）‎ 解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以， ………………1分 即，‎ 所以，所以 ………………3分 由，依题意，，‎ 解得.经检验符合题意,故所求函数的解析式为． …7分 ‎（Ⅱ）当时，. ………9分 在上既有极大值，又有极小值，‎ 有两个不等正根. …………………………10分 即 ,解得. ………………………………12分 ‎20.（本小题满分分）‎ ‎（Ⅰ）证明：是菱形，, ………………………2分 ‎⊥平面,平面,. …………… 4分 又,平面, ‎ H 又平面,平面平面.……………………………………… 6分 ‎（Ⅱ）连,由（Ⅰ）知平面，平面 ‎ ………………………… 7分 ‎, 由得:‎ ‎. ……………………………… 8分 当时，取到最小值. 此时 作交于, PA⊥平面，平面，‎ 由. 得点到底面的距离. ………12分 ‎21.（本小题满分分）‎ 解：（Ⅰ）由题意得，解得，‎ 即椭圆的方程为. …………………………………………… 4分 ‎（Ⅱ）设，联立方程组，化简得. ‎ 由，又，得.‎ 又， ………………………… 7分 设中点为，点横坐标，‎ 即， ∴线段垂直平分线方程为.‎ ‎∴点坐标为，到的距离，又.‎ 即直线方程为. ………………………… 10分 ‎. …………… 12分 ‎22.（本小题满分分）‎ 解：（Ⅰ）∵ ………………………………………2分 由题意， ∴. 又， . 综上可知：，. ………………5分 ‎（Ⅱ）又， .‎ 当时，在恒成立，所以在上单调递增，在处取最小值． ……………………………………………… 7分 当时，则时，，单调递减，时， ，单调递增.∴. …………… 9分 当时，在上恒成立，所以在单调递减 ,‎ ‎． ……………………………………… 11分 综上所述：当时，．‎ 当时，． ‎ 当时，. …………………………12分