专题34+平面向量++平面向量的应用-2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试

专题34+平面向量++平面向量的应用-2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试

‎2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　‎ ‎34 平面向量 平面向量的应用 ‎ 【考点讲解】‎ 一、 具本目标：‎ 一）向量的应用 ‎　1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.‎ ‎2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.‎ 二）考点解读与备考:‎ ‎1.近几年常以考查向量的共线、数量积、夹角、模为主，基本稳定为选择题或填空题，难度较低； ‎ ‎2.常与平面几何、三角函数、解析几何等相结合，以工具的形式进行考查，常用向量的知识入手.力学方面应用的考查较少.‎ ‎3.备考重点：‎ ‎ (1) 理解有关概念是基础，掌握线性运算、坐标运算的方法是关键；‎ ‎(2)解答与平面几何、三角函数、解析几何等交汇问题时，应注意运用数形结合的数学思想，将共线、垂直等问题，通过建立平面直角坐标系，利用坐标运算解题.‎ ‎4.难点：向量与函数、三角函数、解析几何的综合问题.以向量形式为条件，综合考查了函数、三角、数列、曲线等问题.要充分应用向量的公式及相关性质，会用向量的几何意义解决问题，有时运用向量的坐标运算更能方便运算.‎ 二、知识概述：‎ 常见的向量法解决简单的平面几何问题：‎ ‎1.垂直问题:‎ ‎(1)对非零向量与, .‎ ‎(2)若非零向量 .‎ ‎2.平行问题:‎ ‎(1)向量与非零向量共线,当且仅当存在唯一一个实数,使得 .‎ ‎(2)设是平面向量,则向量与非零向量共线 .‎ ‎3.求角问题:‎ ‎(1)设是两个非零向量,夹角记为,则 .‎ ‎(2)若是平面向量,则 .‎ ‎4.距离（长度）问题:‎ ‎(1)设,则 ,即 .‎ ‎(2)若,且,则 .‎ ‎【答案】1. ‎ ‎2.(1),(2) ‎ ‎3.(1),(2).‎ ‎4.(1) (2).‎ ‎【优秀题型展示】‎ 1. 在平面几何中的应用：‎ 已知中，,边上的高为，求点和向量的坐标. ‎ 解得 ∴点D坐标为（1，1），＝（－1，2）.‎ ‎【答案】＝（－1，2）‎ ‎【变式】已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【变式】 已知正方形的边长为，点分别为的中点，求的值.‎ ‎【解析】以为坐标轴建立直角坐标系,如图所示.‎ 由已知条件,可得 ‎2.在三角函数中的应用：‎ 已知向量，．设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，，，求（）的取值范围.‎ ‎【解析】 由正弦定理得或 .‎ 因为，所以. ‎ 因为+.‎ 所以,‎ ‎，,‎ 所以. ‎ ‎【答案】‎ ‎3.在解析几何中的应用：‎ ‎（1）已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且|＋|＝|－|，其中O为坐标原点，则实数a的值为________．‎ ‎【答案】±2‎ ‎（2)椭圆的焦点为FF，点P为其上的动点，当∠FP F为钝角时，点P横坐标的取值范围是 .‎ ‎【解析】法一：F1（－,0）F2（,0）,设P（3cos,2sin）.‎ 为钝角，.‎ ‎∴ ‎ ‎ =9cos2－5＋4sin2=5 cos2－1<0.‎ 解得： ‎ ‎∴点P横坐标的取值范围是（）.‎ ‎【答案】（）‎ 1. 在物理学中的应用：‎ 如图所示，用两条成120º的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是 . ‎ ‎【答案】10N ‎【真题分析】‎ ‎1.【2017浙江，15】已知向量满足则的最小值是________，最大值是_______．‎ ‎【解析】本题考点是向量的三角形法则与三角函数值域.由题意可设的夹角为，分别将与与向量，放在两个三角形中，由余弦定理可以得到，‎ ‎，‎ ‎.‎ 设，则，‎ 那么有，因为，所以，可以得到的最小值是4，最大值是.‎ ‎【答案】4，‎ ‎2. 【2015高考安徽，文15】是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是 .（写出所有正确结论得序号）‎ ‎①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。‎ ‎【答案】①④⑤‎ ‎3.【2014上海,文14】已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 .‎ ‎【解析】本题考点是向量线性运算与解析几何中点与直线的位置关系的应用.由知是的中点，设，则，由题意，，解得．‎ ‎【答案】‎ ‎4.【 2014湖南16】在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是_________.‎ ‎【解析】本题的考点是参数方程中的坐标表示， 圆的定义与 三角函数的值域. ‎ ‎【答案】A ‎3.已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎4.设O是△ABC的外心(三角形外接圆的圆心)．若＝＋，‎ 则∠BAC的度数等于 .‎ ‎【解析】取BC的中点D，连接AD，则＋＝2 .‎ 由题意得3＝2，∴AD为BC的中线且O为重心．‎ 又O为外心，∴△ABC为正三角形，∴∠BAC＝60°.‎ ‎【答案】60°‎ ‎5.已知向量＝(sinθ，cosθ)与＝(，1)，其中θ∈(0，)．‎ ‎(1)若∥，求sinθ和cosθ的值；(2)若f(θ)＝(＋)2，求f(θ)的值域．‎ ‎【解析】(1)∵∥，∴sinθ·1－cosθ＝0，求得tanθ＝.‎ 又∵θ∈(0，)，∴θ＝.‎ ‎∴sinθ＝，cosθ＝.‎ ‎(注：本问也可以结合sin2θ＋cos2θ＝1或化为2sin(θ－)＝0来求解)‎ ‎(2)f(θ)＝(sinθ＋)2＋(cosθ＋1)2＝2sinθ＋2cosθ＋5＝4sin(θ＋)＋5，‎ 又∵θ∈(0，)，θ＋∈(，)，

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