2017-2018学年湖南省郴州市高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版
2017-2018学年湖南省郴州市高二上学期期末考试数学（理科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）。
1．命题“ ”的否定是
A. B.
C． D．
2．与a=（2，-1，2）同向的单位向量为
A．（2，一1，2） B．
C． D．
3．若x∈R,则“x>5”是“x>3”的
A．充分不必要条件 B必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.以F(0， )为焦点的抛物线的标准方程是
A．y2=4x B．y2=2x C．x2= D．x2=
5．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=ccosB，则△ABC的形状是
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6．我国古代《张邱建算经》中有“分钱问题”，改编如下：“今有与人钱。初，一人与一钱；次，一人与二钱；次，一人与三钱；以次与之，转多一钱。与讫，还敛聚与均分之人，人得一百钱。问人得几何？”意思是说：将钱分给若干人，第一人给1钱，第二人给2钱，第三人给3钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收同平均分给各人，结果每人分得100钱，问
有多少人？则题中的人数是
A．100 B．195 C．197 D．199
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a11+7=2a12，则S25=
A． B．145 C．175 D．
8．如果a
f(0)+f(3)
C．f(2)+f(4)>2 f(3) D．f(1)+f(0)0，b>0）的右焦点为F，虚轴的一个端点为D，直线l:3x-4y=0
交双曲线于A ,B两点，且|AF|-|BF|=4若点D到直线l的距离不小于 ，则双曲线E的离心率的取值范围是
A．（，+∞） B．[ ，+∞） C．(1， ] D．(1， )
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．已知命题“若x>l，则x2>1”，在其逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数
为 个．
12．已知实数x,y满足不等式组则z=x+2y的最大值为
13.已知直线l1：x=-l和l2：x-y+4=0，点P是抛物线y2=4x上的动点，点P到l1，l2的距离分
别为d1，d2，则d1+d2的最小值为
14．当x>l时，不等式x2-ax+9≥0恒成立，则实数a的取值范围为
15．若直线l与曲线C满足下列两个条件：
(1)直线l在点M（x0，y0）处与曲线C相切；
(2)曲线C在点M附近位于直线l的两侧，则称直线l在点M处“切过”曲线C．
下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）
①直线l:y=0在点M(0，0)处“切过”曲线C：y=x3
②直线l：y=x在点M(0，0)处“切过”曲线C：y=sinx
③直线l：y=x-l在点肘(1，0)处“切过”曲线C：y=lnx
④直线l：y=x+l在点P(0，1)处“切过”曲线C：y=ex
三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答写i出文字说明、证明或验算步骤）
16．（本小题满分6分）
在等比数列{an}中，已知a2=4，a5=32。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若a4、a7分别为等差数列{bn}的第1项和第15项，试求数列{bn}的前n项和Sn．
17．（本小题满分8分）
在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(c-2b )cosA +acosC=0．
(1)求角A的大小；
(2)若a=2 ，△ABC的面积S=2，求△ABC的周长．
18.（本小题满分8分）
如图，在四棱锥P-A BCD中，四边形4BCD为正方形，三角形PAD为正三角形，且∠BAP=90°．其中AB=2
(1)证明：平面PAD⊥平ABCD;
(2)求二面角D-PA -C的余弦值．
19．（本小题满分8分）．
已知点D(，0)在离心率为的椭圆C1：上．抛物线C2：x2=2py(p>0)的焦点与椭圆的一个焦点重合．
(1)求C1，C2的标准方程；
(2)设抛物线C2的焦点为F，过点F斜率为k的直线l与C2交于A、B两点，问：是否在x轴上存在一点M，使得直线MA、MB的斜率之和与k的比值为定值？若存在，请求出该定值：若不存在，请说明理由．
20.（本小题满分10分）
已知函数f(x）= ax+lnx - 2x（a为实数）
(1)当a=l时，求函数y= f(x)在x=l处的切线方程；
(2)讨论函数y= f(x)的单调性．