2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期期中考试数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 题干可得到集合A,B再由函数补集的概念得到结果.‎ ‎【详解】‎ 集合，，则 ‎ 故答案为：D。‎ ‎【点睛】‎ 高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．‎ ‎2．的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据特殊角的三角函数值得到结果即可.‎ ‎【详解】‎ 的值为。‎ 故答案为：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了特殊角的三角函数值，较为基础.‎ ‎3．下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据奇偶函数的定义依次判断选项即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ A.是偶函数，在上为增函数，故不正确；B. 非奇非偶，故不正确；C. 满足是偶函数且在上为减函数，故正确；D. 是奇函数.‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ 这个题目考查了函数的奇偶性，奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.‎ ‎4．下列说法正确的有 ‎①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合；② ；‎ ‎③集合与集合表示同一集合；‎ ‎④空集是任何集合的真子集.‎ A． 1个 B． 2个 C． 个 D． 个 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 集合元素具有确定性，互异性和无序性，根据这一要求对选项进行判断即可.‎ ‎【详解】‎ ‎①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合,不正确，因为不符合集合元素的确定性；② ，正确；③集合是点集，集合是数集，故选项不正确；④空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，故不正确.‎ 故答案为：A.‎ ‎【点睛】‎ 高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．‎ ‎5．已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 函数是增函数，且一个零点在区间内，根据零点存在定理得到解出即可.‎ ‎【详解】‎ 函数是增函数，且一个零点在区间内，根据零点存在定理得到解得a的范围是.‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ 这个题目考查了函数的零点存在定理的应用，以及小题中函数的单调性的判断，直接用到结论：增函数加增函数为增函数，减函数加减函数为减函数.‎ ‎6．已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 已知 ，=，<0可依次判断大小关系.‎ ‎【详解】‎ 已知 ，=，<0,进而得到 故答案为：C ‎【点睛】‎ 这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小。‎ ‎7．已知函数是幂函数，且其图像与轴没有交点，则实数（ ）‎ A． 或 B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据幂函数的定义的得到, 且其图像与轴没有交点则,两个式子取交集得到.‎ ‎【详解】‎ 函数是幂函数,根据幂函数的定义得到, 且其图像与轴没有交点则,两个式子取交集得到.‎ 故答案为：D ‎【点睛】‎ 幂函数，其中为常数，其本质特征是以幂的底为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．在上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．‎ ‎8．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 先把α的终边上一点的坐标化简求值，确定α的正余弦函数值，再确定角α的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得cos α＝sin，故α＝2kπ－ (k∈Z)，所以α的最小正值为，‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数定义，三角函数值的求法，考查计算能力，属于基础题．‎ ‎9．已知,,若,则实数的取值范围是(  )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据B⊆A可分B=∅，和B≠∅两种情况：B=∅时，m+1＞2m﹣1；B≠∅时， 这样便可得出实数m的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎①若B=∅，则m+1＞2m﹣1；‎ ‎∴m＜2；‎ ‎②若B≠∅，则m应满足：，解得2≤m≤3；‎ 综上得m≤3；‎ ‎∴实数m的取值范围是（﹣∞，3]．‎ 故答案为：B．‎ ‎【点睛】‎ 考查子集的概念，描述法表示集合，注意不要漏了B=∅的情况．‎ ‎10．已知在单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分两种情况讨论，a>1，01时，t=,‎ y=t,为增函数，故内层为减函数，同时满足真数部分大于0， ‎ 当0，‎ 综上可得：a∈‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是分类函数的应用，指数函数和对数函数的图象和性质，难度中档．解决分段函数的问题，多数是可以采用图像法的，将问题具体化，分段函数的单调区间是将每一段的单调区间均写出来，分段函数的值域是每一段的值域并到一起，定义域也是将每一段的定义域并起来.‎ ‎12．已知函数在上有且只有一个零点，则正实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据题意，由函数的解析式求出f（0）、f（1）的值，由函数零点判定定理可得f（0）f（1）=（1﹣m）（m2﹣3m）≤0，解可得m的取值范围，即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，f（x）=m2x2﹣2mx﹣+1﹣m，‎ 有f（0）=1﹣m，f（1）=m2﹣3m，‎ 若函数f（x）在区间[0，1]上有且只有一个零点，‎ 有f（0）f（1）=（1﹣m）（m2﹣3m）≤0，‎ 又由m为正实数，‎ 则（1﹣m）（m2﹣3m）≤0⇒（1﹣m）（m﹣3）≤0，‎ 解可得0＜m≤1或m≥3，‎ 即m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）；‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的零点判定定理，关键是掌握函数零点的定义以及判定定理．‎ 二、填空题 ‎13．已知，则__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】 ， ， ，故答案为.‎ ‎14．化简________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】=， 由三角函数性质，可知， ，故答案为.‎ ‎15．若关于的方程的两实根是，则_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 将二次方程因式分解得到，进而求解.‎ ‎【详解】‎ 关于的方程等价于 ‎ 两根为 ‎ 则==128.‎ 故答案为：128.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对数的运算性质，对数的运算性质：如果，那么：（1） ；（2） ；（3） ．‎ ‎16．已知函数和同时满足以下两个条件：‎ ‎（1）对于任意实数，都有或；‎ ‎（2）总存在，使成立．‎ 则实数的取值范围是 __________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由于g（x）=≥0时，x≥3，根据题意有f（x）=m（x﹣m）（x+2m+3）＜0在x≥3时成立；由于x∈（﹣∞，﹣1），f（x）g（x）＜0，而g（x）=3x﹣3＜0，则f（x）=m（x﹣m）（x+2m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣1）时成立．由此结合二次函数的性质可求出结果．‎ ‎【详解】‎ 对于①∵g（x）=，当x＜3时，g（x）＜0，‎ 又∵①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0‎ ‎∴f（x）=m（x﹣m）（x+2m+3）＜0在x≥3时恒成立 则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（3，0）的左面，‎ 即 可得﹣3＜m＜0‎ 又∵②x∈（﹣∞，﹣1），f（x）g（x）＜0‎ ‎∴此时g（x）=＜0恒成立 ‎∴f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）＞0在x∈（﹣∞，﹣1）有成立的可能，‎ 则只要﹣1比x1，x2中的较小的根大即可，‎ ‎（i）当﹣1＜m＜0时，较小的根为﹣2m﹣3，f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）＞0在x∈（﹣∞，﹣1）有成立的可能，‎ ‎（ii）当m=﹣1时，两个根同为﹣1，f（x）<0在区间内恒成立，故不满足题意。‎ ‎（iii）当﹣3＜m＜﹣1时，较小的根为m，f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）＞0在x∈（﹣∞，﹣1）有成立的可能，‎ 综上可得①②成立时﹣3＜m＜﹣1或-1

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