数学文卷·2018届山东省武城县第二中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届山东省武城县第二中学高二下学期期中考试（2017-04）

高二下学期期中检测 数学试题（文）‎ 一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每题5分，共60分）‎ ‎1．若U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}，N={2,3,6}，则( )‎ ‎ A．{1,2,3} B．{5} C．{1,3,4} D．{2}‎ ‎2．设复数z的共轭复数为，若，则的值为 ( )‎ A．1 B．2 C． D．4 ‎ ‎3．不等式的解集是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列命题错误的是（ ）‎ ‎ A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；‎ ‎ B．“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎ C．对于命题P：存在，使得,则为:任意，均有；‎ ‎ D．若为假命题，则，均为假命题；‎ ‎5．已知函数为奇函数,且当时, ,且3，则（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎6．函数的零点所在的区间为（ ）‎ A． B．（－1，0） C． D． ‎ ‎7.设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎8. 若， ，，（ 是自然对数的底）,则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 函数在的图象大致为（ ）‎ ‎10.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.是椭圆为参数）上一点，且在第一象限，直线（O为原点）的倾斜角为，点的坐标为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数是定义在R上的奇函数，其导函数为，且时恒成立，则的大小关系为（ ） ‎ A．‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ 二、填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 函数的定义域为____________.‎ ‎14. 设 为圆 上的动点，则 的最大值为 .‎ ‎15. 观察下列各式：71=7； 72＝49； 73＝343； 74＝2401；…；则72015的末两位数字为 ‎ .‎ ‎16.直线 为参数）上到点 的距离等于 的点的坐标是 。‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知集合， 集合 ‎ ‎（1）当 时，求集合CR;‎ ‎（2）若 ，求实数 的取值范围 ‎18．(本题满分12分)设是两个复数，已知，且是纯虚数，求 ‎19. (本题满分12分)设.‎ ‎（1）记，若，求集合A； ‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.‎ ‎20. (本题满分12分)在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为为参数）。‎ ‎（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若为曲线 上的动点，求中点到直线 距离的最小值。‎ ‎21. (本题满分12‎ 分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：，已知甲、乙两地相距100千米，‎ ‎（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？‎ ‎（2））当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少？最少为多少升？‎ ‎22. (本题满分12分) 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当=0时，曲线处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若试确定函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若，且对于任意，恒成立，求实数的取值范围.‎ 高二下学期期中检测 数学试题（文）·答案 一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每题5分，共60分）‎ ‎1~5 B B D D C 6~10 C A A C B 11~12.B D 二、填空题：（每小题5分，共25分）‎ ‎13、 14、 15、43 16、或 ‎ 三、解答题：‎ ‎17.（1）当 时，………………………………1分 ‎ ‎ CR或………5分 ‎（2） ………………………………………6分 当 时， 即 ……………………………………7分 当时，………………………………………9分 综上：所求的范围是 ………………………………………………10分 ‎18.解：设，由已知可得：…………（1）……3分 又 ………………………6分 且是纯虚数，‎ ‎∴ …………………………（2）………………8分 ‎（1）（2）联立可得： …………………………10分 ‎∴ ……………………………………12分 ‎19.解：(1)∵a＝1，∴A＝{x|(x－1)(x－2)≤0}＝{x|1≤x≤2}．……………………5分 ‎(2)依题意易得p：1≤x≤2， …………………………7分 q：a≤x≤a2＋1. …………………………9分 ‎∵是的充分不必要条件，∴∴a≤－1.……………………12分 ‎20.解：（1）点的极坐标 ‎ ‎ ‎ 设点 的直角坐标为 ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………3分 的参数方程 ‎ 消去参数 …………………………………6分 ‎（2）直线L的直角坐标方程为…………………………7分 设Q ‎ PQ的中点M……………………………………8分 ‎ 点M到直线L的距离为 ‎ ‎……………………10分 当时，此时 …………………………12分 ‎21.解：（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地行驶了小时，‎ ‎…………………………………………………………………………………………… 2分 ‎ 耗油量（升）…………………………4分 ‎ 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升。……5分 ‎（2）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，‎ ‎ 由题意可得：‎ ‎，（），……7分 ‎（），…………………………………8分 由可得，‎ 当时，，可得是减函数；‎ 当时，，可得是增函数，…………………………10分 ‎∴当时有极小值，……………………………………11分 ‎∵在(0,120] 只有一个极小值，所以它是最小值。‎ 答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少,最少为11.25升.‎ ‎……………………………………………………………………………………………12分 ‎22. 解：（Ⅰ）当=0时，，‎ 所以，，…………………………………………………………1分 从而曲线处的切线方程为 即，化简得：………………………………………3分 ‎（Ⅱ）由得，所以．‎ 由得，故的单调递增区间是，……………5分 由得，故的单调递减区间是．……………7分 ‎ （Ⅲ）由得．……………………………………8分 ‎ ①当时，．此时在上单调递增． 故，符合题意．………………………………………9分 ‎ ②当时，．当变化时的变化情况如下表：‎ 单调递减 极小值 单调递增 由此可得，在上，．…………………………10分 依题意，，又．‎ ‎ 综合①，②得，实数的取值范围是．……………………………………12分